北師大版八年級數(shù)學上冊 （立方根）實數(shù)教師教學課件

3.立方根第二章實數(shù)

知識回顧1.什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a≥0）的平方根？2.正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？3.平方和開平方運算有何關(guān)系？4.算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的多少倍？情境引入

若新儲氣罐的體積是原來的4倍，那么它的半徑又是原來儲氣罐半徑的多少倍？怎樣求出半徑R？

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．

例如，±2是4的平方根，0的平方根是0．試一試，你能給出立方根的定義嗎？新知講解例如，2是

的立方根，-3是

的立方根，0是

的立方根．-270立方根8

一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，

那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cuberoot，也叫做三次方根），記作

2的立方等于多少？做一做是否有其他的數(shù)，他的立方也是8？-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是27？1.正數(shù)有幾個立方根？2.0有幾個立方根？3.負數(shù)呢？

議一議類比平方根與立方根1．開平方的定義求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù).例如，求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).例如，1．開立方的定義

2.平方根的性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．

2.立方根的性質(zhì)正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0．類比平方根與立方根a叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù)注意：這個根指數(shù)3絕對不可省略.立方根的表示方法歸納小結(jié)（1）（2）（3）（4）（5）例1

求下列各數(shù)的立方根：例題講解（5）-5的立方根是例2求下列各式的值：隨堂練習求下列各數(shù)的立方根：解：（1）0.5；（2）-4；（3）-4；

（4）5；（5）16.通過以上計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？探究發(fā)現(xiàn)課堂小結(jié)本節(jié)課你學到了哪些數(shù)學知識和解決問題的方法？1.了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根．2.在學習中應注意以下五點：（1）符號中根指數(shù)“3”不能省略.（2）正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根.（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根，負數(shù)沒有平方根，但卻有立方根.（4）靈活運用公式：（5）立方與開立方互為逆運算．我們可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根．

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐.（1）如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的

倍.引例解決

（2）如果新儲氣罐的體積是原來的4倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的

倍．2例解下列方程.思考探究答案：（1）x=；（2）x=1.7；

（3）；（4）.1.習題2.5.2.總結(jié)平方根與立方根的區(qū)別.作業(yè)布置第二章實數(shù)2.3立方根

學習目標了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，了解立方根的性質(zhì)；區(qū)分立方根與平方根的不同.構(gòu)建動場1.什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a(a≥0)的平方根？2.正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).

正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù).3.負數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？負數(shù)沒有平方根，0的平方根是0.

7.25±581自主學習活動1：某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍?如果儲氣罐是原來的4倍呢?分析：設體積是原來的8倍時，半徑為R；體積是原來的4倍時，半徑為r，根據(jù)題意，知

得R3=8；得r3=4.立方根的概念一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3＝a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).

故在活動1中，體積是原來的8倍時，半徑為2.合作探究活動2：(1)2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方等于8？(2)

-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27？思考：正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負數(shù)有幾個立方根？2的立方等于8；沒有.-3的立方等于-27；沒有.正數(shù)、0、負數(shù)都只有一個立方根.

立方根的性質(zhì)正數(shù)的立方根是_____;

0的立方根是__;負數(shù)的立方根是_____.正數(shù)0負數(shù)求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).開立方與立方互為逆運算.

綜合建模1.一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3＝a，那么這個數(shù)x就叫做a的_______

(也叫做__________)，記作_____.立方根三次方根

2.正數(shù)的立方根是_____；0的立方根是__；負數(shù)的立方根是_____.正數(shù)0負數(shù)當堂檢測

DA3.下列說法中，正確的是()A.一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互