湖南省郴州市永興縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省郴州市永興縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是實系數(shù)方程的兩根，且，，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)x，y滿足約束條件且的最小值為7，則a=（

）A、-5

B、3

C、-5或3

D、5或-3參考答案：B3.的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅．某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為（

）A．3000元

B．3800元

C．3818元

D．5600元參考答案：B略5.

（

）A．

B． C． D．

參考答案：D6.在中，已知，，則為（

）

A.

等邊三角形

B.

等腰直角三角形

C.

銳角非等邊三角形

D.

鈍角三角形參考答案：B略7.函數(shù)的定義域為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A.2 B.8 C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：由正弦定理可知，∴，∴．考點：正弦定理的運用．9.已知直線mx+3y﹣12=0在兩個坐標軸上截距之和為7，則實數(shù)m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】直線的截距式方程．【分析】令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，利用直線mx+3y﹣12=0在兩個坐標軸上截距之和為7，建立方程，即可求出實數(shù)m的值．【解答】解：令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，∵直線mx+3y﹣12=0在兩個坐標軸上截距之和為7，∴4+=7，∴m=4，故選C．10.設(shè)x0是方程lnx+x=4的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）=lnx+x﹣4，則由題意可得x0是函數(shù)f（x）的零點，再由f（2）f（3）＜0得到x0所在的區(qū)間．【解答】解：設(shè)f（x）=lnx+x﹣4，由于x0是方程lnx+x=4的解，則x0是函數(shù)f（x）的零點．再由f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，f（2）f（3）＜0，可得x0屬于區(qū)間（2，3），故選B．【點評】本題考查零點與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)零點判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵冪函數(shù)的圖象過點，∴，∴，∴，故答案為.

12.對a,bR,記max{a,b}=函數(shù)f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是_______________________________參考答案：13.已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點，則f（4）=．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過的點代入函數(shù)的解析式，求得α的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點，則2α=，∴α=，故函數(shù)的解析式為yf（x）=，∴f（4）==2，故答案為2．【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．14.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個）1020304050加工時間y（分鐘）6469758290由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程=0.65x+，根據(jù)回歸方程，預(yù)測加工70個零件所花費的時間為分鐘．參考答案：102【考點】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，進而得到線性回歸方程，再令x=70，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回歸直線過樣本中心點（30，76），代入線性回歸方程，可得a=56.5，∴x=70時，y=0.65×70+56.5=102．故答案為：102．【點評】本題考查線性相關(guān)及回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到樣本中心點，為基礎(chǔ)題．15.如圖，在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點，點P是DD1上一點，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的表面積為．參考答案：41π【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】連結(jié)BD交CE于O，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時，PB∥平面CEF，推導(dǎo)出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的表面積．【解答】解：連結(jié)BD交CE于O，則==，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時，PB∥平面CEF，則=，∵F是DD1的中點，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：=．外接球的表面積為：4=41π．故答案為：41π．16.橢圓的兩個焦點分別為,過的直線交橢圓與兩點，則的周長為_____參考答案：1617.地震的等級是用里氏震級表示，其計算公式為，，其中是地震時的最大振幅，是“標準地震的振幅”（使用標準地震振幅是為了修正測量中的誤差）.一般5級地震的震感已比較明顯，汶川大地震的震級是8級，則8級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_____________倍.參考答案：1000略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：【分析】恒成立的條件下由于給定了的范圍，故可考慮對進行分類，同時利用參變分離法求解的范圍.【詳解】由題意得(1),時，恒成立(2),等價于又∴∴實數(shù)a的取值范圍是【點睛】含有分式的不等式恒成立問題，要注意到分母的正負對于不等號的影響；若是變量的范圍給出了，可針對于變量的范圍做具體分析，然后去求解參數(shù)范圍.19.已知函數(shù)為常數(shù)。

判斷函數(shù)是否存在零點，若存在，指出存在幾個,并說明理由.參考答案：略20.（本小題滿分12分）函數(shù)＝（1）求在區(qū)間上的最小值（2）畫出函數(shù)（3）寫出的最大值.參考答案：21.已知數(shù)列滿足，（1）是否存在常數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列，若存在求出的值；若不存在，說明理由；（2）設(shè)數(shù)列滿足，證明：．參考答案：（1）設(shè)

∴

由

∴．

………………4′

∴是以首項為4，公比為2的等比數(shù)列．

………