第01講基本立體圖形簡單幾何體的表面積和體積（原卷版）

第1節(jié)基本立體圖形、簡單幾何體的表面積與體積考試要求1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.知道球、棱(圓)柱、棱(圓)錐、棱(圓)臺的表面積和體積的計算公式，并能解決簡單的實際問題.3.能用斜二測畫法畫出簡單空間圖形的直觀圖．1、下列說法中正確的是=1\*GB3①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱=2\*GB3②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.=3\*GB3③棱臺是由平行于底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分．=4\*GB3④錐體的體積等于底面積與高之積．=5\*GB3⑤已知球O的半徑為R，其內(nèi)接正方體的邊長為a，則R＝eq\f(\r(3),2)a.=6\*GB3⑥圓柱的一個底面積為S，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是2πS.下列說法正確的是（）A以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；B以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；C圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；D一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺．3．如圖所示，長方體ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，則剩下的幾何體是()A．棱臺B．四棱柱C．五棱柱D．簡單組合體4.下列說法正確的是()A．相等的角在直觀圖中仍然相等B．相等的線段在直觀圖中仍然相等C．正方形的直觀圖是正方形D．若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行5．已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為()A．1cmB．2cmC．3cmD.eq\f(3,2)cm6.體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為()A.12π B.eq\f(32,3)π C.8π 1、下面關(guān)于空間幾何體的敘述正確的是()A.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐B.用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形C.長方體是直平行六面體D.存在每個面都是直角三角形的四面體2.已知水平放置的四邊形OABC按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中O′A′∥B′C′，∠O′A′B′＝90°，O′A′＝1，B′C′＝2，則原四邊形OABC的面積為()A.eq\f(3\r(2),2)B．3eq\r(2)C．4eq\r(2)D．5eq\r(2)3、(2020·浙江卷)已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為2π，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑(單位：cm)是________.【變式1】某圓柱的高為2，底面周長為16，M，N分別是圓柱上、下底面圓周上的兩點，其中OE⊥ON，如圖所示，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為()A．2eq\r(17) B．2eq\r(5)C．3 D．2【變式2】如圖，一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為4m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處.若該小蟲爬行的最短路程為4eq\r(3)m，則圓錐底面圓的半徑等于______m.【變式3】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，BC＝eq\r(3)，AC＝1，AA1＝3，F(xiàn)為棱AA1上的一動點，則當(dāng)BF＋FC1最小時，△BFC1的面積為________．4、（1）在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見，因為六、八是中國人的吉利數(shù)字，所以許多瓷器都做成六棱形和八棱形的，但是六棱柱形的瓷器只有六棱柱形筆筒，其余的六棱形都不是六棱柱形．如圖為一個正六棱柱形狀的瓷器筆筒，高為18.7cm，底面邊長為7cm(數(shù)據(jù)為筆筒的外觀數(shù)據(jù))，用一層絨布將其側(cè)面包裹住，忽略絨布的厚度，則至少需要絨布的面積為()A．120cm2 B．162.7cm2C．785.4cm2 D．1570.8cm2（2）(2021·新高考全國Ⅱ)正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2,4，側(cè)棱長為2，則其體積為()A．20＋12eq\r(3) B．28eq\r(2)C.eq\f(56,3) D.eq\f(28\r(2),3)（3）如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為________.5、已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為()A.eq\f(3\r(17),2)B．2eq\r(10)C.eq\f(13,2)D．3eq\r(10)【變式1】在三棱錐A－BCD中，若AD⊥平面BCD，AB⊥BC，AD＝BD＝2，CD＝4，點A，B，C，D在同一個球面上，則該球的表面積為________.【變式2】在三棱錐A－BCD中，AB＝CD＝2，AC＝BD＝eq\r(3)，AD＝BC＝eq\r(5)，則該三棱錐外接球的半徑為________.【變式3】在三棱錐P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA＝PC＝AB＝2eq\r(3)，AC＝4，∠BAC＝30°，則該三棱錐外接球的體積為________.【變式4】設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且其面積為9eq\r(3)，則三棱錐D－ABC體積的最大值為()A．12eq\r(3)B．18eq\r(3)C．24eq\r(3)D．54eq\r(3)1、過棱長為1的正方體的一條體對角線作截面，則截得正方體的截面面積的最小值是()A．1B．eq\r(2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(6),2)2、(2022·全國甲卷)甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2π，側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為V甲和V乙．若eq\f(S甲,S乙)＝2，則eq\f(V甲,V乙)等于()A.eq\r(5)B．2eq\r(2)C.eq\r(10)D.eq\f(5\r(10),4)1.下列說法中，正確的是()A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.若棱柱有兩個側(cè)面是矩形，則該棱柱的其他側(cè)面也是矩形C.正方體的所有棱長都相等D.棱柱的所有棱長都相等2．(2023·淄博模擬)若圓錐的母線長為2eq\r(3)，側(cè)面展開圖的面積為6π，則該圓錐的體積是()A.eq\r(3)πB．3πC．3eq\r(3)πD．9π3.如圖是用斜二測畫法畫出的水平放置的△AOB的直觀圖(圖中虛線分別與x′軸、y′軸平行)，則原圖形△AOB的面積是()A．8 B．16C．32 D．644、在我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》中有這樣一個問題：“今有木長二丈四尺，圍之五尺．葛生其下，纏本兩周，上與木齊，問葛長幾何？”意思是“圓木長2丈4尺，圓周長為5尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長多少尺？”(注：1丈等于10尺)，則這個問題中，葛藤長的最小值為()A．2丈4尺 B．2丈5尺C．2丈6尺 D．2丈8尺5、.(2020·全國Ⅰ卷)已知A，B，C為球O的球面上的三個點，⊙O1為△ABC的外接圓.若⊙O1的面積為4π，AB＝BC＝AC＝OO1，則球O的表面積為()6、如圖，在正四棱錐P－ABCD中，B1為PB的中點，D1為PD的中點，則棱錐A－B1CD1與棱錐P－ABCD的體積之比是()A．1∶4B．3∶8C．1∶2D．2∶37、（多選題）如圖圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球,這個球的直徑恰好與圓柱的高相等,,為圓柱上下底面的圓心,為球心,為底面圓的一條直徑,若球的半徑,則()A.球與圓柱的體積之比為B.四面體的體積的取值范圍為C.平面截得球的截面面積最小值為D.若為球面和圓柱側(cè)面的交線上一點,則的取值范圍為8、（多選題）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美,寓意獨特的幾何體,“勒洛四面體”就是其中之一.勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心,以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分.如圖,在勒洛四面體中,正四面體的棱長為,則下列結(jié)論正確的是()A.勒洛四面體最大的截面是正三角形B.若,是勒洛四面體表面上任意兩點,則的最大值為C.勒洛四面體的體積是D.勒洛四面