北京沙河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

北京沙河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓(a>b>0)的離心率為，準(zhǔn)線為、；雙曲線離心率為，準(zhǔn)線為、；；若、、、正好圍成一個(gè)正方形，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”也可以用來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．如圖程序框圖的算法思路源于“更相減損術(shù)”，若輸入的a，b，i分別為18,14,0，則輸出的i，a分別為（

）A．6,4 B．6,2 C．5,4 D．5,2參考答案：B循環(huán)依次為，結(jié)束循環(huán)輸出，選B.

3.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B試題分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分條件，答案選B.考點(diǎn)：集合的關(guān)系與命題間的關(guān)系4.已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則下列關(guān)于e1、e2的關(guān)系式不正確的是

()A．e2＋e1＝2

B．e2－e1＝2C．e2e1＝2

D.>2參考答案：A5.設(shè)實(shí)數(shù)a使不等式|2x－a|＋|3x-2a|≥a2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則滿足條件的a所組成的集合是

(

)A.[-,]

B.

C.

D.參考答案：A6.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足≥0，則必有

(

)

(A)＜ (B)≤

(C)≥

(D)＞參考答案：C7.已知a＞b，則下列不等式成立的是

(

)A．a(chǎn)2－b2≥0

B．a(chǎn)c＞bc

C．a(chǎn)c2＞bc2

D．2a＞2b參考答案：D略8.（1+2x）n的展開(kāi)式中所有系數(shù)之和等于729，那么這個(gè)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為（

）

A．56

B．80

C．180

D．160參考答案：D略9.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列{｝的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于A、5B、4C、3D、2參考答案：C10.雙曲線=1（a＞0，b＞0）與拋物線y=x2有一個(gè)公共焦點(diǎn)F，雙曲線上過(guò)點(diǎn)F且垂直于y軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，可得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用過(guò)點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，求出a，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2）．令y=2，代入雙曲線（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∴x=±b，∵過(guò)點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，∴2b=，且a2+b2=4，解得a=，b=1，c=2，∴e==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求弦長(zhǎng)是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：2

12.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)觀察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.參考答案：13.若函數(shù)f（x）=x3﹣f′（1）x2+x+5，則f′（1）=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)中的x為1，求出f′（1）【解答】解：∵f′（x）=x2﹣2f′（1）x+1，∴f′（1）=1﹣2f′（1）+1，解得，故答案為．14.已知f（x）=x3﹣3x+8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為．參考答案：9【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=2即可得到切線的斜率．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣3，即有曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為k=3×22﹣3=9，故答案為：9．15.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于

．參考答案：

16.設(shè)凸n邊形（n≥4）的對(duì)角線條數(shù)為f（n），則f（n+1）﹣f（n）=_________．參考答案：n-1略17.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒成立，且，若，則的最小值是

參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由便得到，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可得到cosB=，從而得出B=；（2）根據(jù)余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，這樣即可求出b的值．【解答】解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC中，；∴由余弦定理得，=1+4﹣2=3；∴．19.（12分）已知直線l：y=x+m與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)，（1）若|AB|=10，求m的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）把直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦長(zhǎng)公式可求；（2）由于OA⊥OB，從而有x1x2+y1y2=0，利用韋達(dá)定理可得方程，從而求出m的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m﹣8）x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分），﹣﹣﹣﹣∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）2m2+m（8﹣2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）經(jīng)檢驗(yàn)m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理得運(yùn)用，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力．20.（本大題12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； （2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，有最小值0;(2)a的范圍.21.已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)F（0，1），且與直線l1：y=﹣1相切，圓心C的軌跡為E．（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；（2）已知直線l2交軌跡E于兩點(diǎn)P，Q，且PQ中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，則|PQ|最大值為多少？參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；J3：軌跡方程．【分析】（1）設(shè)C（a，b），圓半徑r=b﹣（﹣1）=b+1，將a，b分別換為x，y，能求出圓心C的軌跡方程．（2）設(shè)P（p，），Q（q，），由已知得p2+q2=16，|PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=，由此能求出|PQ|的最大值為6．【解答】解：（1）設(shè)C（a，b），圓半徑r=b﹣（﹣1）=b+1，圓方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=（b+1）2過(guò)定點(diǎn)F（0，1）：a2+（1﹣b）2=（b+1）2a2=4b將a，b分別換為x，y，得圓心C的軌跡為E：x2=4y．（2）設(shè)P（p，），Q（q，），PQ中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2：（）=2，p2+q2=16，①|(zhì)PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=（p﹣q）2=（p2+q2﹣2pq）=（16﹣2pq）（2+pq）=（8