六年級下冊數(shù)學全冊課件(精華版)

負數(shù)人教新課標六年級數(shù)學下冊教學目標1．在現(xiàn)實情境中初步認識負數(shù)，了解負數(shù)的作用，感受運用負數(shù)的需要和方便。2．知道正負數(shù)的讀法和寫法，知道0既不是正數(shù)，又不是負數(shù)。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。3．體驗數(shù)學和生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)同學們應用數(shù)學的能力。我向西走4m。我向西走2m。我向東走3m。我向東走4m。大樹如何在一條直線上表示出他們運動后的情況呢？-3-2-1012以大樹為起點,向東為正，向西為負。34東西直線上0右邊的數(shù)是正數(shù)，左邊的數(shù)是負數(shù)。-45-5這樣的直線是數(shù)軸。如何在一條直線上表示出他們運動后的情況呢？-3-2-101234-45-5在數(shù)軸上表示出－1.5,如果你想從起點到－1.5處，應如何運動？-3-2-101234-45-5－1.5天氣預報天氣預報請看未來一周的天氣情況。把未來一周每天的最低氣溫在數(shù)軸上表示出來，并比較它們的大小。-6-5-4-3-2-101-72-8周一周二周三周四周五周六周日-6-5-4-3-2-101-72-8大在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。小負數(shù)<0<正數(shù)所有的負數(shù)都在0的()邊，也就是負數(shù)都比0()，而正數(shù)都在0的()邊，即正數(shù)都比0()，所以負數(shù)都比正數(shù)()。左小大小右-6-5-4-3-2-101-72-8－8

－6＜-6-5-4-3-2-101-72-8－4

2＜智慧城堡加油??！你會填一填讀一讀嗎？-5-2-10124說出點A、B、C、D、E表示的數(shù)。-3-2-101234-45-5ADECB在數(shù)軸上表示下列各數(shù)。0-4-21-2.5-0.51.5比較各組數(shù)的大小。-3-2-101234-45-5－4

2－0.5－1.5比較各組數(shù)的大小。-3-2-101234-45-5－4

－56

－6北京最高溫度是5℃，最低溫度是零下5℃。北京-5－5℃青島0－6℃哈爾濱-12－3℃?？?2－23℃昆明6－15℃拉薩-20－3℃臺北5－10℃從上面的天氣預報圖中你了解到哪些信息？全課小結這節(jié)課我們一起認識了正數(shù)和負數(shù)。在我們的生活中，零攝式度以上和零攝式度以下，海平面以上和海平面以下，得分與失分等都具有相反的意義，我們都可以用正數(shù)和負數(shù)來表示。謝謝生活中的負數(shù)--------------溫度

人教新課標六年級數(shù)學下冊教學目標1.了解天氣預報中零下溫度的表示方法，并正確讀寫。2.會比較兩個零下溫度的高低。3.在數(shù)據(jù)的收集過程中，認識負數(shù)在日常生活中的作用。

人們是利用什么工具來測量溫度的呢？主要有三種：水銀酒精煤油溫度計0刻度：紅色液柱：溫度刻度：科學家把冰水混合物的溫度定為0℃。讀作：0攝氏度。

零下溫度零上溫度比0℃低的溫度用帶“－”號的數(shù)表示，如：零下10攝氏度寫作-10℃

零下6攝氏度寫作

-6℃

比0℃高的溫度用帶“＋”號的數(shù)表示如：零上10攝氏度寫作＋10℃

零上6攝氏度寫作

+6℃

（“＋”號可以省略不寫）零下溫度零上溫度讀作：零上8攝氏度寫作：+8℃讀作：零下10攝氏度寫作：-10℃讀寫溫度讀作:

寫作：讀作:

寫作：讀作:

寫作：讀作:

寫作：

讀溫度并比較大小0℃-4℃＞-12℃-6℃＜○3℃8.5℃4.5℃○0℃-2.3℃○○-3℃-5℃-16℃○-7℃-2℃○-5℃-2℃1

仔細觀察變化過程：溫度由

℃上升（降低）到了

℃。上升（降低）了

℃。

-9℃-6℃-4℃1℃0℃-9℃-6℃-4℃0℃1℃＞＞＞＞22006年2月部分城市當天最高氣溫圖全課小結這節(jié)課你學會了什么？圓錐的認識人教新課標六年級數(shù)學下冊教學目標1.通過觀察、討論和動手操作，使同學們認識圓錐，掌握圓錐的特征，學會測量圓錐的高。2.讓同學們通過觀察、動手操作，學會認圓錐。3.培養(yǎng)同學們的自我探究和創(chuàng)新精神。它們都是圓錐體，簡稱圓錐。生活中你還發(fā)現(xiàn)哪些圓錐形狀的物體？頂點底面?zhèn)让娓唔旤c底面?zhèn)让娓叩酌骓旤c底面?zhèn)让娓邎A錐底面是圓形圓錐的側面是一個曲面，展開是扇形。側面底面頂點底面?zhèn)让娓邎A錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高h。Orh高頂點底面?zhèn)让娓邷y量圓錐的高①圓錐的側面是一個曲面。()×②圓柱的側面展開是長方形，圓錐的側面展開也是長方形。()③從圓錐的頂點到底面任意一點的連線叫做圓錐的高。()√×④圓錐的底面是圓形的。()√對的打“√”錯的打“×”下面哪些物體是圓錐？指出下面各圖是由哪些圖形組成的？動手用硬紙做一個圓錐，再量出它的底面直徑和高各是多少厘米？謝謝！圓錐的體積人教新課標六年級數(shù)學下冊教學目標1.使同學們初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地進行計算。2.能熟練解答有關圓錐體體積的實際問題，提高同學們解答實際問題的能力。1.同桌說一說圓柱體積的計算公式。(1)已知s、h求v(2)已知r、h求v(3)已知d、h求v1.說一說圓錐有哪些特征？（1）頂部：尖頂；（2）底面：是一個圓；（3）側面：是一個曲面（展開是一個扇形）；（4）底面圓周上任一點與頂點之間的距離都相等。（5）高只有一條。復習實驗器材一桶水、等底等高的圓柱和圓錐各一個

實驗過程①在空圓柱里滿水倒入空圓錐里，（）次正好倒完。

①在空圓錐里裝滿水倒入空圓里，（）次正好裝滿。結論②圓柱的體積是和它（）的圓錐體積的（）倍。

圓錐體積計算公式V＝

②圓錐的體積是和它（）的圓柱體積的實驗報告表33等底等高等底等高33131S

h

思考？

要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？為什么要乘?31例1

一個圓錐體，底面積是7.8平方分米，高是1.8分米。這個圓錐的體積是多少?練一練1.求下面各圓錐的體積。（1）圓錐的底面積是0.9平方米，高是0.5米。它的體積是多少立方米？

？

如果已知圓錐的高和底面半徑（或直徑、周長），怎樣求圓錐的體積呢？想一想：

1.求下面各圓錐的體積。

(2)底面半徑是2厘米，高3厘米。

(3)底面直徑是6分米，高6分米。

鞏固練習鞏固練習2.求下面各圓錐的體積。（單位：厘米）（1）（2）

7

8

10

3思考：1.一個圓錐與一個圓柱等底等高，已知圓錐的體積是18立方米，圓柱的體積是（）。2.一個圓錐與一個圓柱等底等體積，已知圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（）。3.一個圓錐與一個圓柱等高等體積，已知圓柱的底面積是314平方米，圓錐的底面積是（）。54

立方米36

厘米942

平方米作業(yè)：（1）復習例1；（2）預習例2。謝謝同學們，再見！圓柱的體積人教新課標六年級數(shù)學下冊教學目標1.結合實際讓大家探索并掌握圓柱體積的計算方法，能正確運用公式解決簡單的實際問題。2.讓大家經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等數(shù)學活動過程，滲透“轉化”、“極限”等數(shù)學思想，體驗數(shù)學研究的方法。

長v

=abhv3正=a長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=sh底長寬高棱長V=sh底長寬高棱長等底等高的長方體和正方體體積相等。

長方體體積＝底面積×高圓柱體積＝底面積×高高底面積高V＝sh

一根圓柱形木料，底面積是75平方厘米，長90厘米。它的體積是多少？圓柱體積＝底面積×高75×90＝6750（立方厘米）答：它的體積是6750立方厘米。討論（1）已知圓的半徑和高，怎樣求圓柱的體積？（2）已知圓的直徑和高，怎樣求圓柱的體積？（3）已知圓的周長和高，怎樣求圓柱的體積？討論（1）已知圓的半徑和高：（2）已知圓的直徑和高:（3）已知圓的周長和高:V＝∏r2hV＝∏（）2hd2V＝∏（C÷d÷2

）2h圓柱形水桶內所盛水的體積，就叫做這個圓柱形容器的容積。下面這個杯子能不能裝下這袋奶?(杯子的數(shù)據(jù)是從里面測量得到的。)8cm10cm498ml先要計算出杯子的容積。杯子的底面積:3.14×(8÷2)=3.14×4=3.14×16=50.24(c㎡)22杯子的容積:50.24×10=502.4(ml)502.4ml＞498ml答:這個杯子能裝下這袋奶。判斷正誤，對的畫“√”，錯誤的畫“×”。（1）圓柱體的底面積越大，它的體積越大。()（2）圓柱體的高越長，它的體積越大。()（3）圓柱體的體積與長方體的體積相等。()（4）圓柱體的底面直徑和高可以相等。()×××√求各圓柱的體積。2厘米2厘米4分米10分米0.8米0.5分米

一根圓柱形鋼材，底面積是20平方厘米，高是1.5米。它的體積是多少？圓柱體積＝底面積×高1.5米＝150厘米20×150＝3000（立方厘米）答：它的體積是3000立方厘米。

一根圓柱形柱子，底面半徑是0.4米，高是5米。它的體積是多少？

答：它的體積是2.512立方米。3.14×0.42×5＝2.512(立方米)(1)水桶的底面積：3.14×()2＝314(cm2)(2)水桶的容積：314×13＝4082（cm3）202容積？量得底面直徑是20厘米，高是13厘米3分米4分米(1)水桶的底面積：3.14×()2＝7.065(dm2)(2)水桶的容積：7.065×4＝28.26（L）32一個圓柱形水桶,從桶內量底面直徑是3分米,高是4分米,這個水桶的容積是多少升?一根圓柱形鐵棒,底面周長是12.56厘米,長是100厘米,它的體積是多少?謝謝！人教新課標六年級數(shù)學下冊圓柱的表面積

1.使同學們理解和掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。2.培養(yǎng)同學們觀察、比較、分析、推理的能力，并會根據(jù)實際問題靈活解答。教學目標一、引入1.圓的面積計算公式：

S=πr22.圓的周長計算公式：

C=πdC=2πrrS=ab

3.長方形面積計算公式：

ab練習一：求下列圓柱的側面積（1）底面周長為18厘米，高為10厘米。（2）底面直徑為10厘米，高為15厘米。（3）底面半徑為6厘米，高為10厘米。底面底面?zhèn)让?/p>

圓柱的側面積與兩個底面面積的和，是圓柱的表面積。

圓柱的表面積：S表=S側+2S底例2：一個圓柱的高是18厘米，底面半徑是5厘米，它的表面積是多少？練習二：求下列各圓柱的表面積：20.2103（單位：cm）（單位：m）練習三例題3小結操作判斷選擇思考小結練習三：

（一）操作：

剪長方形、平行四邊形、梯形的紙各一張，試一試哪些紙能圍成圓柱形的紙筒。能能不能

用一張邊長2分米的正方形紙圍成一個圓柱形的紙筒，它的側面積是多少？22答：4平方分米控制（二）判斷：1.上下兩個底面是圓形的物體都是圓柱。（）2.圓柱的表面積是圓柱的底面積加上側面積。（）3.圓柱底面半徑不變，高擴大2倍，側面積也擴大2倍。（）控制（三）選擇：1.有一個圓柱底面半徑是10cm，高是20cm,求表面積的算式是（）。A2×3.14×10×20B3.14×102C2×3.14×10×20+2×3.14×102D2×3.14×10×20+3.14×102C2.如圖：把一個底面是6cm2,高4cm的圓柱沿著高切開，分成3個小圓柱，它的表面積增加（）cm2。A12B18C24D36C小結控制操作思考返回（四）思考：一個圓柱體側面展開圖是長和寬分別為20π厘米和10π厘米的長方形，求這個圓柱體的表面積。

分兩種情況：1.以20π厘米為底面周長，10π厘米為高。2.以10π厘米為底面周長，20π厘米為高。20π10π10π20π小結

一個圓柱體側面展開圖是長和寬分別為20π厘米和10π厘米的長方形，求這個圓柱體的表面積。

以20π厘米為底面周長，10π厘米為高。解：C=20π厘米，

h=10π厘米

S側=Ch=20π×10π=200π2(cm2)因為C=2πr所以r=C/（2π）

=10(cm)S底=πr2=100π（cm2)S表=S側+2S底=（200π2+200π）cm220π10π答：這個圓柱的表面積為（200π2+200π）cm2或（200π2+50π）cm2

一個圓柱體側面展開圖是長和寬分別為20π厘米和10π厘米的長方形，求這個圓柱體的表面積。

以10π厘米為底面周長，20π厘米為高。解：C=10π厘米，

h=20π厘米

S側=Ch=10π×20π=200π2(cm2)因為C=2πr所以r=C/（2π）

=5(cm)S底=πr2=25π（cm2)S表=S側+2S底=（200π2+50π)cm210π20π小結控制10S側=3.14×6×10=188.4(cm2)

下面兩個圓柱體的側面積、表面積是否相等？（單位：厘米）

1066S底=3.14×(6/2）2=28.26(cm2)S表=S側+2S底=244.92（cm2)S側=3.14×10×6=188.4（cm2)S底=3.14×（10/2）2=78.5(cm2)S表=S側+2S底=345.4（cm2)兩個圓柱的側面積相等，表面積不相等。小結例3：一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是48厘米，底面直徑是30厘米，做這個水桶至少要用鐵皮多少平方厘米？（得數(shù)保留整百平方厘米）?？刂祈摚?）水桶的側面積：3.14×30×48=4521.6(平方厘米）（2）水桶的底面積：3.14×(30/2)2=3.14×152=3.14×225=706.5(平方厘米）（3）需要鐵皮：4521.6+706.5=5228.1≈5300(平方厘米）小結：1.這節(jié)課我們學習了哪些知識？2.圓柱的表面積計算公式：

S表

=S側+2S底3.在日常生活中，我們可以利用圓柱的側面積計算公式和表面積計算公式，解決哪些問題？控制頁圓柱的表面積人教新課標六年級數(shù)學下冊教學目標1.使同學們理解和掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。2.培養(yǎng)同學們觀察、比較、分析、推理的能力，并會根據(jù)實際問題靈活解答。1.有兩個底面：2.一個側面：面積相等長高=寬長=底面周長底面底面底面的周長底面底面底面的周長高高圓柱的側面積＝底面周長×高長方形的長＝圓柱的底面周長，長方形的寬＝圓柱的高。底面底面底面的周長高圓柱的表面由上、下兩個底面和一個側面組成。

圓柱的表面積＝側面積＋兩個底面的面積茶葉說一說該求哪部分的面積。做茶葉桶所需的鐵皮面積加油啊！做一個無蓋水桶所需鐵皮面積加油??！往井的內壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面積。加油??！壓路機滾筒壓過的路面的面積。加油??！做一個筆筒所需塑料面積往柱子上涂漆，求涂漆部分面積。小結：在解答實際問題前一定要先進行分析，看它們求的是哪部分面積，再選擇解答的方法。

帽子只有帽頂,說明它只有一個底面。(1)帽子的側面積：3.14×20×28=1758.4(平方厘米)(2)帽頂?shù)拿娣e：3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)(3)需要面料：1758.4+314=2072.4≈2073(平方厘米)一頂廚師帽,高28cm,帽頂直徑20cm,做這樣一頂帽子至少需要用多少面料?(得數(shù)保留整十平方厘米)答:做這頂帽子到少需要2073平方厘米。

這道題使用的材料要比計算得到的結果多一些。因此，這里不能用四舍五入法取近似值。而要用進一法取近似值。一個圓柱底面半徑是2dm，高是4.5dm，求它的表面積？2dm4.5dm4.54.52222223.14××(1)側面積：2×3.14×2×4.5=56.52(平方厘米)(2)底面積：3.14×22=12.56(平方厘米)(3)表面積：56.52+12.56×2=81.64(平方厘米)12161518205計算下現(xiàn)各圓柱的表面積。（單位：厘米）選一選A：6

B：12C：24一個圓柱形木棒，底面半徑2厘米，高3厘米，沿底面直徑縱剖后，表面積之和增加（）平方厘米。

C冬天護林工人給圓柱形的樹干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷樹干的面積是指樹的()。

A.底面積B.側面積C.表面積D.體積B把一個圓柱在平坦的桌面上滾動,那么滾動的路線是()。

A圓弧B長方形C圓形B要包裝100個圓柱形易拉罐的側面，至少共需要多少平方分米的廣告紙？（得數(shù)保留整數(shù)）

一臺壓路機的滾筒寬1.2米，直徑為0.8米。如果它滾動10周，壓路的面積是多少平方米？如果一段圓柱形的木頭，截成兩截，它的表面積會有什么變化呢？

一根圓柱形木材長20分米,把截成4個相等的圓柱體，

表面積增加了18.84平方分米。底面的面積是()。3.14平方分米謝謝！圓柱的表面積練習人教新課標六年級數(shù)學下冊教學目標1.通過練習使同學們進一步理解和掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，能正確地計算圓柱的側面積和表面積。2.培養(yǎng)同學們觀察、比較、分析、推理的能力，并會根據(jù)實際問題靈活解答。判斷:1.圓柱側面展開圖只能是長方形或正方形。()2.圓柱體的側面展開可以得到一個長方形,這個長方形的長等于圓柱底面的直徑,寬等于圓柱的高。()3.圓柱體上、下兩個底面之間的距離叫做它的高。()××√填空：1.把圓柱體的側面展開,可能得到一個()形,也可能得到一個()形。

2.把一個圓柱體側面展開,可以得到一個長方形,這個長方形的長等于圓柱的(),寬等于圓柱的()。

3.圓柱兩底面之間的()叫做它的高,它的高有()條。長方正方底面周長高距離無數(shù)4.圓柱的側面積等于底面的（）乘以（）。周長高５.一個圓柱的側面展開是一個正方形，邊長是15.7厘米，這個圓柱的底面直徑是（）。５厘米６.將一個高４厘米的圓柱的側面展開可以得到一個面積為50.24平方厘米的長方形,原來底面的半徑是（）。２厘米7.用一張長5cm、寬8cm的長方形紙圍成一個圓柱體，這個圓柱體的側面積是（）cm2。8.做一節(jié)底面直徑是10cm、長95cm的圓柱體通風管，至少用一張長（）cm寬（）cm的長方形鐵皮。409531.4求下列各圓柱的側面積和表面積：1.底面周長是9.42分米，高是5分米。3.底面半徑是3分米，高是5分米。2.底面直徑是4分米，高是5分米。列式計算：①將一個圓柱的側面展開，得到一個邊長是15.7厘米的正方形。求原來圓柱的表面積。②做50節(jié)同樣大小的圓柱形通風管，每節(jié)長4米，管口直徑是10厘米，至少需要多少平方米的鐵皮？③壓路機的滾筒是一個圓柱形，它的寬是1.5米，滾筒橫截面的半徑是0.6米，以每分鐘滾動5周計算，每分鐘壓路的面積是多少平方米？④一根長2米、底面直徑是4厘米的圓柱形木料，把它鋸成同樣長的4段，表面積比原來增加了多少平方厘米？做一做：做一做：做一做：做一做：謝謝！從圖中，你知道了哪些數(shù)學信息？運動會報名男生志愿者王東李明劉剛李亮丁一張帥于軍劉平趙海女生志愿者李燕王靜牛莉方悅于美張紅孫娟第一天運了2次共運16噸共運32噸一、情境導入根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？運輸量與運輸次數(shù)的比各是多少？一輛貨車兩天運輸大麥芽情況如右表。運輸次數(shù)運輸量（噸）第一天第二天241632第二天運了4次它們有什么關系？二、合作探索運輸量和運輸次數(shù)的比各是多少?162324:第一天運輸量與運輸次數(shù)的比：它們有什么關系？第二天運輸量與運輸次數(shù)的比：:16÷2=832÷4=8比值相等162324::=兩個比相等，可以寫成下面的等式：二、合作探索表示兩個比相等的式子叫作比例。組成比例的四個數(shù)叫作比例的項。兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內項。162324::=內項外項也可以寫成162324162324::==內項外項從圖中，你知道了哪些數(shù)學信息？男生志愿者王東李明劉剛李亮丁一張帥于軍劉平趙海一、情境導入看到這些比例，你能提出什么問題？一輛貨車兩天運輸酒花情況如右表。運輸次數(shù)運輸量（噸）第一天第二天351830第一天運了3次第二天運了5次共運18噸共運30噸你能寫出哪些比例？二、合作探索18:3=30:518:30=3:53:18=5:3030:18=5:3運輸次數(shù)運輸量（噸）第一天第二天351830你能寫出哪些比例？

18:3

18:30

3:18

30:18二、合作探索和差積商在比例里，兩個外項與兩個內項之間有什么關系呢？可以以“18:3=30:5”為例來研究，也可以自己舉例來研究。分別算出兩個外項和兩個內項的和、差、積、商，看看從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？繼續(xù)二、合作探索兩個外項的和與兩個內項的和：兩個外項的和：18+5=23

兩個內項的和：3+30=33

兩個外項的和與兩個內項的和之間沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。18:3=30:5

返回二、合作探索兩個外項的差與兩個內項的差：兩個外項的差：18-5=13

兩個內項的差：30-3=27

18:3=30:5

返回兩個外項的差與兩個內項的差之間沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。二、合作探索兩個外項的積與兩個內項的積：兩個外項的積：18×5=90

兩個內項的和：3×30=90

18:3=30:5

返回兩個外項的積等于兩個內項的積。二、合作探索兩個外項的商與兩個內項的商：兩個外項的商：18÷5=3.6

兩個內項的商：30÷3=10

18:3=30:5

返回兩個外項的商與兩個內項的商之間沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。二、合作探索回顧剛才的研究，可以得出一個什么結論？在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這是不是一個規(guī)律呢？我們來驗證一下。二、合作探索兩個內項的積：4×100=400兩個外項的積：80×5=400

=40:2=60:3兩個內項的積：2×60=120

兩個外項的積：40×3=120舉例驗證：10:7=20:14兩個內項的積：7×20=140

兩個外項的積：10×14=140…在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫作比例的基本性質。二、合作探索你能求出下面比例中的未知項嗎？20:25=4:χ解：20χ=25×4

20χ=100χ=5求比例中的未知項，叫作解比例。試一試=

=

解比例。

=

2︰

解：4χ=5×9

4χ=45解：2χ=

2χ=

=

×χ45435

23

25

15χ=三、自主練習

1.在一個比例中，兩個內項都是質數(shù)，它們的積是10。一個外項是4，另一個外項是多少？10÷4=2.5答：另一個外項是2.5。2.填一填（1）用8的4個因數(shù)組成比例。（2）寫出比值是0.4的兩個比，并組成比例。1:2=4:81:4=2:88:2=4:12:1=8:48:4=2:14:1=8:22:8=1:44:8=1:2三、自主練習

2.填一填（1）用8的4個因數(shù)組成比例。（2）寫出比值是0.4的兩個比，并組成比例。1:2=4:81:4=2:88:2=4:12:1=8:48:4=2:14:1=8:22:8=1:44:8=1:2:=:三、自主練習

2三、自主練習

3.下列4個數(shù)能組成比例嗎？請把組成的比例寫下來。怎樣判斷比較簡單？20302:3=20:30你是怎么判斷的？32:20=3:3030:3=20:23:2=30:2020:30=2:33:30=2:2020:2=30:330:20=3:250.40.366×0.3≠0.4×5怎樣改就組成比例了？三、自主練習6:9=16:24有幾個答案？你是怎樣想的？……

1和56

4和14

2和284.猜一猜：小動物蓋住的數(shù)是幾？2.8:1

=56:202.8:4

=14:202.8:2

=28:202.8:1

=56:20三、自主練習

5.根據(jù)寫出比例。56310

×=

×56310

:=:56310

:=:56310

:=:56310

:=:56310

:=:56310

:=:56310

:=:56310

:=:10365

:=:31065

:=:10356

:=:65103從表中，你知道了哪些數(shù)學信息？運動會報名女生志愿者李燕王靜牛莉方悅于美張紅孫娟一、情境導入根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？工作總量和工作時間有什么關系呢？

1234567153045607590105……工作時間（時）工作總量（噸）00二、合作探索工作總量和工作時間有什么關系呢？啤酒生產(chǎn)情況記錄表工作時間（時）01234567…工作總量（噸）0153045607590105…二、合作探索1234567工作時間（時）0153045607590105120工作總量（噸）工作總量和工作時間的變化情況可以用下圖表示根據(jù)工作總量和工作時間的關系繪出的圖像是一條直線。工作總量和工作時間有什么關系呢？二、合作探索觀察下列表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？1234567…153045607590105…工作總量和工作時間是兩種相關聯(lián)的量，工作時間變化，00啤酒生產(chǎn)情況記錄表工作總量也隨著變化。工作效率不變，也就是工作總量與工作時間的比值一定。我們就說工作總量和工作時間是成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。115=15230=15……工作效率不變。正比例關系可以用字母關系式表示：yxk=（一定）χ工作總量（噸）yk工作總量（噸）工作時間（時）工作時間（時）工作總量（噸）三、自主練習3.將下表填完整。

618.8428.26425.1250.2451078.51062.8314(1)圓的周長與半徑成正比例嗎？為什么？(2)圓的面積與半徑成正比例嗎？為什么？(3)你還能找出哪兩種量成正比例關系？請說明理由。31.43周長（cm）面積（cm2)半徑（cm）直徑（cm）82018.8436.28=25.1246.28=……28.2639.42=50.24412.56=……比值不一定，所以不成正比例。周長與半徑的比值一定，所以成正比例。圓的周長與直徑成正比例。圓的直徑與半徑成正比例。比值是π

，所以成正比例。比值是2

，所以成正比例。從表中，你知道了哪些數(shù)學信息？運動會報名女生志愿者李燕王靜牛莉方悅于美張紅孫娟一、情境導入根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關系呢？啤酒廠要生產(chǎn)一批啤酒，每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)如下表。每天生產(chǎn)的噸數(shù)

100200

300

400

500…

需要生產(chǎn)的天數(shù)

60

30

20

1512

…二、合作探索

100200

300

400

500…

60

30

20

15

12

…觀察下列表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，每天生產(chǎn)的噸數(shù)變化，需要生產(chǎn)的天數(shù)也隨著變化?？倗崝?shù)不變，也就是每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)的積一定。我們就說每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要的生產(chǎn)天數(shù)是成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系。反比例關系可以用字母關系式表示：yxk=（一定）kχy每天生產(chǎn)的噸數(shù)每天生產(chǎn)的噸數(shù)需要生產(chǎn)的天數(shù)需要生產(chǎn)的天數(shù)100×60=6000200×30=6000……生產(chǎn)的總噸數(shù)不變二、合作探索在探索反比例意義的活動中，我們經(jīng)歷了怎樣一個學習過程？觀察數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結概念試一試下面哪個表格中的兩種量成反比例？為什么？1.走路時，走的速度和時間情況如下表：2.走一段路，每分鐘走的米數(shù)和所用的時間情況如下表：速度（米）

4050

60

80

100…

時間（分）

30

24

20

15

12

…速度（米）

4050

60

80

100…

時間（分）

15

14

13

12

10

…

40×15=600

50×14=700速度與時間的積不一定，不成反比例。

40×30=1200

50×24=1200速度與時間的積一定，成反比例。

60×20=1200

……二、合作探索想一想，生活中還有哪兩種量成反比例關系？排隊做操，總人數(shù)不變，排隊的行數(shù)和每行的人數(shù)成反比例；煤的總噸數(shù)一定，每天燒的噸數(shù)和燒的天數(shù)成反比例；買東西，總錢數(shù)一定，它的單價和數(shù)量成反比例；……三、自主練習每頁字數(shù)與頁數(shù)成反比例嗎？為什么？總字數(shù)（一定）=每頁字數(shù)×頁數(shù)1.有一篇文章，編輯設計了以下幾種排版方案。每頁字數(shù)200300400500600頁數(shù)6040302420成反比例三、自主練習

2.判斷下面的兩種量是否成反比例。為什么？啤酒廠要運走一批啤酒，運輸情況如下表：每次運走的噸數(shù)12356…運的次數(shù)30151065…成反比例。每次運走的噸數(shù)×運的次數(shù)=總噸數(shù)（一定）運走的噸數(shù)15101525…剩下的噸數(shù)292520155…不成比例。運走的噸數(shù)＋剩下的噸數(shù)=總噸數(shù)（一定）同樣是總量一定，一個量變大，另一個量隨著變小，為什么一個成反比例，一個不成比例？如何判斷兩種量是否成反比例？判斷的關鍵是什么？三、自主練習

3.（1）購買同一種商品的數(shù)量和總價如下表：（2）用同樣的錢購買不同的商品的單價和數(shù)量如下表：數(shù)量（千克）1357總價（元）5152535單價（元）251025數(shù)量（千克）5020104每個表中的兩種量成什么關系？數(shù)量變化，總價也隨著變化，單價不變，總價和數(shù)量的比值一定，總價和數(shù)量成正比例關系。單價變化，數(shù)量也隨著變化，總價不變，單價和數(shù)量的乘積一定，單價和數(shù)量成反比例關系。三、自主練習4.判斷下列各題中的兩種量是不是成反比例，說說你的理由。（1）煤的總量一定，每天的燒煤量與燒的天數(shù)（4）飛機從北京飛往上海，飛行的速度與需要的時間成反比例每天的燒煤量×燒的天數(shù)=煤的總量（一定）（2）長方形的面積一定，它的長和寬成反比例長×寬=長方形的面積（一定）（3）學校計劃植500棵樹，已植的棵樹與未植的棵樹不成比例已植的棵樹+未植的棵樹=總棵樹（一定）成反比例速度×時間=總路程（一定）你知道嗎？生產(chǎn)天數(shù)0100200300400500600噸/天102030405060反比例關系也可以用圖像表示。如前面研究的每天生產(chǎn)啤酒的噸數(shù)和生產(chǎn)天數(shù)的關系可以表示為右圖。三、自主練習一、情境導入根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？從圖中，你了解到哪些數(shù)學信息？2個箱子能裝24瓶啤酒?，F(xiàn)有480瓶啤酒。需要幾個箱子？一批啤酒用載重8噸的汽車運，需要15輛?，F(xiàn)在改用載重10噸的汽車運……2個箱子能裝24瓶啤酒?，F(xiàn)有480瓶啤酒……一批啤酒用載重8噸的汽車運，需要15輛；現(xiàn)改用10噸的汽車運。需要幾輛汽車？想一想，啤酒的總瓶數(shù)和所需要的箱數(shù)成什么關系？解：設裝480瓶啤酒需要χ個箱子。

48024x224x960x40

答：裝480瓶啤酒需要40個箱子。

===二、合作探索

裝480瓶啤酒需要幾個箱子？文字列表所以啤酒的總瓶數(shù)和箱數(shù)成正比例關系。2箱24瓶？箱480瓶

2箱24瓶？箱480瓶

=每箱的瓶數(shù)（一定）啤酒的總瓶數(shù)箱數(shù)因為先整理一下條件和問題，再解答。二、合作探索

我們是怎樣運用比例的知識解決這個問題的？整理信息判斷關系列式解答二、合作探索

8噸

15輛

10箱？輛因為汽車的載重量×輛數(shù)=啤酒的總量（一定）解：設需要x輛。如果改用載重10噸的汽車運，需要多少輛？整理信息判斷關系列式解答所以汽車的載重量和輛數(shù)成反比例。χ=1210χ=8×1510χ=120答：需要12輛。二、合作探索想一想，解正反比例問題的步驟是怎樣的？運用比例知識解決實際問題的關鍵是什么？整理信息判斷關系列式解答判斷關系三、自主練習1.解：設5小時游χ千米。

χ=350答：5小時游350千米。χ1405=2“海上霸王”大白鯊2小時游140千米，照這樣的速度，5小時游多少千米？=速度（一定），所以路程和時間成正比例。因為路程時間三、自主練習2.六年級同學做廣播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？

解：設如果每行站16人，能站χ行。=總人數(shù)（一定），每行的人數(shù)和行數(shù)成反比例。每行的人數(shù)×行數(shù)

16χ=20×1216χ=240χ=15答：如果每行站16人，能站15行。3.三、自主練習

學校計劃用方磚鋪微機室地面，如果用邊長5分米的方磚，需要用360塊；如果改用邊長6分米的方磚，需要多少塊？解：設如果改用邊長6分米的，需要χ塊。每塊方磚的面積×塊數(shù)=地面面積（一定）6×6×χ=5×5×36036χ=9000χ=250

答：如果改用邊長6分米的，需要250塊。4.三、自主練習解：返回時用了χ分鐘。（1）明新騎車從甲地到乙地，前5分鐘行了700米，照這樣的速度，從甲地到乙地一共用了20分鐘。甲、乙兩地相距多少米？（2）明新騎車從甲地到乙地一共用了20分鐘，每分鐘行140米；返回時每分鐘行100米，返回時用了多少分鐘？速度×時間=路程（一定）路程時間=速度（一定）700

5

x

20

20

=5χ=14000

χ=2800答：甲乙兩地相距2800米。100×χ=140×20

100χ=2800答：返回時用了28分鐘。χ=28

解：甲乙兩地相距χ米。5.三、自主練習解：設他的車模的速度是每分鐘χ米。速度×時間=路程（一定）學校舉行四驅車模比賽。小強的車模速度為480米/分，跑完全程用了5分鐘。小瑞的車模跑完全程比小強的多用了1分鐘，他的車模速度是多少？6χ=2400（5+1）χ=480×5答：他的車模的速度是每分鐘400米。χ=400人教新課標六年級數(shù)學下冊統(tǒng)計圖教學目標1.會綜合應用學過的統(tǒng)計知識，能從統(tǒng)計圖中準確提取統(tǒng)計信息，能夠正確解釋統(tǒng)計結果。2.能根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，作出正確的判斷或簡單預測。填空：1.統(tǒng)計數(shù)據(jù)除了可以分類整理成（）外,還可以制作（)。用統(tǒng)計圖表示有關數(shù)量之間的關系比統(tǒng)計表更加()、使人一目了然，印象深刻。2.常用的統(tǒng)計圖有（）、（）（）。3.條形統(tǒng)計圖是用一個（）表示一定（），根據(jù)（）的多少畫成長短不同的（），然后把這些（）按照一定的（）排列起來。4.從條形統(tǒng)計圖中很容易看出（）。

統(tǒng)計表統(tǒng)計圖形象具體各種數(shù)量的多少折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖單位長度數(shù)量數(shù)量直條直條順序條形統(tǒng)計圖5.折線統(tǒng)計圖是用一個（）表示一定的（），根據(jù)（）的多少描出（），然后把（）用線段連接起來。6.折線統(tǒng)計圖不但可以表示出（），而且能夠清楚地表示出（）的情況。7.扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出（）同（）之間的關系。

單位長度數(shù)量數(shù)量各點各點各種數(shù)量的多少數(shù)量增減變化各部分數(shù)量總數(shù)下面是一幅彩電市場各品牌占有率的統(tǒng)計圖A牌20%B牌15%C牌10%D牌8%其他47%有人認為A牌彩電最暢銷。你同意他們的觀點嗎?A牌20%B牌15%C牌10%D牌8%其他47%統(tǒng)計圖中的“其他”包含一些什么品牌的彩電呢?里面可能有比A牌更暢銷的彩電呢!A牌20%B牌15%C牌10%D牌8%其他47%這幅統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)不清,無法全面地反映有關彩電市場各品牌占有率的情況。A牌20%B牌15%C牌10%D牌8%其他47%扇形統(tǒng)計圖可以比較清楚地反映出部分與部分、部分與整體之間的數(shù)量關系。

下面是某公司員工A繪制的本公司員工去年下半年月薪情況統(tǒng)計圖。140013001250120011501100105010000789101112﹋月份月薪/元100011001700124013001400

下面是某公司員工B繪制的本公司員工去年下半年月薪情況統(tǒng)計圖。1800170016001500140013001200110010000789101112﹋月份月薪/元100011001170124013001400初看這兩幅統(tǒng)計圖你有什么感覺?140013001250120011501100105010000789101112﹋月份月薪/元1000110017001240130014001800170016001500140013001200110010000789101112﹋月份月薪/元100011001170124013001400在根據(jù)統(tǒng)計圖進行比較、判斷時要注意統(tǒng)一標準。折線統(tǒng)計圖不僅可以表示數(shù)量的多少，而且可以反映同一事物在不同時間里的發(fā)展變化情況。這個圓表示我國國土總面積。我國盆地占總面積的18.8%，可以看出各類地形占總面積的百分之幾。高原占……我國陸地地形分布情況圖：山地33.3%高原26.0%盆地18.8%平原12.0%丘陵9.9%從圖上你可以得到什么信息？山地的面積最大，丘陵的面積最小。六(1)班第一組的學生對本年級同學最喜歡的文藝節(jié)目情況進行了調查,并繪制了扇形統(tǒng)計圖。(2)你有什么修改建議?其他30%歌曲25%小品20%雜技15%相聲10%(1)你能判斷出喜歡哪種文藝節(jié)目的人數(shù)最多嗎?某地區(qū)去年月平均氣溫情況如下圖。(1)初看這幅統(tǒng)計圖,你感覺氣溫的變化劇烈嗎?(2)月平均氣溫的實際差距有多大?總結1.通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？2.繪制扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖要注意什么？

抽屜原理

有m個物體，放進n個抽屜里去，如果物體比抽屜多（m大于n)，那么，必有一個抽屜要放進兩件或兩件以上的物體。鴿籠原理例1

例1三個小朋友同行，其中必有兩個小朋友性別相同。三個性別小朋友

例2五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在一周。1年有52周53個生日52個53個

例3有十只鴿籠，為保證每只鴿籠中最多住一只鴿子（可以不住鴿子），那么鴿子總數(shù)最多能有幾只？請你用抽屜原理說明你的結論。

在學習中，同學們要著重注意在每一道題中怎樣識別“抽屜”，又把什么當作“蘋果”，而且蘋果的數(shù)目一定要大于抽屜的數(shù)目。

必須把題目中的一些條件想成“抽屜”，并知道它的數(shù)目，如上面例子中的小朋友性別（2種）、一年的周數(shù)（52周）、鴿籠（10個）等。

必須把題目中的一些條件想成“蘋果”，并知道數(shù)目，如上面的小朋友、鴿子、水果等。

例4在一只口袋中有紅色與黃色球各4只，現(xiàn)有4個小朋友，每人可從口袋中隨意取出2個小球，請你證明必有兩個小朋友，他們取出的兩個小球的顏色完全一樣。每個小朋友取出兩種顏色的球的顏色組合只有3種可能：

例6從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。13人12屬12個抽屜13個蘋果

例7一副撲克牌有四種花色，從中隨意抽牌，問：最少要抽出多少張牌，才能保證有兩張牌是同一花色的？4種花抽牌4個抽屜

例8用三種顏色給正方體的各面涂色（每面只涂一種顏色），請你證明至少有兩個面涂色相同。三種色6個面

例9六年級四個班去春游，自由活動時，有6個同學聚在一起，可以肯定，這6個同學至少有2個人是同一個班的。6個4個班同學6.16.26.36.4抽屜原理

在有些問題中,“抽屜”和“蘋果”不是很明顯,需要我們制造出“抽屜”和“蘋果”.制造出“抽屜”和“蘋果”是比較困難的,這一方面需要同學們去分析題目中的條件和問題,另一方面需要多做一些題來積累經(jīng)驗.

例10從2、4、6、8、……24、26這13個連續(xù)的偶數(shù)中，任取8個數(shù)，證明其中一定兩個數(shù)之和是28。（2，26）（4，24）（6，22）（8，20）2468101214161820222426（10，18）（12，16）（14）

思考“六一”兒童節(jié)，很多小朋友到公園游園，在公園里他們各自遇到了許多熟人。證明：在游園的小朋友中，至少有兩個小朋友遇到的熟人數(shù)目相等。

假設這次游園活動共有N個小朋友參加，我們把他們看作是N個“蘋果”，再把每個小朋友看到熟人的數(shù)目看作是“抽屜”那么每個小朋友遇到的朋友數(shù)目共有以下N種可能：

0，1，2，3，…，N-1.共有N個抽屜。

分兩種情況討論：1.如果在這N個小朋友中,有一些小朋友沒有遇到任何熟人,這時其它小朋友最多只能遇到N-2個熟人,這們熟人的數(shù)目只有N-1種可能:0,1,2,3,…,N-2.

這時,蘋果數(shù)(N個小朋友)超過抽屜數(shù)(N-1個熟人數(shù)),由抽屜原理可知,至少有兩個小朋友,他們遇到熟人的數(shù)目相等(即在同一個抽屜中).

分兩種情況討論：2.如果在N個小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一位熟人,這樣每位小朋友的熟人數(shù)最少是1,最多是N-1,所以熟人的數(shù)目只能有N-1種可能:1,2,3,…,N-1.

這時,蘋果數(shù)(N個小朋友)仍然超過抽屜數(shù)(N-1個熟人數(shù)),由抽屜原理可知,至少有兩個小朋友,他們遇到熟人的數(shù)目相等(即在同一個抽屜中).

抽屜原理設計：寇麗娜制作：寇麗娜謝謝使用負數(shù)人教新課標六年級數(shù)學下冊教學目標1．在現(xiàn)實情境中初步認識負數(shù)，了解負數(shù)的作用，感受運用負數(shù)的需要和方便。2．知道正負數(shù)的讀法和寫法，知道0既不是正數(shù)，又不是負數(shù)。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。3．體驗數(shù)學和生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)同學們應用數(shù)學的能力。我向西走4m。我向西走2m。我向東走3m。我向東走4m。大樹如何在一條直線上表示出他們運動后的情況呢？-3-2-1012以大樹為起點,向東為正，向西為負。34東西直線上0右邊的數(shù)是正數(shù)，左邊的數(shù)是負數(shù)。-45-5這樣的直線是數(shù)軸。如何在一條直線上表示出他們運動后的情況呢？-3-2-101234-45-5在數(shù)軸上表示出－1.5,如果你想從起點到－1.5處，應如何運動？-3-2-101234-45-5－1.5天氣預報天氣預報請看未來一周的天氣情況。把未來一周每天的最低氣溫在數(shù)軸上表示出來，并比較它們的大小。-6-5-4-3-2-101-72-8周一周二周三周四周五周六周日-6-5-4-3-2-101-72-8大在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。小負數(shù)<0<正數(shù)所有的負數(shù)都在0的()邊，也就是負數(shù)都比0()，而正數(shù)都在0的()邊，即正數(shù)都比0()，所以負數(shù)都比正數(shù)()。左小大小右-6-5-4-3-2-101-72-8－8

－6＜-6-5-4-3-2-101-72-8－4

2＜智慧城堡加油??！你會填一填讀一讀嗎？-5-2-10124說出點A、B、C、D、E表示的數(shù)。-3-2-101234-45-5ADECB在數(shù)軸上表示下列各數(shù)。0-4-21-2.5-0.51.5比較各組數(shù)的大小。-3-2-101234-45-5－4

2－0.5－1.5比較各組數(shù)的大小。-3-2-101234-45-5－4

－56

－6北京最高溫度是5℃，最低溫度是零下5℃。北京-5－5℃青島0－6℃哈爾濱-12－3℃海口12－23℃昆明6－15℃拉薩-20－3℃臺北5－10℃從上面的天氣預報圖中你了解到哪些信息？全課小結這節(jié)課我們一起認識了正數(shù)和負數(shù)。在我們的生活中，零攝式度以上和零攝式度以下，海平面以上和海平面以下，得分與失分等都具有相反的意義，我們都可以用正數(shù)和負數(shù)來表示。謝謝生活中的負數(shù)--------------溫度

人教新課標六年級數(shù)學下冊教學目標1.了解天氣預報中零下溫度的表示方法，并正確讀寫。2.會比較兩個零下溫度的高低。3.在數(shù)據(jù)的收集過程中，認識負數(shù)在日常生活中的作用。

人們是利用什么工具來測量溫度的呢？主要有三種：水銀酒精煤油溫度計0刻度：紅色液柱：溫度刻度：科學家把冰水混合物的溫度定為0℃。讀作：0攝氏度。

零下溫度零上溫度比0℃低的溫度用帶“－”號的數(shù)表示，如：零下10攝氏度寫作-10℃

零下6攝氏度寫作

-6℃

比0℃高的溫度用帶“＋”號的數(shù)表示如：零上10攝氏度寫作＋10℃

零上6攝氏度寫作

+6℃

（“＋”號可以省略不寫）零下溫度零上溫度讀作：零上8攝氏度寫作：+8℃讀作：零下10攝氏度寫作：-10℃讀寫溫度讀作:

寫作：讀作:

寫作：讀作:

寫作：讀作:

寫作：

讀溫度并比較大小0℃-4℃＞-12℃-6℃＜○3℃8.5℃4.5℃○0℃-2.3℃○○-3℃-5℃-16℃○-7℃-2℃○-5℃-2℃1

仔細觀察變化過程：溫度由

℃上升（降低）到了

℃。上升（降低）了

℃。

-9℃-6℃-4℃1℃0℃-9℃-6℃-4℃0℃1℃＞＞＞＞22006年2月部分城市當天最高氣溫圖全課小結這節(jié)課你學會了什么？六年級下冊數(shù)學與思考例2

邏輯推理引入:1、明明不是女生。2、張老師上課從不講英語。3、不是男生的同學請站起來。4、小華是明明的哥哥，但是明明卻不是小華的弟弟。5、數(shù)學考試考了前三名的小紅既不是第一名也不是第三名。簡單的邏輯判斷題探究：

六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問哪兩位班長是同班的？探究:探究一探究二

六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問哪兩位班長是同班的？

ABCDEF第一次第二次第三次可以不同的表示方法分別表示到會和沒到會。探究:

六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問哪兩位班長是同班的？

ABCDEF第