高考數(shù)學(xué)北京大一輪精準(zhǔn)復(fù)習(xí)ppt課件43三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考點(diǎn)一

三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)1.三角函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)一

三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)1高考數(shù)學(xué)北京大一輪精準(zhǔn)復(fù)習(xí)ppt課件43三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)22.求三角函數(shù)最值的常見函數(shù)形式(1)y=asinx+bcosx=

sin(x+φ)

,其中cosφ=

,sinφ.(2)y=asin2x+bsinxcosx+cos2x+c

y=Asin2x+Bcos2x+C=

·sin(2x+φ)

,其中tanφ=

,再利用有界性處理.(3)y=asin2x+bcosx+c可轉(zhuǎn)化為關(guān)于

cosx

的二次函數(shù)式.(4)y=asinx+

(a,b,c>0),令sinx=t,則轉(zhuǎn)化為求

y=at+

(-1≤t≤1,且t≠0)的最值,一般可結(jié)合圖象求解.(5)y=a(sinx+cosx)+bsinx·cosx+c型常用換元法,令t=

sinx+cosx

,|t|≤

,則sinxcosx=

,把三角問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解.2.求三角函數(shù)最值的常見函數(shù)形式(5)y=a(sinx+c3考向突破考向

三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例已知函數(shù)f(x)=sin

(ω>0)的最小正周期為4π,則

()A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=

對稱C.函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)向右平移

個(gè)單位長度后,所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞增考向突破考向

三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例已知函數(shù)f(x)=4解析∵T=

=4π,∴ω=

,∴f(x)=sin

.A選項(xiàng),令

+

=kπ,k∈Z,則x=-

+2kπ,k∈Z,故函數(shù)f(x)=sin

的對稱中心為

,k∈Z,不包括原點(diǎn),所以A錯(cuò).B選項(xiàng),令

+

=

+kπ,k∈Z,則x=

+2kπ,k∈Z,故函數(shù)f(x)的對稱軸為x=

+2kπ,k∈Z,不包括直線x=

,所以B錯(cuò).C選項(xiàng),平移后所得函數(shù)g(x)=sin

=sin

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以C正確.解析∵T=?=4π,∴ω=?,∴f(x)=sin?.5所以函數(shù)f(x)=sin

的單調(diào)遞增區(qū)間為

(k∈Z),不包括(0,π),所以D錯(cuò)誤.答案

CD選項(xiàng),令-

+2kπ≤

x+

≤

+2kπ,k∈Z,則-

+4kπ≤x≤

+4kπ,k∈Z,所以函數(shù)f(x)=sin?的單調(diào)遞增區(qū)間為?(k答案

6考點(diǎn)二

三角函數(shù)的圖象及其變換考向基礎(chǔ)1.用五點(diǎn)法畫y=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖x-

-

+

-

ωx+φ0

π

2πy=Asin(ωx+φ)0A0-A0考點(diǎn)二

三角函數(shù)的圖象及其變換考向基礎(chǔ)x-?-?+???-7

上述兩種變換的區(qū)別:先相位變換再周期變換(伸縮變換),平移的量是|φ|

個(gè)單位;而先周期變換(伸縮變換)再相位變換,平移的量是

(ω>0)個(gè)單2.由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的步驟位.原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言的.?2.由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+8考向突破考向一

根據(jù)圖象求三角函數(shù)解析式例1函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)

的圖象如圖所示,則ω=

,φ=

.

考向突破考向一

根據(jù)圖象求三角函數(shù)解析式例1函數(shù)f(9解析由題圖可知T=3,∵T=

,∴|ω|=

.又∵ω>0,∴ω=

.又∵f(0)=1,∴1=2sin

,∴sinφ=

,∴φ=2kπ+

或φ=2kπ+

(k∈Z),∵|φ|<

,∴φ=

.答案

;

解析由題圖可知T=3,答案

?;?10例2將函數(shù)f(x)=sin

的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)的圖象,則ω=

,φ=

.解析變換之后的函數(shù)為g(x)=sin

,所以ω=

,φ=

.答案

;

考向二

三角函數(shù)圖象的變換例2將函數(shù)f(x)=sin?的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?1方法1

根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B解析式的方法與步驟:(1)求A、B,確定函數(shù)的最大值M和最小值m,則A=

,B=

.(2)ω由周期得到,ω=

,確定周期時(shí)可利用以下結(jié)論:①函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為函數(shù)的半個(gè)周期;②函數(shù)圖象的相鄰兩個(gè)對稱中心間的距離也為函數(shù)的半個(gè)周期;③一條對稱軸和與其相鄰的一個(gè)對稱中心間的距離為函數(shù)的

個(gè)周期方法技巧方法1

根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式方法技巧12(借助圖象很好理解、記憶).(3)利用峰點(diǎn)、谷點(diǎn)或零點(diǎn)列出關(guān)于φ的方程,結(jié)合φ的范圍解得φ的值,

所列方程如下:峰點(diǎn):ωx+φ=

+2kπ;谷點(diǎn):ωx+φ=-

+2kπ.利用零點(diǎn)時(shí),要區(qū)分該零點(diǎn)是升零點(diǎn),還是降零點(diǎn).升零點(diǎn)(圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn)):ωx+φ=2kπ;降零點(diǎn)(圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn)):ωx+φ=π+2kπ.(以上k∈Z)(借助圖象很好理解、記憶).13例1

(2016課標(biāo)Ⅱ,3,5分)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則

()

A.y=2sin

B.y=2sin

C.y=2sin

D.y=2sin

例1

(2016課標(biāo)Ⅱ,3,5分)函數(shù)y=Asin(ω14解題導(dǎo)引

解析由題圖可知A=2,

=

-

=

,則T=π,所以ω=2,則y=2sin(2x+φ),因?yàn)轭}圖經(jīng)過點(diǎn)

,所以2sin

=2,所以

+φ=2kπ+

,k∈Z,即φ=2kπ-

,k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),φ=-

,所以y=2sin

,故選A.答案

A解題導(dǎo)引

解析由題圖可知A=2,?=?-?=?,則T15方法2

三角函數(shù)性質(zhì)問題的求解方法1.周期性:求三角函數(shù)的最小正周期時(shí),一般地,先經(jīng)過恒等變換把三角

函數(shù)化為“y=Asin(ωx+φ)”或“y=Acos(ωx+φ)”或“y=Atan(ωx+φ)”

的形式,再利用周期公式求解即可.2.奇偶性:判斷函數(shù)的奇偶性,應(yīng)先判斷函數(shù)定義域的對稱性,注意偶函

數(shù)的和、差、積、商仍是偶函數(shù);復(fù)合函數(shù)在復(fù)合過程中,對每個(gè)函數(shù)

(為奇函數(shù)或偶函數(shù))而言,只要有一個(gè)是偶函數(shù),則復(fù)合函數(shù)就是偶函

數(shù),若都是奇函數(shù),則復(fù)合函數(shù)為奇函數(shù).3.單調(diào)性:三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定,一般先將三角函數(shù)式化為基本三角

函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式,然后通過變形或利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.對于復(fù)合函

數(shù)單調(diào)性的確定,應(yīng)明確,由兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成時(shí),同增或同減則為增,一方法2

三角函數(shù)性質(zhì)問題的求解方法16增一減則為減,即“同增異減”.4.圖象的對稱性:判斷函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(或g(x)=Acos(ωx+φ))(A>0,ω>

0)的圖象對稱性的方法,當(dāng)x=x0時(shí),f(x)(或g(x))取到最值,則f(x)(或g(x))的

圖象關(guān)于直線x=x0軸對稱;若f(x0)=0(或g(x0)=0),則f(x)(或g(x))的圖象關(guān)于

點(diǎn)(x0,0)中心對稱.例2若函數(shù)f(x)=sin

的圖象向左平移

個(gè)單位后,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,則下列說法錯(cuò)誤的是

()A.y=g(x)的最小正周期為πB.y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=

對稱C.y=g(x)在

上單調(diào)遞增D.y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)

對稱增一減則為減,即“同增異減”.例2若函數(shù)f(x)=sin?17解析把函數(shù)f(x)=sin

的圖象向左平移

個(gè)單位后,得到y(tǒng)=g(x)=sin

的圖象,故g(x)的最小正周期為

=π,故A中說法正確;令x=

,可得g(x)=1,為最大值,故y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=

對稱,故B中說法正確;當(dāng)-

≤x≤

時(shí),-

≤2x+

≤

,故y=g(x)在

上不單調(diào),故C中說法錯(cuò)誤;由x=

,可得g(x)=0,故y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)

對稱,故D中說法正確,故選C.答案

C解析把函數(shù)f(x)=sin?的圖象向左平移?個(gè)單位后,得到18dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gendsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y456384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm

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