8.函數(shù)的概念與性質(zhì)

（八）函數(shù)的概念與性質(zhì)考綱要求?？贾R(shí)點(diǎn)能力要求命題規(guī)律理解函數(shù)的概念與性質(zhì)；掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)；了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；分段函數(shù)的取值；函數(shù)與方程、不等式的轉(zhuǎn)化?？疾榭忌橄蟾爬芰?、邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力。通常每年都有兩題，一題屬中等偏易題，而另一題則屬于中等偏難題?！久}解讀】考向1：函數(shù)的概念與性質(zhì)（包括基本初等函數(shù)）分析定位：理解函數(shù)概念的核心是從運(yùn)動(dòng)與相互聯(lián)系的角度理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系，定義域、值域與對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)的三要素，而單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等是一個(gè)函數(shù)特有的性質(zhì)，是認(rèn)識(shí)函數(shù)的重要橋梁，特別是基本初等函數(shù)的性質(zhì)，常成為命題的重要載體.例1（（2016年全國(guó)Ⅰ卷第8題）若，，則（A）（B）（C）（D）分析：觀察題中選項(xiàng)，需通過構(gòu)造基本初等函數(shù)的圖象進(jìn)行比較大小.解：B選項(xiàng)可考察函數(shù)（）的單調(diào)性，易知其在定義域上遞減，B正確；C選項(xiàng)可考察函數(shù)（）的單調(diào)性，易知其在第一象限遞增，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)可考察函數(shù)（）的單調(diào)性，易知其在定義域上遞減，D錯(cuò)誤；故選B.總結(jié)：本題既要熟練基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，也要考生轉(zhuǎn)化成函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題.考向2：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根分析定位：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根是考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的重要載體，常放在壓軸位置進(jìn)行考查.例2（2016年全國(guó)Ⅱ卷第12題）已知函數(shù)（）滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，…，，則（A）（B）（C）（D）分析：先由得出關(guān)于對(duì)稱，再判斷的對(duì)稱性.解：由得的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，而，它的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱，所以與的交點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，并且是成對(duì)出現(xiàn)的，所以，故選B.總結(jié)：函數(shù)的交點(diǎn)、零點(diǎn)問題常放在選擇題第12題考查，此時(shí)可能用函數(shù)本身的性質(zhì)解決，也可能用導(dǎo)數(shù)工具解決，它們的共同之處就是都要考慮能否借助函數(shù)的圖像進(jìn)行解決.【備考啟示】1.重視以函數(shù)的概念與性質(zhì)為考點(diǎn)的試題，包括：（1）考查函數(shù)的概念與函數(shù)解析式；（2）考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與最值；（3）考查對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用.如：2014年全國(guó)Ⅱ卷第15題：偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，，則=________.分析：因?yàn)?，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，另外是偶函數(shù)，所以=.考查函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性.2012年全國(guó)卷第16題設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則.分析：因?yàn)?，設(shè)，所以的最大值為.2.重視以基本函數(shù)為考點(diǎn)的試題，包括：（1）考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)；（2）考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（3）考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì).如：2014年全國(guó)Ⅰ卷第15題：設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是________.分析：考察函數(shù)，冪函數(shù)，它們?cè)诙x域內(nèi)都單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，解得，而，所以此時(shí)；當(dāng)時(shí)，解得，所以此時(shí).綜上所求，的取值范圍是.2012年全國(guó)卷第11題：當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（A）（B） （C）（D）分析：要明白函數(shù)隨著底數(shù)的變化，圖象的變化規(guī)律.3.重視以函數(shù)的圖像為考點(diǎn)的題目，包括（1）作圖；（2）識(shí)圖；（3）用圖.2009年全國(guó)卷第12題：用表示三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)（）,則的最大值為（A）（B）（C）（D）2015年全國(guó)Ⅰ卷第12題：設(shè)函數(shù)的圖象與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（A）（B）（C）（D）2016年全國(guó)Ⅰ卷第7題：函數(shù)在的圖像大致為（A） （B）（C） （D）分析：常用排除法.利用，排除A，B；當(dāng)時(shí)，，，存在，使，是的極小值點(diǎn).【十年真題】（A）組1.（2011年全國(guó)卷第3題）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （A） （B）（C）（D）2.（2014年全國(guó)Ⅰ卷第5題）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（A）是偶函數(shù)（B）是奇函數(shù)（C）是奇函數(shù)（D）是奇函數(shù)3.（2008年海南寧廈卷第7題）已知，則使得都成立的取值范圍是（A） （B）（C） （D）4.（2016年全國(guó)Ⅲ卷第7題）已知，，，則（A）（B）（C）（D）5.（2013年全國(guó)Ⅱ卷第8題）設(shè)，，，則（A）（B）（C）（D）6.（2016年全國(guó)Ⅰ卷第8題）若，，則（A）（B）（C）（D）7.（2016年全國(guó)Ⅱ卷第10題）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（A）（B）（C）（D）8.（2010年全國(guó)卷第9題）設(shè)偶函數(shù)滿足，則=（A）（B）（C）（D）9.（2013年全國(guó)Ⅰ卷第9題）函數(shù)在的圖像大致為（B）（A）（D）（C）（B）（A）（D）（C）10.（2016年全國(guó)Ⅰ卷第9題）函數(shù)在的圖像大致為（A） （B）（C） （D）11.（2015年全國(guó)Ⅰ卷第10題）已知函數(shù)，且，則（A）（B）（C）（D）12.（2007年海南寧廈卷第13題）設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則．13.（2015年全國(guó)Ⅱ卷第13題）已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則．14.（2014年全國(guó)Ⅰ卷第15題）設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是________.15.（2014年全國(guó)Ⅱ卷第15題）偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，，則=________.16.（2017年全國(guó)Ⅰ卷第8題）函數(shù)的部分圖像大致為17.（2017年全國(guó)Ⅰ卷第9題）已知函數(shù)，則（A）在（0,2）單調(diào)遞增 （B）在（0,2）單調(diào)遞減（C）y=的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱 （D）y=的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱18.（2017年全國(guó)Ⅱ卷第8題）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）（B）（C）（D）19.（2017年全國(guó)Ⅱ卷第14題）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，,則20.（2017年全國(guó)Ⅲ卷第7題）函數(shù)y=1+x+的部分圖像大致為（A） （B）（C） （D）（B）組21.（2012年全國(guó)卷第11題）當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（A）（B） （C）（D）22.（2015年全國(guó)Ⅱ卷第11題）如圖，長(zhǎng)方形的邊，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記.將動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致是（A）（B）（C）（D）23.（2009年全國(guó)卷第12題）用表示三個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)(0)，則的最大值為（A）（B）（C）（D）24.（2010年全國(guó)卷第12題）已知函數(shù)，若均不相等，且，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）25.（2011年全國(guó)卷第12題）已知函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)共有 （A）個(gè) （B）個(gè) （C）個(gè) （D）個(gè)26.（2013年全國(guó)Ⅱ卷第12題）若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）27.（2015年全國(guó)Ⅰ卷第12題）設(shè)函數(shù)的圖象與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（A）（B）