專(zhuān)題30拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)（原卷版）

專(zhuān)題30拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)№專(zhuān)題30拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?模擬精練?專(zhuān)題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題30拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)命題解讀命題預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)建議拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)是高考考查知識(shí)點(diǎn)之一，對(duì)于拋物線作為圓錐曲線的一個(gè)重要內(nèi)容，高考主要考查拋物線的方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及幾何性質(zhì)，在選擇、填空和解答中都有可能出現(xiàn)，主要是考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合能力。預(yù)計(jì)2024年的高考拋物線的考查還是以?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)為主，不會(huì)變化很大，主要還是拋物線的方程和幾何性質(zhì)，注重?cái)?shù)形結(jié)合和分析能力的考查。集合復(fù)習(xí)策略：1.理解拋物線的定義以及橢圓拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，準(zhǔn)線等；2.掌握橢拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)?！?考點(diǎn)精析←一、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1.滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡叫作拋物線:(1)在平面內(nèi);(2)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離相等;

(3)定點(diǎn)不在定直線上.

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=2py(p>0)p的幾何意義:焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離二、橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=2py(p>0)p的幾何意義:焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)O(0,0)對(duì)稱軸直線y=0直線x=0焦點(diǎn)FpF-F0F0離心率e=1準(zhǔn)線方程x=px=py=py=p范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R開(kāi)口方向向右向左向上向下→?真題精講←1.（2023全國(guó)Ⅱ卷10）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則（）．A. B.C.以MN為直徑的圓與l相切 D.為等腰三角形2.（2023北京卷6）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為5，則（）A.7 B.6 C.5 D.43.（2023全國(guó)乙卷13）已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_____.4.（2023全國(guó)甲卷20）已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且．（1）求；（2）設(shè)F為C的焦點(diǎn)，M，N為C上兩點(diǎn)，，求面積的最小值．5.（2023全國(guó)Ⅰ卷22）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．（1）求的方程；（2）已知矩形有三個(gè)頂點(diǎn)在上，證明：矩形的周長(zhǎng)大于．→?模擬精練←1．（2023·山東淄博·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┮阎獟佄锞€的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，則下列判斷不正確的是（

）A．若過(guò)點(diǎn)，則的準(zhǔn)線方程為 B．若過(guò)點(diǎn)，則C．若，則 D．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為2．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？级＃┮阎獟佄锞€，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若拋物線C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是4，則P的坐標(biāo)為、B．拋物線C在點(diǎn)處的切線方程為C．一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)O的正三角形與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為D．點(diǎn)H為拋物線C的上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，，當(dāng)t取最大值時(shí)，的面積為23．（2023·江蘇常州·?？级＃┤鐖D，已知拋物線，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線自上而下，分別交拋物線與圓于四點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．4．（2023·江蘇南通·江蘇省如皋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若的最小值為1，點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．拋物線的方程為B．的最小值為C．點(diǎn)在拋物線上，且滿足，則D．過(guò)作兩條直線分別交拋物線（異于點(diǎn)）于兩點(diǎn)，若點(diǎn)到距離均為，則直線的方程為5．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P的兩條直線，均與C相切，設(shè)，的斜率分別為，，若，則的最小值為_(kāi)___________.6．（2023·江蘇南通·二模）已知點(diǎn)在拋物線上，過(guò)作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，點(diǎn)為的焦點(diǎn)．若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則_______.7．（2023·江蘇南通·江蘇省如皋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______.8．（2023·江蘇無(wú)錫·輔仁高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，交準(zhǔn)線l于點(diǎn)A.若，則的長(zhǎng)為_(kāi)________.9．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知拋物線和圓．(1)若拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，是過(guò)焦點(diǎn)的弦，求的最小值；(2)已知，，是拋物線上互異的三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)異于原點(diǎn)．若直線，被圓截得的弦長(zhǎng)都為2，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．→?專(zhuān)題訓(xùn)練←1．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)?？既＃┮阎獟佄锞€的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，，垂足為，與軸交點(diǎn)為，若，且的面積為，則的方程為（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）已知拋物線，點(diǎn)在上，直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，若面積的最小值為1，則（

）A．1 B． C．1或 D．或3．（2023·江蘇南通·三模）拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，以為直徑的圓交軸于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓直徑最小值為(

).A． B． C． D．4．（多選）（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，直線與拋物線交于點(diǎn)，則（

）A．的準(zhǔn)線方程為 B．C．直線的斜率為 D．5．（多選）（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，直線的斜率為B．C．的面積不小于的面積D．6．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在直線上，過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)P，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)已知圓的一條直徑為，延長(zhǎng)分別交曲線C于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．7．（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，分別為上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)拋物線在第一象限的部分是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到直線的距離為2？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.8．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考三模）已知為拋物線上不同兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，過(guò)作于，且點(diǎn).(1)求直線的方程及拋物線的方程；(2)若直線與直