江西省名校高三一輪復(fù)習(xí)驗收考試數(shù)學(xué)（文）試題

絕密★啟用前20212022學(xué)年高三一輪復(fù)習(xí)驗收考試數(shù)學(xué)（文）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡集合B，根據(jù)交集運算求解.【詳解】,故選：C2.的虛部為（）A.9 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算，將化為形式，即可得答案.【詳解】,所以虛部為7，故選：B3.已知平面向量，其中，若，則（）A.26 B.13 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用向量的數(shù)量積運算進行求解【詳解】，，故答案選：D4.若數(shù)據(jù)的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為（）A.1 B.2 C.13 D.32【答案】B【解析】【分析】根據(jù)計算即可得解.【詳解】解：因為數(shù)據(jù)的方差為，所以數(shù)據(jù)的方差為.故選：B.5.標準對數(shù)視力表采用的“五分記錄法”是我國獨創(chuàng)的視力記錄方式，此表由14行開口方向各異的正方形“E”形視標所組成，從上到下分別對應(yīng)視力，且從第一行開始往下，每一行“E”形視標邊長都是下一行“E”形視標邊長的倍，若視力的視標邊長為a，則視力的視標邊長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知視標邊長從上到下是以為公比的等比數(shù)列，記視力的視標邊長為，則視力的視標邊長為，從而可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知視標邊長從上到下是以為公比的等比數(shù)列，記視力的視標邊長為，則視力的視標邊長為.故選：D.6.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則（）A. B. C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再根據(jù)等差數(shù)列前項和的公式即可得解.【詳解】解：因為，所以，即，所以.故選：A.7.已知O為坐標原點，雙曲線，若垂直于y軸的直線與C交于兩點，且，則C的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件畫出圖形，設(shè)出點，將代入雙曲線方程，求出，由，得出，進而求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】因為垂直于y軸的直線與C交于兩點且，所以是的中點并且為直角三角形，設(shè)點，如圖所示，由題意可知，點在雙曲線上，所以，解得（負舍），即，在中，又因為，所以解得，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：D.8.對正整數(shù)a，函數(shù)表示小于或等于a的正整數(shù)中與a互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目，此函數(shù)以其首位研究者歐拉命名，故稱為歐拉函數(shù)．例如：因為均和8互質(zhì)，所以．基于上述事實，（）A.8 B.12 C.16 D.24【答案】C【解析】【分析】先由對數(shù)的運算計算，再由歐拉函數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵小于或等于32的正整數(shù)中與32互質(zhì)的實數(shù)為，，共有16個，.故選：C9.已知四棱錐的底面為正方形，平面為等腰三角形，若分別為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，建立空間直角坐標系，設(shè)，然后寫出的坐標，利用向量的夾角公式即可求解.【詳解】由題意可知，平面，底面為正方形，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則，，因為分別為的中點，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B.10.函數(shù)在上的最大值與最小值之和為（）A.6 B.3 C.8 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得，可知函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱，即可得解.【詳解】，

故，則的圖象關(guān)于點中心對稱，故在上的最大值與最小值之和為6.故選：A11.已知函數(shù)的圖象過點，且在上僅有1個極值點，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，分別代入，即可求出，進而利用數(shù)形結(jié)合，即可求出實數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)的圖象過點，可得，整理得，，且，，在上僅有1個極值點，則，綜上，可得，又由于，得，則函數(shù)為，由于函數(shù)經(jīng)過，可得，該函數(shù)為，因為在區(qū)間上恒成立，所以，，則有，且，解得，故故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：1.代入，得，進而求出；2.利用在上僅有1個極值點，求出，進而得出；在區(qū)間上恒成立，即可利用三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，即可求出實數(shù)a的取值范圍，本題考查三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于充分利用三角函數(shù)的圖像性質(zhì)進行求解，屬于難題12.已知四面體中的所有棱長為，球是其內(nèi)切球．若在該四面體中再放入一個球，使其與平面、平面、平面以及球均相切，則球與球的半徑之比為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖形，先求出四面體的高、表面積，利用等積法求出內(nèi)切圓的半徑，再由得出即可求解.【詳解】如圖，設(shè)S在平面ABC內(nèi)的射影為O，為球的半徑，為球的半徑，分別為球，球與側(cè)面的切點，在中，該四面體的高，又四面體的表面積，則，解得，所以，即，解得，故故選：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上．13.若實數(shù)滿足則的最大值為_______．【答案】14【解析】【分析】由約束條件畫出可行域，要使有最大值，即直線與可行域有交點時在y軸的截距最大，即可求的最大值.【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，由，得，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為.故答案為：.14.若從甲、乙等6名獲得獎學(xué)金的高三學(xué)生中隨機選取3人交流學(xué)習(xí)心得，則甲被選中且乙沒被選中的概率為_______．【答案】##【解析】【分析】分別求出從6名獲得獎學(xué)金的高三學(xué)生中隨機選取3人和甲被選中且乙沒被選中的選法，再根據(jù)古典概型公式即可得解.【詳解】解：從6名獲得獎學(xué)金的高三學(xué)生中隨機選取3人，共有種選法；其中甲被選中且乙沒被選中，有種選法，所以甲被選中且乙沒被選中概率為.故答案為：.15.已知拋物線的焦點為F，過F作斜率為的直線與C交于兩點，若線段中點的縱坐標為，則F到C的準線的距離為_______．【答案】【解析】【分析】設(shè)、，利用點差法可得出，最后根據(jù)線段中點的縱坐標為即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則，，兩式相減得，即，因為、兩點在斜率為的直線上，所以，所以由得，因為線段中點的縱坐標為，所以，則，，所以F到C的準線的距離為.故答案為：.16.已知曲線與過點的直線相切，則的斜率為_______．【答案】##【解析】【分析】設(shè)切點為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再根據(jù)切線過點求出切點，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)切點為，，則，則切線方程為，將點代入得，化簡得，解得，所以切線的斜率為.故答案為：.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且_．（1）求B的大??；（2）若，求的最大值．注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）選①，利用余弦定理化角為邊，再利用余弦定理即可得解；選②，利用正弦定理化邊為角，即可得解；選③，利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系求得，即可得解；（2）利用余弦定理結(jié)合基本不等式即可得出答案.【小問1詳解】解：選①，因為，所以，即，所以，又，所以；選②，因為，所以，即，因為，所以，所以，所以；選③，因為，所以，則，則有，即，所以，因為，所以，所以，又，所以；【小問2詳解】解：由（1）得，即，解得，當且僅當時，取等號，所以的最大值為8．18.如圖所示，四棱錐中，平面平面是等腰直角三角形，．（1）求證：平面；（2）若點E在線段上，且平面，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用勾股定理可得，又可得平面SBC；（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得，利用三角形即可得解.【小問1詳解】因為平面SAB,故，在中,由,設(shè)，得，因為平面SAB,SA平面SAB,故，是等腰直角三角形，故SB=BC=2，在中，,解得，故，即因為平面，,故平面SBC.【小問2詳解】連接交于點，連接EG，因平面ACE，平面∩平面，故，所以，在直角梯形中，，故，故19.網(wǎng)課是一種新興的學(xué)習(xí)方式，它以互聯(lián)網(wǎng)為平臺，為學(xué)習(xí)者提供包含視頻、圖片、文字等多種形式的系列學(xué)習(xí)課程，由于具有方式多樣，靈活便捷等優(yōu)點，成為許多學(xué)生在假期實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的重要手段．為了調(diào)查A地區(qū)高中生一周網(wǎng)課學(xué)習(xí)的時間，隨機抽取了500名上網(wǎng)課的學(xué)生，將他們一周上網(wǎng)課的時間（單位：h）按分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a的值，并估計這500名學(xué)生一周上網(wǎng)課時間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）為了了解學(xué)生與家長對網(wǎng)課的態(tài)度是否具有差異性，研究人員隨機抽取了200人調(diào)查，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示，判斷是否有的把握認為學(xué)生與家長對網(wǎng)課的態(tài)度具有差異性．支持上網(wǎng)課不支持上網(wǎng)課家長3070學(xué)生5050附：，其中．【答案】（1），；（2）有【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖各小矩形的面積之和為1求解，再利用平均數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)列聯(lián)表求得的值，再與臨界值表對照下結(jié)論.【小問1詳解】解：因為，所以，平均數(shù)為；【小問2詳解】因為，所以有的把握認為學(xué)生與家長對網(wǎng)課的態(tài)度具有差異性．20.已知函數(shù)．（1）求在上的最值；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）最小值為－e，最大值為；（2）.【解析】【分析】(1)求f(x)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負判斷f(x)在上的單調(diào)性，據(jù)此即可求其最值；(2)分x＝2和x＞2討論，當x＞2時，不等式參變分離，問題轉(zhuǎn)化為.【小問1詳解】依題意，令，解得，當時，；當時，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，在上的最小值為－e，最大值為；【小問2詳解】依題意，在上恒成立.當時，，∴；當x＞2時，原不等式化為，令，則，∵，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.21.已知橢圓過點．（1）求C的標準方程；（2）若過點且不與x軸垂直的直線與C交于兩點，記C的上頂點為D，若，求證：．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）將點代入橢圓的方程，求得，即可求得橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用韋達定理求得，求得向量，求得，得到，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，即可作出證明.【小問1詳解】解：由橢圓過點，可得，解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】因為直線過點且不垂直軸，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)，則，又由，可得，所以，所以，又由，可得點為的中點，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，所以，又由三角形的性質(zhì)，可得，所以.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．【選修44：坐標系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是．（1）求的極坐標方程以及C的直角坐標方程；（2）設(shè)點分別在與C上，求的最小值．【答案】（1）的極坐標方程為，C的直角坐標方程為（2）【解析】【分析】（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標方程即可，根據(jù)將曲線C化為普通方程即可；（2）的最小值即為點到直線的距離，設(shè)，根據(jù)點到直線的距離公式及二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【小問1詳解】解：因為直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），所以直線的普通方程為，所以，即，即的極坐標方程為，因為