2022-2023學年河北省張家口市洗馬林中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年河北省張家口市洗馬林中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域為，則點的軌跡是

A.線段

B.直線的一部分

C.點

D.圓錐曲線參考答案：B略2.若函數(shù)滿足對于時有恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上是“被k限制”的，若函數(shù)在區(qū)間上是“被2限制”的，則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：C3.已知，，，，則可以是（

）

A． B． C．

D．參考答案：C4.不等式組的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C 5.若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長是1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C略6.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)，正實數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A

8.已知函數(shù)，其中，則（

）A．2m

B．6

C．

D．2m或6參考答案：A依題意，，故，故選A.9.設，則

（

）

A．MN

B．NM

C．

D．參考答案：B略10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最大邊長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與垂直，則的值是__________.參考答案：1或4略12.已知△ABC中，角C為直角，D是BC邊上一點，M是AD上一點，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，則|MA|=

．參考答案：2【考點】三角形中的幾何計算．【分析】設∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，繼而可得=，問題得以解決【解答】解：設∠DBM=θ，則∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，從而MA=2，故答案為：2．13.已知函數(shù)，點O為坐標原點，點，向量是向量與的夾角，則的值為__________.參考答案：14.已知正數(shù)x，y滿足xy+x+2y=6，則xy的最大值為 ．參考答案：2考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：正數(shù)x，y滿足xy+x+2y=6，可得x=＞0，解得0＜y＜3．可得xy=，化簡整理利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵正數(shù)x，y滿足xy+x+2y=6，∴x=＞0，解得0＜y＜3．∴xy==≤+10=2，當且僅當y=1（x=2）時取等號．∴xy的最大值為2．故答案為：2．點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力、推理能力，屬于基礎題．15.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略16.若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則圖中的陰影部分的面積為

．參考答案：考點：定積分的簡單應用；定積分．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：根據(jù)函數(shù)圖圖象得出f（x）=sin（x﹣），再利用積分求解即可．解答： 解：由圖可知，A=1，，由得，又，

五點作圖得出sin（ω﹣）=0，ω﹣=kπ，k∈z，ω=6k+1，由圖知，ω＜3，ω＞0，得ω=1所以f（x）=sin（x﹣），陰影部分面積S=|∫f（x）|dx═|∫sin（x﹣）|dx=cos（x﹣）|=．點評：本題考查了導數(shù)在求解面積中的應用，關鍵是利用圖形求解的函數(shù)解析式，在運用積分求解，屬于中檔題．17.（3分）二項式（x+1）10展開式中，x8的系數(shù)為．參考答案：45考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項式定理．分析：根據(jù)二項式（x+1）10展開式的通項公式，求出x8的系數(shù)是什么．解答：∵二項式（x+1）10展開式中，通項為Tr+1=?x10﹣r?1r=?x10﹣r，令10﹣r=8，解得r=2，∴===45；

即x8的系數(shù)是45．故答案為：45．點評：本題考查了二項式定理的應用問題，解題時應根據(jù)二項式展開式的通項公式進行計算，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣1|．（1）解不等式：f（x）≤5；（2）若函數(shù)g（x）=的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對應點到4和1對應點的距離之和，而0和5對應點到4和1對應點的距離之和正好等于5，由此求得不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集．（2）函數(shù)g（x）=的定義域為R，可得f（x）+2m≠0恒成立，|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上無解，利用|x﹣4|+|x﹣1|≥3，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對應點到4和1對應點的距離之和，而0和5對應點到4和1對應點的距離之和正好等于5，故不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集為{x|0≤x≤5}．（2）函數(shù)g（x）=的定義域為R，可得f（x）+2m≠0恒成立，∴|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上無解，∵|x﹣4|+|x﹣1|≥3，∴﹣2m＜3，∴m＞﹣．【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．19.在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，點，以極點為原點，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，已知直線為參數(shù)）與曲線交于兩點，且.（1）若為曲線上任意一點，求的最大值，并求出此時點P的坐標；（2）求.參考答案：20.（本小題滿分12分）設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足,且恰好是等比數(shù)列的前三項.(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)記數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．D1D4D5(1)(2)

解析：(1)由題意，，當n≥2時，，∴4an=4Sn﹣4Sn﹣1=，，又an＞0，∴an+1=an+2．∴當n≥2時，{an}是公差d=2的等差數(shù)列．又a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得a2=3，由條件可知，，∴a1=1，又a2﹣a1=3﹣1=2，∴{an}是首項a1=1，公差d=2的等差數(shù)列．數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1，則b1=a2=3，b2=a5=9，b3=a14=27，且{bn}是等比數(shù)列，∴數(shù)列{bn}的通項公式為．(2)==，∴對n∈N*恒成立，∴對n∈N*恒成立，令cn=，cn﹣cn﹣1==，當n≤3時，cn＞cn﹣1，當n≥4時，cn＜cn﹣1，∴，∴．【思路點撥】(1)由得，當n≥2時，，兩式相減并化簡，得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，再由題目中其他條件計算出{an}、{bn}的通項公式．(2)由(1)計算得到Tn=，再進行參數(shù)分離，將題中不等式轉(zhuǎn)化為：對n∈N*恒成立，令cn=，作差確定數(shù)列的單調(diào)性，求出數(shù)列的最小值即可．21.已知銳角中，三個內(nèi)角為，向量，，‖,求的大小．

參考答案：解：，又‖

------------------4分

-------------------6分又為銳角，則

-

-------------------10分22.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動．（Ⅰ）證明：AD⊥C1E；（Ⅱ）當異面直線AC，C1E所成的角為60°時，求三棱錐C1-A1B1E的體積．參考答案：（Ⅰ）∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC．

①又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD?平面ABC，∴AD⊥BB1． ②由①，②得AD⊥平面BB1C1C．由點E在棱BB1上運動，得C1E?平面BB1C1C，∴AD⊥C1E．………………