福建省龍巖市岐嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省龍巖市岐嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線方程是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若（

）A、直角三角形

B、鈍角三角形

C、銳角三角形

D、等腰三角形參考答案：A3.設(shè)，，則滿足條件，的動(dòng)點(diǎn)P的變化范圍（圖中陰影部分含邊界）是

(

）參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=，則（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】先根據(jù)條件可化為（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原點(diǎn)為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故選：B5.某公司有員工150人，其中50歲以上的有15人，35—49歲的有45人，不到35歲的有90人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，采用分層抽樣方法從中抽取30名員工，則各年齡段人數(shù)分別為（

）A.3，9，18

B.5，9，16

C.3，10，17

D.5，10，15參考答案：A略6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減的是

A．

B．C．

D．參考答案：D略7.以直線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A．

B．C．

D．

（原創(chuàng)題）參考答案：C8.等比數(shù)列中，,,,則

(A)

(B)

(C)7

(D)6參考答案：D略9.在（x﹣1）n（n∈N+）的二項(xiàng)展開式中，若只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．960 B．﹣160 C．﹣560 D．﹣960參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】先求得n=6，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：在（x﹣1）n（n∈N+）的二項(xiàng)展開式中，若只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=6，則=的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?26﹣r?（﹣1）r?x3﹣r，令3﹣r=0，求得r=3，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為?23?（﹣1）=﹣160，故選：B．10.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對(duì)應(yīng)密文例如，明文對(duì)應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為

(

)

A．B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)中的某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出的為不相等的向量有

個(gè)。參考答案：812.假設(shè)某次數(shù)學(xué)測(cè)試共有20道選擇題，每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)（其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，否則得0分．某考生每道題都給出了答案，并且會(huì)做其中的12道題，其他試題隨機(jī)答題，則他的得分X的方差D（X）=．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】設(shè)剩下的8題答對(duì)的個(gè)數(shù)是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，），先求出D（Y），再由D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y），能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)剩下的8題答對(duì)的個(gè)數(shù)是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，），D（Y）=8×=，∴D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y）=25×=．故答案為：．13.已知隨機(jī)變量,,則的值分別為__________參考答案：略14.若β＝α＋30°，則化簡(jiǎn)sin2α＋cos2β＋sinαcosβ的結(jié)果為_________．參考答案：略15.

用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,516.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：1017.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，則∠B等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽．經(jīng)過(guò)初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問題，答對(duì)為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示乙隊(duì)的總得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由題意知，ξ的可能取值為0，10，20，30，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ；（Ⅱ）由A表示“甲隊(duì)得分等于30乙隊(duì)得分等于0”，B表示“甲隊(duì)得分等于20乙隊(duì)得分等于10”，可知A、B互斥．利用互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率．【解答】解：由題意知，ξ的可能取值為0，10，20，30，由于乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，P（ξ=10）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×==，P（ξ=20）=××（1﹣）+（1﹣）××+×（1﹣）×==，P（ξ=30）=××=，∴ξ的分布列為：ξ0102030P∴Eξ=0×+10×+20×+30×=．（Ⅱ）由A表示“甲隊(duì)得分等于30乙隊(duì)得分等于0”，B表示“甲隊(duì)得分等于20乙隊(duì)得分等于10”，可知A、B互斥．又P（A）==，P（B）=××=，則甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率為P（A+B）=P（A）+P（B）==．19.（本小題12分）為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表.（2）并判斷歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律是否有關(guān)。P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：(1)由已知可列列聯(lián)表得：

患胃病未患胃病合計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計(jì)80460540(2)由計(jì)算公式得：因此，我們有的把握說(shuō)40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)。20.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值.參考答案：答案：（Ⅰ）,

（2分）在區(qū)間上,；在區(qū)間上,故的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.（5分）（Ⅱ）.

（7分）①當(dāng)時(shí),由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增,故在上（9分）②當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上,；故在上單調(diào)遞增故在上（11分）③當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上,；在區(qū)間上,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,（9分）故在上.（12分）

略21.已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足．（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意知，

∴數(shù)列的等差數(shù)列（Ⅱ）由（1）知，于是兩式相減得（Ⅲ）∴當(dāng)n=1時(shí)，,當(dāng)∴當(dāng)n=1時(shí)，取最大值是,又22.（本小題滿分12分）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性；參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>