湖南省長(zhǎng)沙市朱良橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市朱良橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題①：“已知，求證：”時(shí)，可假設(shè)“”；命題②：“若，則或”時(shí)，可假設(shè)“或”.以下結(jié)論正確的是（

）A.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤 B.①與②的假設(shè)都正確C.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤 D.①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確參考答案：C分析：利用命題的否定的定義判斷即可.詳解：①的命題否定為，故①的假設(shè)正確.或”的否定應(yīng)是“且”②的假設(shè)錯(cuò)誤，所以①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查反證法，命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.用反證法證明時(shí)，假設(shè)命題為假，應(yīng)為原命題的全面否定.2.對(duì)相關(guān)系數(shù)r，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．越大，線性相關(guān)程度越大B．越小，線性相關(guān)程度越大C．越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D．且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小參考答案：D3.設(shè)x∈R，則“x＞”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.以下關(guān)于排序的說(shuō)法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C5.如圖，A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A′，連結(jié)AA′，它是一條弦，它的長(zhǎng)度大于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為()．A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.“”是“”的（

）． A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B解：設(shè)集合，集合或，∴，∴是的充分不必要條件．故選．7.如圖，在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（

）A.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：D8.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足,且在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.在中,分別是角的對(duì)邊，若

A.

B. C.

D.參考答案：C略10.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案： A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點(diǎn)M到直線l的距離不小于，可得，解得b≥1．再利用離心率計(jì)算公式e==即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點(diǎn)M到直線l的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

▲

.參考答案：110略12.某池塘水面的浮萍不斷的生長(zhǎng)蔓延，浮萍面積隨時(shí)間（月）的變化關(guān)系為，其圖象如圖所示，對(duì)此有下列結(jié)論：（1）這個(gè)指數(shù)函數(shù)底數(shù)為2；

（2）第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積將超過(guò)30；（3）浮萍從4蔓延到12只需經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月；（4）浮萍每月增加的面積都相等；

（5）每月浮萍面積成等比數(shù)列；（6）若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為，則。其中正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：(1)(2)(5)(6)13.已知，則=

。參考答案：0略14.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：﹣8

15.橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿(mǎn)足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿(mǎn)足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進(jìn)而．設(shè)｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得，解出a，c即可．【解答】解：如圖所示，由直線可知傾斜角α與斜率有關(guān)系=tanα，∴α=60°．又橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)滿(mǎn)足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．設(shè)｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，則，解得．∴該橢圓的離心率e=．故答案為．16.半徑為的球內(nèi)接正方形的表面積為

；體積為

參考答案：96,64設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則正方形的外接球的半徑為所以表面積為，體積為故答案為；

17.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為_(kāi)___________________

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，過(guò)M的直線與直線l平行，且與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，求a的值.參考答案：（1）直線l的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，代入韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由，，得，即直線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)橄ィ茫郧€的普通方程為；（2）因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過(guò)的直線斜率為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)與普通方程的互化，同時(shí)也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，求解時(shí)可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19.⑴已知命題：方程無(wú)實(shí)根，命題：方程是焦點(diǎn)在軸上的橢圓．若與同時(shí)為假命題，求的取值范圍．⑵已知命題和命題,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求；（3）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并證明.參考答案：（1）證明：由已知∴，∵，∴，兩邊取對(duì)數(shù)得，，即，∴是公比為2的等比數(shù)列.………………4分（2）由（1）知

=，∴

（*）∴

=

……·

=

=………………8分（3）∵，∴，

∴，∴，又，∴，∴…+=…+=…………………10分證明如下：由得，∴………………11分∴.………………12分略21.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650（1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說(shuō)明理由．（參考下表）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）是一古典概型問(wèn)題，把基本事件的總數(shù)與滿(mǎn)足要求的個(gè)數(shù)找出來(lái)，代入古典概率的計(jì)算公式即可．（2）是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，由題中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出k2與臨界值比較即可得出結(jié)論【解答】解：（1）積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，概率為；不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概率為．（2）k2==≈11.5，∵K2＞6.635，∴有99%的把握說(shuō)學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系．【點(diǎn)評(píng)】本題把獨(dú)立性檢驗(yàn)，概率的求法，列聯(lián)表等知識(shí)聯(lián)系在一起，是道綜合性題，難度不大，符合新課標(biāo)對(duì)于本部分的要求，希望通過(guò)本題把相關(guān)知識(shí)掌握好．22.已知命題p：?x∈，m≤x2，命題q：?x∈R，x2+mx+l＞0（Ⅰ）寫(xiě)出“￢p命題；（Ⅱ）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（Ⅰ）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行求解．（Ⅱ）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（Ⅰ