無理數(shù)算術平方根

第6講認識無理數(shù)【學習目標】1、了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進行判斷。2、了解算術平方根，并且會用根號表示；【學習過程】一、學習準備有理數(shù)的概念：__________和___________統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)總可以用__________或____________________表示，反過來__________或____________________也都是有理數(shù)。二、教材精讀1、理解無理數(shù)的概念例1（1）把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設法得到一個大正方形，設大正方形的邊長為a,計算，小組討論：a可能是整數(shù)嗎？a可能是分數(shù)嗎？討論結果：。估計數(shù)值的大小例2（1）判斷如圖3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理由.邊長a面積S1＜a＜21＜S＜4＜S＜＜S＜＜S＜＜S＜ （2）能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢？ （3）首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？借助計算器進行探索，完成表格解：（1）（2）（3）歸納：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。例如：圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，因此它是一個無理數(shù)。再如：……（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）也是無理數(shù)。實踐練習：1、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？，，－π，－，18.注意：無理數(shù)是一種與有理數(shù)不同的數(shù)，要區(qū)分“無限不循環(huán)小數(shù)”與“無限循環(huán)小數(shù)”的差別，前者不能化為分數(shù)，后者可以化為分數(shù)。事實上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。特殊的常數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此也是無理數(shù)。實踐練習：下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？，，－…，123456789101112…(由相繼的正整數(shù)組成).3、（1）（2）（3）答：（4）答：3、面積為6的長方形，長是寬的3倍，則寬為（）A、整數(shù) B、分數(shù) C、有理數(shù) D、以上都不對二、算術平方根1、據(jù)圖填空：x2=,y2=,z2=,w2=.2、設正方形的邊長為x，面積為s，請完成下表：S1491625x3、一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x就叫做a的，記為，讀作。特別地，我們規(guī)定0的算術平方根是，即。負數(shù)沒有算術平方根，4、由以上定義可知如果=a，那么x就叫a的算術平方根嗎？判斷下列語句是否正確？①5是25的算術平方根（）②-6是36的算術平方根（）③是的算術平方根（）④-5是-25的算術平方根（）5、5的算術平方根可表示為，4的算術平方根可表示為，你還能表示出那些數(shù)的算術平方根？寫在下面，和同座交流一下6、試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來．實踐練習：求下列各數(shù)的算術平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．（5）（6）(－25)2；例2、=；=；=；=；=練習1、的算術平方根是；2算術平方根是；1的算術平方根是；3、求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)(5)-;4、9的算術平方根是（）A.±3 B.3C.± D.5、下列式子中，正確的是（）A. B.－=－0.6C.=13 D.=±66、7－2的算術平方根是（）A. B.7C. 7、一個數(shù)的算術平方根為a，比這個數(shù)大2的數(shù)是（）+2 B.－2C.+2 +28、下列說法正確的是（）A.－2是－4的平方根是(－2)2的算術平方根C.(－2)2的平方根是2的平方根是49、的平方根是（） B.－4C.±4 D.±210、的值是（） B.－1C.1 D.－711下列各式中，正確的是（）A.－=－（－7）=7 B.=1C.=2+=2 D.=±12、下列說法正確的是（）是25的算術平方根 B.±4是16的算術平方根C.－6是（－6）2的算術平方根 是的算術平方根13、的算術平方根是（）A.±6 B.6 C.± D.三、算術平方根的性質：1、：的雙重非負性1、2、0（1）當x時，有意義。(2)若有意義，則x范圍是________.（2）.若|x－2|+=0,則x·y=______.(3)已知｜x－4｜+=0,那么x=________,y=________.（4）若的平方根是±2，則x=；的平方根是（5）當x時，有意義。（6）的算術