河北省秦皇島市碣陽中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

河北省秦皇島市碣陽中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設點P在曲線上，點Q在曲線上，則最小值為（）A. B. C. D.參考答案：B由題意知函數(shù)y＝ex與y＝ln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關于直線y＝x對稱，兩曲線上點之間的最小距離就是y＝x與y＝ex上點的最小距離的2倍．設y＝ex上點(x0，y0)處的切線與直線y＝x平行．則ex0＝1，∴x0＝ln2，y0＝1，∴點(x0，y0)到y(tǒng)＝x的距離為＝(1－ln2)，則|PQ|的最小值為(1－ln2)×2＝(1－ln2)．2.對于回歸分析，下列說法錯誤的是（

）A．在回歸分析中，變量間的關系若是非確定關系，那么因變量不能由自變量唯一確定B．樣本相關系數(shù)C．回歸分析中，如果r2＝1，說明x與y之間完全相關D．線性相關系數(shù)可以是正的，也可以是負的參考答案：B3.某人制訂了一項旅游計劃，從7個旅游城市中選擇5個進行游覽。如果A、B為必選城市，并且在游覽過程中必須按先A后B的次序經過A、B兩城市（A、B兩城市可以不相鄰），則有不同的游覽路線（

）A.120種

B.240種

C.480種

D.600種參考答案：D4.函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A.關于直線對稱 B.關于直線對稱C.關于點對稱 D.關于點對稱參考答案：B【分析】求出函數(shù)的解析式，然后判斷對稱中心或對稱軸即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為，可得ω＝4，函數(shù)f（x）＝2sin（4x）．由4xkπ+，可得x，k∈Z．當k＝0時，函數(shù)的對稱軸為：x．故選：B．【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質的應用，周期的求法，考查計算能力，是基礎題5.現(xiàn)有以下兩項調查：①某校高二年級共有15個班，現(xiàn)從中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1∶5∶9．為了調查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進行調查．完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是（

）A.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法

B.系統(tǒng)抽樣法，簡單隨機抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法參考答案：A6.下列正方體或正四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是(

)

參考答案：D7.設函數(shù)在上有定義.對于給定的正數(shù),定義函數(shù),取函數(shù).若對于任意的恒有,則

(

)A.的最小值為

B.的最大值為

C.的最小值為2

D.的最大值為2參考答案：A略8.已知函數(shù)，若存在實數(shù)使成立，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在△中，內角的對邊分別是，若，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓與直線交于兩點，點為軸上的動點，則的最小值為________________．參考答案：0略12.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被圓C所截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為________．參考答案：x＋y－3＝013.“x＞1”是“x＞a”的充分不必要條件，則a的范圍為．參考答案：a＜1略14.設集合，,當時，則實數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：15.已知曲線C：｜x｜+｜y｜=m（m＞0）．（1）若m=1，則由曲線C圍成的圖形的面積是；（2）曲線C與橢圓有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：2,2＜m＜3或.【考點】曲線與方程．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）若m=1，曲線C：｜x｜+｜y｜=1，表示對角線長為2的正方形，可得曲線C圍成的圖形的面積是2；（2）橢圓的長半軸長為3，短半軸長為2，2＜m＜3時，曲線C與橢圓有四個不同的交點；再考慮相切時的情形，即可得出結論．【解答】解：（1）若m=1，曲線C：｜x｜+｜y｜=1，表示對角線長為2的正方形，則由曲線C圍成的圖形的面積是2；（2）橢圓的長半軸長為3，短半軸長為2，2＜m＜3時，曲線C與橢圓有四個不同的交點；x＞0，y＞0，x+y﹣m=0與橢圓方程聯(lián)立，可得13x2﹣18mx+9m2﹣36=0，∴△=（﹣18m）2﹣52（9m2﹣36）=0，∵m＞0，∴m=．此時曲線C與橢圓有四個不同的交點故答案為：2，2＜m＜3或．【點評】本題考查曲線與方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是

．參考答案：1和3【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．17.在正三棱錐S﹣ABC中，側棱SC⊥側面SAB，側棱SC=，則此正三棱錐的外接球的表面積為．參考答案：36π【考點】球內接多面體．【分析】由題意推出SC⊥平面SAB，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC正棱錐且側棱SC⊥側面SAB，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，故答案為：36π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中,分別為角所對的邊,且(1)試求角的大小;

(2)若,且的面積為,求的值.參考答案：解（1）由及正弦定理得，,,又是銳角三角形，……6分（2）由面積公式得,即由余弦定理得,即,即………12分

略19.（本小題滿分12分）上右圖已知、分別為橢圓：的上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，點是與在第二象限的交點，且.（1）求橢圓的方程；（3）已知，，直線

與橢圓

相交于兩點.求四邊形面積的最大值.參考答案：解：（1）設.由C2：，得F1（0，1）.

因為M在拋物線C2上，故①.

又，則②.

解①②得

因為點M在橢圓上，

方法一：

③又c=1，則④

解③④得

故橢圓C1的方程為.

方法二：，即

③

又c=1，則

④

解③④得

故橢圓C1的方程為.

……5分

（2）不妨設，，且.

將代入中，可得，

即，所以.

……7分

由（1）可得.

故四邊形AEBF的面積為

所以

……10分

因為，所以.

所以，當且僅當時，等號成立.

故四邊形AEBF面積的最大值為.

……12分略20.(12分)已知直線l經過點,傾斜角。（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設l與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知拋物線，焦點為，直線過點（Ⅰ）若直線與拋物線有且僅有一個公共點，求直線的方程；（Ⅱ）若直線恰好經過點且與拋物線交于兩不同的點，求弦長的值.參考答案：解:（Ⅰ）因為直線與拋物線有且僅有一個公共點當直線與拋物線的對稱軸平行時，：

………2分當直線與拋物線的對稱軸不平行時，設：

與拋物線的方程聯(lián)立得，

………4分則，故此時直線的方程為：或綜上，所求直線直線的方程為：或或

……7分（Ⅱ）設，因為直線恰好經過點．故：，

……8分代入拋物線方程得得．

……10分所以弦長

……12分略22.（本小題16分）一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設表示摸出的2個球中紅球的個數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望；（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少?參考答案：（1）設袋