基于IFFTFFT的OFDM系統(tǒng)模型

基于IFFT/FFT的OFDM系統(tǒng)模型OFDM的基本原理:在寬帶無線通信系統(tǒng)中，影響高速信息傳輸的最主要一類干擾是頻率選擇性干擾。它表現為對信號的某些頻率成分衰減嚴重,而對另外一些頻率成分有較高的增益。為克服這類衰落,一個很自然的想法是在信道上劃分多個子信道,使每一個子信道的頻率特性都近似于平坦，使用這些獨立的子信道傳輸信號并在接收機中予以合并,以實現信號的頻率分集，這就是多載波調制的基本思想。在無線通信中應用最廣的是OFDM多載波調制技術，它的每一個子載波都是正交的,提高了頻譜的利用率。還可以在OFDM符號之間插入保護間隔，令保護間隔大于無線信道的最大時延擴展，最大限度的消除由于多徑帶來的符號間干擾。1、基于IFFT/FFT實現的OFDM系統(tǒng)方框圖如圖1所示圖1。1IFFT/FFT實現的OFDM系統(tǒng)圖1.1中串行輸入數據為經過信道編碼后的序列（如Turbo碼）,將該序列轉換成包含R個比特的塊，每塊再分成N個組，每個組對應一個子載波。根據所采用調制方式的不同,每個組包含的比特數可以不同，設第K組的比特數為，則有采用ASK、PSK、QAM等調制方式將這個比特映射成復值符號。除了上述經過數據調制的信息符號外，還有個不需要經過數據調制的用于同步與信道估計的導頻符號，一共有組有用數據。在適當的位置上添加一定數量的零使得總的信息符號個數為剛好大于N的2的整數冪，記為N，即有個子信道不用，其上傳輸的復值符號為0.這樣處理的目的一方面是為了采用，另一方面是為了防止譜外泄。對于連續(xù)的OFDM信號模型，假設系統(tǒng)的總帶寬是，OFDM碼元周期為，為保護間隔。一個OFDM復值基帶碼元可以表示為:(1。1）式（1。1）中的信號以1/Δ（Δt=T/N）的速率從時刻開始采樣,所得的N個樣本為：==,k=0，1，2，3.。...。.N—1(1.2)顯然，這個樣值與序列S=的IDFT，除了系數外完全一樣。由于對每個連續(xù)OFDM碼元采樣N個樣本，正好滿足Nyquist采樣定理,所以可以通過這些樣值重構原始的連續(xù)信號。這樣樣值可以通過IDFT來得到，這就是用IDFT和DFT可以實現OFDM系統(tǒng)的根源。下面給出OFDM載波的幅度譜和相位譜，分別如下圖2和圖3所示圖1.2OFDM載波幅度譜圖1。3OFDM載波相位譜2、OFDM信號的頻譜特性當各個子載波用QAM或MPSK進行調制時，如果基帶信號采用矩形波形,則每個子信道上已調的頻譜為形狀，其主瓣寬度為,其中為OFDM信號長度（不包括CP)。由于在時間內共有OFDM信號的N個抽樣,所以OFDM信號的時域信號的抽樣周期為。由于相鄰子載波之間的頻率間隔為，所以即這些已調子載波信號頻譜函數的主瓣寬度為，間隔為。根據函數性質，知道它們在頻域上正交，這就是正交頻分復用（OFDM）名稱的由來.一般的頻分復用傳輸系統(tǒng)的各個子信道之間要有一定的保護頻帶，一便在接收端可以用帶通濾波器分離出各個信道的信號。保護頻帶降低了整個系統(tǒng)的頻譜利用率。OFDM系統(tǒng)的子系統(tǒng)間不但沒有保護頻帶，而且各個信道的信號頻譜還相互重疊。如圖2.1所示：圖2。1OFDM信號正交性的頻域解釋示意圖這使得OFDM系統(tǒng)的頻譜利用率相比普通頻分復用系統(tǒng)有很大的提高，而各子載波可以采用頻譜效率高的QAM和MPSK調制方式,進一步提高OFDM系統(tǒng)的頻譜效率。3、0FDM系統(tǒng)調制與解調解析以t=為起始時刻的OFDM符號可以表示為：，,（3.1）式（3.1)實部和虛部分別對應于OFDM符號的同相和正交分量,實際應用中可以分別與相應子載波的cos分量和sin分量相乘，構成最終的子信道信號和合成的OFDM符號。收端對應OFDM解調，其第k路子載波信號解調過程為:將接收信號與第k路的解調載波相乘，然后將得到的結果在OFDM符號的持續(xù)時間T內進行積分,即可獲得相應的發(fā)送信。實際上，式(2.3）中定義的OFDM復等效基帶信號可以采用離散逆傅里葉變換(IDFT）實現。令式（2.3）的=0,t=KT/N（k=0,1,…,N-1)，則可以得到:（3。2）在式（2。4）中,即為的IDFT運算。在接收端,為了恢復出原始的數據符號，可以對進行DFT變換得到：(3。3）由上述分析可以看出，OFDM系統(tǒng)可以通過N點IDFT運算，把頻域數據符號變換為時域數據符號，經過載波調制之后,發(fā)送到信道中；在接收端，將接收信號進行相干解調.然后將基帶信號進行N點DFT運算，即可獲得發(fā)送的數據符號。實際應用中,可用快速傅里葉變換(FFT/IFFT）來實現OFDM調制和解調.N點IDFT運算需要實施次的復數乘法，而IFFT可以顯著地降低運算的復雜度。對于常用的基2IFFT算法來說,其復數乘法的次數僅為.本文中假設FFT的點數是2048，載波數量是200,每個符號代表2bit，每個載波使用100個符號,則OFDM的時域和頻域圖形如下：圖3.1OFDM一個符號周期的時域OFDM信號圖3。2OFDM每一個載波對應的時域信號4、加窗由式(3。3）所定義的OFDM符號存在的缺點是功率譜的帶外衰減速度不夠快。技術上，可以對每個OFDM符號進行加窗處理，使符號周期邊緣的幅度值逐漸過渡到零。經常被采用的窗函數是式(3。3)定義的升余弦窗(4。1)(4.1)式中，表示加窗前的符號長度。而加窗后符號的長度應該為,從而允許在相鄰符號之間存在有相互覆蓋的區(qū)域。在實際系統(tǒng)中，經過加窗的OFDM符號的產生過程為：首先，在個經過數字調制的符號后面補零，構成N個輸入樣值序列，然后進行IFFT運算；將IFFT輸出的最后Tprefix個樣值插入到OFDM符號的最前面,將IFFT輸出的最前面的Tpostfix個樣值插入到OFDM符號的最后面;接下來，將OFDM符號與式（4.1）定義的升余弦窗函數時域相乘；最后將經過加窗的OFDM符號延時,與前一個經過加窗的OFDM符號相加。應當指出，式(4.1）中β值的選擇要適當,如對于64個子載波的OFDM符號,可取=0.025。用matlab可以畫出其頻譜密度仿真圖。如圖3.1，3。2所示;其中，每一個子圖橫軸表示歸一化頻率，縱軸表示歸一化幅度衰減(單位:dB)。（a）、(b）兩個子圖分別表示包含128、256個子載波的OFDM符號的功率密度譜。從圖中可以看出，隨子載波數增加，OFDM符號功率密度譜下降速度會增快。但是即使在256個子載波情況下,其3dB帶寬仍然會是128個載波3dB帶寬的2倍。為了加快OFDM信號功率譜帶外衰減部分的下降速度，可以對每個OFDM時域符號進行加窗,使符號周期邊緣的幅度值逐漸過渡到零，這與成型濾波的原理相當的類似.成型濾波是在頻域加平方根升余弦窗，降低時域信號的拖尾振蕩；而OFDM符號在時域加升余弦窗，降低頻域信號拖尾振蕩,使帶外衰減速度加快。圖4。1（a）載波數為256的信號頻譜信號仿真圖圖4。1（b）載波數128的信號頻譜信號功率譜帶外衰減仿真圖對OFDM時域符號加窗之前,首先要添加循環(huán)前綴和循環(huán)后綴，添加了循環(huán)前綴和循環(huán)后綴后的歸一化功率的OFDM復信號表示為：(4。2)加入循環(huán)前綴、循環(huán)后綴后的OF