2021-2022學(xué)年江蘇啟東中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1,BD=3,那么由下列條件能夠判斷DE〃BC的是（）

DE1DE1AE1AE1

A.——B.=-C.-----——D.=一

BC3BC4AC3AC4

2.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）

3.函數(shù)二=、,7=二的自變量x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.x<lD.x>l

4.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）

a!1b、

-2-1n12

A.a+b=0B.b<aC.ab>0D.|b|<|a|

5.如圖是反比例函數(shù)丫=人（k為常數(shù),

聯(lián)0）的圖象，則一次函數(shù)y=Ax的圖象大致是（）

X

6.下列計(jì)算正確的是()

A.a2*a3=a5B.2a+a2=3a3C.(-a3)3=a6D.a2-ra=2

7.如圖，向四個(gè)形狀不同高同為〃的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量丫（升）與水深（厘米）的函數(shù)關(guān)系圖象

如圖所示，那么水瓶的形狀是（）

回升）

8.下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（)

9.如圖，直線a,b被直線c所截，若2〃卜Zl=50°,Z3=120°,則N2的度數(shù)為（）

A.80°C.60°D.50°

10.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿

BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是Icm/s.若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,ABPQ的面積為

y（cm2）.已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

4

A.AE=6cmB.sinZEBC=—

5

22

C.當(dāng)0VK10時(shí),y=-t2D.當(dāng)t=12s時(shí)，APBQ是等腰三角形

5

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；

②NAEB=75。；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+百.

其中正確的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的都填上）.

12.分解因式：a3b+2a2b2+ab3=.

13.化簡：a+l+a（a+1）+a（a+1）2+...+a（a+1）"=.

14.有一組數(shù)據(jù)：3,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

15.分解因式：x2-1=.

16.對(duì)于實(shí)數(shù)〃，4,我們用符號(hào)min{p,4}表示〃，4兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{l,2}=1.因此，min卜五，-碼=

；若min{（x-l）2,x2}=l,則x=.

17.圓錐的底面半徑為4cm,高為5cm,則它的表面積為cm1.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的

利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元.求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平

均增長率；若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？

19.（5分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，且PA=PD,。。是△PAD的外接圓.

（2）若AC=8,tanZBAC=—,求。O的半徑.

2

X—n3

20.（8分）若關(guān)于x的方程一-一=1無解，求。的值.

x-ix

21.（10分）如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點(diǎn)，NABC的平分線交。O于點(diǎn)D,DEJ_BC于點(diǎn)E.試判斷

DE與（DO的位置關(guān)系，并說明理由；過點(diǎn)D作DF_LAB于點(diǎn)F,若BE=36,DF=3,求圖中陰影部分的面積.

22.(10分)已知，關(guān)于x的方程廣+2*-〃=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求A的取值范圍;

(2)若X”0是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求-^+*7的值；

x]+1x2+1

(3)根據(jù)(2)的結(jié)果你能得出什么結(jié)論？

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)

C,線段BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E、P為線段BC上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，過點(diǎn)P作PF〃y軸交拋物線

于點(diǎn)F,連結(jié)DF.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求PF的長度，用含m的代數(shù)式表示.

(3)當(dāng)四邊形PEDF為平行四邊形時(shí)，求m的值.

24.(14分)先化簡，再求值：。-1)+(鼻-1],其中x為方程/+3%+2=0的根.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

如圖，VAD=1,BD=3,

.ADI

..--=一，

AB4

,lzAE1_ADAE

AC4ABAC

XVZDAE=ZBAC,

/.△ADE^AABC,

.?.NADE=NB,

，DE〃BC,

而根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DE〃BC,

故選D.

2、D

【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形.

從上面看，左邊和中間都是2個(gè)正方形，右上角是1個(gè)正方形，

故選D.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖

3、C

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

試題解析：根據(jù)題意得：LxNO,

解得：x<l.

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

4、D

【解析】

根據(jù)圖形可知，a是一個(gè)負(fù)數(shù)，并且它的絕對(duì)是大于1小于2,b是一個(gè)正數(shù)，并且它的絕對(duì)值是大于0小于1,即可

得出|b|V|a|.

【詳解】

A選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)。為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)b為正數(shù)，但表示它們的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等，所以它們不互為相

反數(shù)，和不為0,故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)。為正數(shù)，而正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)》為正數(shù)，而異號(hào)兩數(shù)相乘積為負(fù)，負(fù)數(shù)都小于0,故C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：由圖中信息可知，表示實(shí)數(shù)。的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于表示實(shí)數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)

的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)其絕對(duì)值越大，故D正確.

:.選D.

5、B

【解析】

根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)y=K的圖象位于第一、三象限，

x

???一次函數(shù)尸乙-A的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，

二一次函數(shù)嚴(yán)履-A的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

故選：B.

6、A

【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、整式的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【詳解】

A、a2*a3=a5,故此選項(xiàng)正確；

B、2a+a2,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(-a3)3=-a9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a2va=a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題目中的條件解答即可.

【詳解】

解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關(guān)系，

???隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，

...水瓶的形狀是圓柱，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)的理解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)依次判斷解題.

【詳解】

由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知A,B,D上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開圖，選項(xiàng)C可以

拼成一個(gè)正方體，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出N4的度數(shù)，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：

二N4=50°,

VZ3=120°,

.?.N2+N4=120°,

:.Z2=120°-50°=70°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出N4的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

(1)結(jié)論A正確，理由如下：

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)結(jié)論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過點(diǎn)E作EF_LBC于點(diǎn)F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,S,.=40=—?BC-EF=—?10-EF=5EF,

BFr22

FF84

???EF=1./.sinZEBC=—

BE105

(3)結(jié)論C正確，理由如下：

如圖，過點(diǎn)P作PGJ_BQ于點(diǎn)G,

(4)結(jié)論D錯(cuò)誤，理由如下：

當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn),

設(shè)為N,如圖，連接NB,NC.

此時(shí)AN=1,ND=2,由勾股定理求得：NB=8近，NC=2后.

VBC=10,

/.△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)APBQ不是等腰三角形.

故選D.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、④

【解析】

分析：：四邊形ABCD是正方形，；.AB=AD。

'.,△AEF是等邊三角形，.".AE=AF?

?.,在RtAABE和RtAADF中，AB=AD,AE=AF,/.RtAABE^RtAADF(HL)。.,.BE=DF?

VBC=DC,，BC-BE=CD-DF。，CE=CF。①說法正確。

VCE=CF,.?.△ECF是等腰直角三角形。.,.ZCEF=45°o

VZAEF=60°,.,.ZAEB=75°.，②說法正確。

如圖，連接AC,交EF于G點(diǎn)，

.\AC_LEF,且AC平分EF。

VNCADW/DAF,ADF^FG.

...BE+DF#EF。...③說法錯(cuò)誤。

VEF=2,/.CE=CF=>/2?

設(shè)正方形的邊長為a,在RSADF中，a2+(a—&Y=4,解得a=衣;

:.a2=2+73.

:.S正方形ABCD=2+V3o④說法正確。

綜上所述，正確的序號(hào)是①②④。

12、ab(?+Z>)

【解析】

a3b+1a1b*+ab3=ab(a^lab+b1)=ab(a+b)1.

故答案為ab(a+b)I

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

13、(a+1)I

【解析】

原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)力，

=(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)

=(a+1)'[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)

=...,

=(a+1)

故答案是：(a+1)

【點(diǎn)睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

在數(shù)據(jù)3,1,1,6,7中1出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)的概念，熟知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15、(x+1)(x-1).

【解析】

試題解析:X2-1=(x+1)(X-1).

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

16、Y2或-1.

【解析】

①,：一貶>—6，

/.min｛—72>一百｝=一百;

②?.?minKx-lA爐｝=1,

當(dāng)x>0.5時(shí),(x-4)2=l,

/.x-l=±l,

解得：工1=2/2=0(不合題意，舍去)，

當(dāng)x<0.5時(shí)］=1,

解得：工1=1(不合題意,舍去)戶2=-1,

17、(4歷+16)4

【解析】

利用勾股定理求得圓錐的母線長，則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=/底面半徑的平方+底面周長x母線長+1.

【詳解】

底面半徑為4cm，則底面周長=8?rcm,底面面積=1671001,;

由勾股定理得，母線長=V42+52=V41cm，

圓錐的側(cè)面面積Lx8?x屈=4屈曲,

2

，它的表面積=(16兀+4/1%)cmi，4x/？T+16))cm1,

故答案為:卜國+16)〃.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路:解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)圓錐的母線

長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)20%；(2)能.

【解析】

(1)設(shè)年平均增長率為x,則2015年利潤為2(l+x)億元，則2016年的年利潤為2(l+x)(l+x),根據(jù)2016年利潤為2.88

億元列方程即可.

(2)2017年的利潤在2016年的基礎(chǔ)上再增加(1+x),據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】

(1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得2(1+X)2=2.88,

解得XI=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%.

⑵如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)年利潤為2.88x(l+20%)=3?456(億元)，因?yàn)?.456>

3.4,

所以該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的應(yīng)用一增長率問題，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大.

19、⑴見解析；⑵逋.

2

【解析】

分析：(1)連結(jié)OP、OA,OP交4。于E,由四=尸。得弧4尸=弧。尸，根據(jù)垂徑定理的推理得0P_L4￡>,AE=DE,

則Nl+NQR4=90。，而NO4P=NQR4,所以N1+NOAP=90。，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得N1=N2,所以N2+NO4P=90。，

然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與。O相切；

歷

(2)連結(jié)50,交AC于點(diǎn)F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得05與AC互相垂直平分，則A尸=4,tan/ZMC="，

2

得至1」。f=2近,根據(jù)勾股定理得到AD=JAF?+DF?=2指,求得4E=",設(shè)。。的半徑為R,則0E=R

-6，0A=R,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

詳解：(1)連結(jié)。尸、OA,。尸交AO于E,如圖，

'：PA=PD,.,.弧AP=弧。尸，/.0P±AD,AE=DE,：.Z1+ZOPA=90°.

?：0P=0A,:.N0AP=N0PA,，Nl+NO4P=90°.

?.,四邊形A8C。為菱形，/.Z1=Z2,二N2+N。4P=90。，：.OALAB,

直線A8與。。相切；

(2)連結(jié)5。，交AC于點(diǎn)尸，如圖，

V四邊形ABCD為菱形，.'.OB與AC互相垂直平分.

萬DF萬

VAC=8,tanZBAC=-----,AAF=4,tanZZ)AC=------=-----,

2AF2

：.DF=2y/2,：.AD=yj^F2+DF2=2V6?:.AE=&.

PE丘

在Rt△出E中，tan/l=—=—,：.PE=J3.

AE2

設(shè)。0的半徑為R,則OE=R-百，OA=R.

在RtAOAE中，'：OA2=OE2+AE2,：.R2=(Z?-)2+(76)2,

:.R=巫,即。。的半徑為38.

22

點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了菱形的性質(zhì)和銳

角三角函數(shù)以及勾股定理.

20、a=l或-2

【解析】

X—(13

分析：該分式方程一=1無解的情況有兩種：(1)原方程存在增根；(2)原方程約去分母后，整式方程無解.

詳解:去分母得：x(x-a)-1(x-1)=x(x-1),

去括號(hào)得：x2-ax-lx+l=x2-x,

移項(xiàng)合并得：(a+2)x=l.

(1)把x=0代入(a+2)x=L

無解；

把x=l代入(a+2)x=l,

解得a=l；

(2)(a+2)x=L

當(dāng)a+2=0時(shí)9Oxx=l,x無解

即a=-2時(shí)，整式方程無解.

綜上所述，當(dāng)a=l或a=?2時(shí)，原方程無解.

故答案為a=l或a=-2.

點(diǎn)睛：分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形.

21、(1)DE與。O相切，理由見解析；(2)陰影部分的面積為2兀-業(yè).

2

【解析】

(1)直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出NDEB=NEDO=90。，進(jìn)而得出答案；

(2)利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案.

【詳解】

(1)DE與。O相切，

理由：連接DO,

VDO=BO,

.,.ZODB=ZOBD,

VZABC的平分線交。O于點(diǎn)D,

:.NEBD=NDBO,

.?.ZEBD=ZBDO,

.?.DO〃BE,

VDE±BC,

ZDEB=ZEDO=90°,

；.DE與。O相切；

(2)TNABC的平分線交。O于點(diǎn)D,DE_LBE,DF±AB,

，DE=DF=3,

VBE=3V3,

?*,BD=^32+(3-\/3)2=6，

31

,.,sinZDBF=-=-,

62

:.ZDBA=30°,

二ZDOF=60°,

..AftODF3V3

??sin60=------=-------=------,

DODO2

.,.DO=2^,

則FO=5

故圖中陰影部分的面積為：60^(2曲廣」x&x3=2萬-述.

36022

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識(shí)，正確得出DO的長是解題關(guān)鍵.

x,X-,

22、(1)k>-l；(2)2；(3)A>-1時(shí)，----;+―1?的值與A無關(guān).

玉+1x2+1

【解析】

(1)由題意得該方程的根的判別式大于零，列出不等式解答即可.

(2)將要求的代數(shù)式通分相加轉(zhuǎn)化為含有兩根之和與兩根之積的形式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代數(shù)求值即可.

X.X,

(3)結(jié)合(D和(2)結(jié)論可見，A>-1時(shí)，一^+―■的值為定值2,與A無關(guān).

%+1x2+1

【詳解】

(1)???方程有兩個(gè)不等實(shí)根，

即4+4*>0,

(2)由根與系數(shù)關(guān)系可知

Xl+X2=-2,X\X2=-k,

?玉+1X2+1

_+1)+%2(玉+1)

(西+l)(x2+l)

2X,X2+X|

1+X1+九2+中2

-2-2kc

=----=2

-\-k

(3)由(1)可知，k>-l時(shí)，

x.x,

T+一七的值與左無關(guān).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.

23、(1)y=-x2+2x+l；(2)-m2+lm.(1)2.

【解析】

(1)根據(jù)