2022年河南省洛陽市西場附屬中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年河南省洛陽市西場附屬中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足:對任意實數(shù),當時,總有,那么的取值范圍是

ks5u

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知向量,若,則（

）A． B． C． D．參考答案：B略3.若角α終邊在第二象限，則π－α所在的象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.若正數(shù)滿足，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）5

（D）6參考答案：C7.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A.y=x

(x∈(0,+∞))

B.y=3x

(x∈R)C.y=x

(x∈R)

D.y=lg|x|

(x≠0)參考答案：C8.若,且關(guān)于x的方程有兩個不等實根、,則為[

]A．

B.

C.

D.不能確定參考答案：A9.某市對上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時間各抽取12輛機動車行駛時速（單位：km/h）的莖葉圖（如下）：則上下班時間行駛時速的中位數(shù)分別為A．28與28．5

B．29與28．5

C．28與27．5

D．29與27．5參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為［a－1，2a］，則（）A．，b＝0

B．a(chǎn)＝－1，b＝0

C．a(chǎn)＝1，b＝0

D．a(chǎn)＝3，b＝0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知向量夾角為

，且；則參考答案：12.不等式的解集為，則不等式的解集為

▲

.參考答案：13.在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數(shù)x，則的概率為_________參考答案：分析：直接利用幾何概型求解.詳解：因為|x|≤1，所以-1≤x≤1，所以的概率為.故答案為：點睛：（1）本題主要考查幾何概型的計算，意在考查學生對幾何概型的掌握水平.(2)幾何概型的解題步驟:首先是判斷事件是一維問題還是二維、三維問題（事件的結(jié)果與一個變量有關(guān)就是一維的問題，與兩個變量有關(guān)就是二維的問題，與三個變量有關(guān)就是三維的問題）；接著，如果是一維的問題，先確定試驗的全部結(jié)果和事件構(gòu)成的區(qū)域長度（角度、弧長等），最后代公式；如果是二維、三維的問題，先設(shè)出二維或三維變量，再列出試驗的全部結(jié)果和事件分別滿足的約束條件，作出兩個區(qū)域，最后計算兩個區(qū)域的面積或體積代公式.14.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：略15.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為

。參考答案：116.過兩點A(2,－1)，B(3,1)的直線的斜率為

．參考答案：2由題意得，過點A,B的直線的斜率為．

17.已知數(shù)列的通項公式是,其前n項和是,則對任意的（其中*），的最大值是

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.1

求證：平面；2

求點到平面的距離；③求直線與平面所成角的正切值.參考答案：(1)證明：……………4分(2)，所以點到面的距離相等，………6分設(shè)點到面的距離相等，則為正三角形，………7分ks5u又

………8分，點到平面的距離為。

………9分(3)解：過作

………10分

………12分為直線與平面所成線面角，………13分在中，，所以直線與平面所成角的正切值為。

………14分19.（本小題滿分12分）已知（），函數(shù)，且的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）

∴∴

…………………4分函數(shù)的最小正周期為，且，∴，解得

………ks5u………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∴欲求的增區(qū)間，只需，

………………8分解得：

………………10分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

………………12分20.已知角的終邊在直線上 （1）求，并寫出與終邊相同的角的集合S； （2）求值：參考答案：（1）上，

與……（5分）

（2）

…（10分）21.(本小題滿分12分)如圖，某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項

測試．這25位學生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數(shù)相同．

(1)求這兩個班學生成績的中位數(shù)及x的值；

(2)如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分以上，包括175分）和“過關(guān)”，若學校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．參考答案：（Ⅰ）甲班學生成績的中位數(shù)為(154+160)＝157.........2分

乙班學生成績的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7；..............2分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入選”．

設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．

則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，.............3分

其中至多1名甲班同學的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種..........3分

由古典概型概率計算公式可得P（A）=...............2分22.（15分）已知圓的半徑為，圓心在直線y=2x上，圓被直線x﹣y=0截得的弦長為，求圓的方程．參考答案：考點： 關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．專題： 計算題．分析： 設(shè)圓心（a，2a），由弦長求出a的值，得到圓心的坐標，又已知半徑，故可寫出圓的標準方程．解答： 設(shè)圓心（a，2a