數(shù)列的遞推公式教學(xué)設(shè)計(jì)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

數(shù)列的遞推公式教學(xué)設(shè)計(jì)課題數(shù)列的遞推公式單元第一單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二教材分析本節(jié)課是2019版高中數(shù)學(xué)(人教版)選擇性必修第二冊(cè)，第四章《數(shù)列》里的內(nèi)容,這一節(jié)課主要學(xué)習(xí)數(shù)列的遞推公式。主要知識(shí)點(diǎn)有數(shù)列的遞推公式、通項(xiàng)公式與遞推公式的區(qū)別和聯(lián)系、數(shù)列前n項(xiàng)和的定義及前n項(xiàng)和公式等。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)1數(shù)學(xué)抽象：遞推公式的概念、數(shù)列前n項(xiàng)和的概念；2邏輯推理：用遞推公式解決有關(guān)問題、前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系；3數(shù)學(xué)運(yùn)算：用遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)及通項(xiàng)、前n項(xiàng)和公式；4數(shù)學(xué)建模：遞推公式的概念.重點(diǎn)數(shù)列的遞推公式、前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系.難點(diǎn)用遞推公式解決有關(guān)問題、用數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)公式.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)：1數(shù)列的概念是？一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).2數(shù)列的表示主要有？①通項(xiàng)公式法②列表法③圖象法④一般表示法3數(shù)列的通項(xiàng)公式是？如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的問題：1什么叫數(shù)列的遞推公式？2由數(shù)列的遞推公式能否求出數(shù)列的項(xiàng)？復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)上一節(jié)所學(xué)的內(nèi)容，為本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)提出本節(jié)課的主要內(nèi)容，讓學(xué)生帶著問題聽課講授新課例3如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2分析：要判斷120是不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，就是要回答是否存在正整數(shù)n，使得n2解：令n2+2n=120解這個(gè)關(guān)于n的方程，得n=12(舍去)，或n=10.所以，120是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，是第10新知探究例4圖4.13中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.在圖形4個(gè)大三角形中，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.解：在圖4.13（1）（2）（3）（4）中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次為1，3，9，27，即所求數(shù)列的前4項(xiàng)都是3的指數(shù)冪，指數(shù)為序號(hào)減1.因此，這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an換個(gè)角度觀察圖4.13中的4個(gè)圖形.可以發(fā)現(xiàn)，a1=1，且每個(gè)圖形中的著色三角形都在下一個(gè)圖形中分裂為3個(gè)著色小三角形和1個(gè)無色小三角形.于是從第2個(gè)圖形開始，每個(gè)圖形中著色三角形的個(gè)數(shù)都是前一個(gè)圖形中著色三角形個(gè)數(shù)的3倍.a1=1，a2=3a1由此猜測(cè)這個(gè)數(shù)列滿足公式a像an=3an?1(n≥2)這樣，如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示知道了首項(xiàng)和遞推公式，就能求出數(shù)列的每一項(xiàng)了.數(shù)列的遞推公式1概念：如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式2概念解析：(1)與所有的數(shù)列不一定都有通項(xiàng)公式一樣，并不是所有的數(shù)列都有遞推公式．(2)遞推公式也是給出數(shù)列的一種重要方法，遞推公式和通項(xiàng)公式一樣都是關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的恒等式，用符合要求的正整數(shù)依次去替換n，就可以求出數(shù)列的各項(xiàng)．(3)遞推公式通過賦值逐項(xiàng)求出數(shù)列的項(xiàng)，直至求出數(shù)列的任何一項(xiàng)和所需的項(xiàng).(4)用遞推公式給出數(shù)列，不易了解數(shù)列的全貌，計(jì)算也不方便，所以，經(jīng)常用它推導(dǎo)出數(shù)列的通項(xiàng)公式或得到一個(gè)特殊數(shù)列，比如具有周期性質(zhì)的數(shù)列.（若存在一個(gè)正整數(shù)t，使得?n∈N?,an+t=a通項(xiàng)公式與遞推公式的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系通項(xiàng)公式1直接反映了an與n之間的關(guān)系，即an是n的函數(shù)，2知道任意一個(gè)具體的n值的，就可以求出該項(xiàng)的值a1都可以一個(gè)確定數(shù)列2也都可以求出數(shù)列的任意一項(xiàng)遞推公式1間接反映了an與n之間的關(guān)系，它是數(shù)列任意兩項(xiàng)（或多項(xiàng)）相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系式，不能由n直接得出a2可根據(jù)第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）的值，通過一次（或多次）賦值，逐項(xiàng)求出數(shù)列的項(xiàng)，直至求出所需的a例5已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，遞推公式為a解：由題意可知a1a2a3a4a5數(shù)列前n項(xiàng)和的定義、前n項(xiàng)和公式1把數(shù)列{an}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，稱為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，記作S即Sn=2如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和顯然S1而Sn?1于是我們有a注：（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求an，一般用公式（2）由Sn?Sn?1求an時(shí)，若當(dāng)n=1，a思考已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n2+n解答：因?yàn)閍1a=并且當(dāng)n=1時(shí)，a1所以{an}的通項(xiàng)公式是a課堂練習(xí)1填空（1）數(shù)列{an}中，a1則a（2）數(shù)列{an}中，a1則a（3）數(shù)列{an}則a答案：（1）17（2）2（3）20202（由遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)）（多選題）已知數(shù)列{an}滿足a1=?12A．2B.23C.3答案：BD分析：根據(jù)遞推關(guān)系找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而得出結(jié)論.解：因?yàn)閿?shù)列{an}滿足a1所以a2=1a所以，數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為?1故選：BD3如圖，在三個(gè)正方形塊中，著色正方形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)遞推公式為（）an+1=8aC．a(chǎn)n+1=an+答案：D解：由圖可知：a1a2a3=a2可得a故選：D4（由遞推公式求通項(xiàng)公式）（1）累加法求通項(xiàng)公式已知數(shù)列{aa1=?1求數(shù)列的通項(xiàng)公式an解：∵a∴aa……an以上各式累加得，a∴an∴又∵n＝1時(shí)，a1=1，∴（2）累乘法求通項(xiàng)公式設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1,解：∵a1=1,∴anaa又∵n＝1時(shí)，a1=1,∴an=1拓展(1)累加法：當(dāng)an常用an=a(2)累乘法：當(dāng)anan?1常用an=5已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn則a分析：利用a4解：由已知得：a故a4通過例題，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)數(shù)列概念的理解和運(yùn)用。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)通過具體問題的思考、分析，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)列中的遞推公式。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)通過數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的認(rèn)識(shí)，幫