2022年四川省達州市花池中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年四川省達州市花池中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是CC1的中點，O為面A1C1的中心，則異面直線OE與A1D所成角的正切值等于

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B略2.將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，那么所得的圖象對應的函數(shù)解析式是(

)A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得f（x﹣）的解析式，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+），∴將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，得：f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），所得的圖象對應的函數(shù)解析式是y=sin（2x﹣），故選D．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．3.設定義域為的函數(shù)，若關于的方程有3個不同的解，則等于

（

）A.5

B.

C.13

D.

參考答案：A

設，則方程必有根。不可能有兩根，否則原方程有四解或五解。關于t的方程只能有一個正數(shù)解，且為，再令，求得。4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由圖象可知,所以，又，所以，選C.5.設函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C試題分析：因,故,應選C.考點：導數(shù)及運用．6.防疫站有A、B、C、D四名內科醫(yī)生和E、F兩名兒科醫(yī)生，現(xiàn)將他們分成兩個3人小組分別派往甲、乙兩地指導疾病防控。兩地都需要既有內科醫(yī)生又有兒科醫(yī)生，而且A只能去乙地。則不同的選派方案共有(

)A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：A7.如果底面直徑和高相等的圓柱的側面積是S，那么圓柱的體積等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題．【分析】設圓柱高為h，推出底面半徑，求出圓柱的側面積，然后求出圓柱的體積即可得到選項．【解答】解：設圓柱高為h，則底面半徑為．由題意知，S=πh2，∴h=，∴V=π（）2?h=．故選D．【點評】本題是基礎題，考查圓柱的側面積、體積的計算及其關系，考查計算能力，?？碱}型．8.（文）已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={0，1，2},則MN=A．{-1,0,1} B．[0,1]

C．{0,1}

D．{0，1,2}參考答案：C9.若向量，，則（

）A.(－1,1) B.(0,6) C.(－2,2) D.(0,3)參考答案：D【分析】求得，由此求得.【詳解】依題意，所以，兩式相加得，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查向量加法和減法的坐標運算，屬于基礎題.10.設函數(shù)f（0）x=sinx，定義f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[f（n﹣1）（x）]，則f（1）A． B． C．0 D．1參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)導數(shù)具備周期性，結合三角函數(shù)的運算公式進行求解即可．【解答】解：f（0）x=sinx，則f（1）x=cosx，f（2）（x）=﹣sinx，f（3）（x）=﹣cosx，f（5）x=sinx，則f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），則f（n）（x）是周期為4的周期函數(shù)，則f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0，則f（1）=cos15°=cos=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運行結束時輸出的結果為

．參考答案：3第一次循環(huán)有；第二次循環(huán)有；第三次循環(huán)有；此時滿足條件，輸出。12.已知點P(x，y)的坐標滿足條件則點P到直線3x－4y－9＝0距離的最小值為_________．參考答案：2 略13.數(shù)列{an}的通項為an=(-1)n前n項和為Sn,則S100=_________.參考答案：15014.已知平面向量，，若//，則實數(shù)的值為

.參考答案：略15.已知點在圓上，點關于直線的對稱點也在圓上，則。參考答案：16.袋中有大小相同的3個紅球，2個白球，1個黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，則恰有兩次紅球的概率為；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，則摸到紅球次數(shù)的期望為．參考答案：

【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】①每次1球，摸取3次，則恰有兩次紅球的概率=．②設摸到紅球次數(shù)為X，則X的取值分別為0，1，2，3，P（X=k）=，（k=0，1，2，3）．【解答】解：①每次1球，摸取3次，則恰有兩次紅球的概率P===．②設摸到紅球次數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，P（X=k）=，（k=0，1，2，3）．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴E（X）=0+1×+2×+3×=．故答案為：．17.某地區(qū)為了綠化環(huán)境進行大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內植樹，第一棵樹在點Al（0，1），第二棵樹在點B1（l，l），第三棵樹在點C1（1,0），第四棵樹在點C2（2,0），接著按圖中箭頭方向每隔一個單位種一棵樹，那么：（1）第棵樹所在點坐標是（44,0），則=

．（2）第2014棵樹所在點的坐標是

。參考答案：(1)1936

（2）(10,44)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，

，四邊形BCClB，為矩形，若AC=5，AB=4，BC=3．

(1)求證：AB1平面A1BC；

(2)求二面角C-AA1-B的余弦值．參考答案：（1）略（2）【知識點】單元綜合G12（1）證明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3，

所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因為四邊形BCC1B1為矩形，所以CB⊥BB1，

因為AB∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B，

又因為AB1?平面AA1B1B，所以CB⊥AB1，

又因為四邊形A1ABB1為菱形，所以AB1⊥A1B，

因為CB∩A1B=B所以AB1⊥面A1BC；

（2）解：過B作BD⊥AA1于D，連接CD

因為CB⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1，

因為CB∩BD=B，所以AA1⊥面BCD，

又因為CD?面BCD，所以AA1⊥CD，

所以，∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角．

在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2在直角△CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，

所以cos∠CDB==．【思路點撥】（1）證明AB1⊥面A1BC，只需證明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，證明CB⊥平面AA1B1B，利用四邊形A1ABB1為菱形可證；

（2）過B作BD⊥AA1于D，連接CD，證明∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C-AA1-B的余弦值．19.已知函數(shù)（m,a為常數(shù)，且）的圖象過點，.（1）求實數(shù)m,a的值；（2）若函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.參考答案：（1）把，的坐標代入，得，解得，.（2）是奇函數(shù).理由如下：由（1）知，所以.所以函數(shù)的定義域為.又，所以函數(shù)為奇函數(shù).20.設函數(shù).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原不等式等價于，設，所以，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.又因為，所以.所以.（Ⅱ）當時，恒成立，即恒成立.當時，；當時，而，所以.21.（本小題滿分12分）已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由參考答案：因為，所以四邊形OANB為平行四邊形，

假設存在矩形OANB，則

即，

所以，

…………10分

設N（x0，y0），由，得

，即N點在直線，

所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為

22.已知實數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：①；

②.(Ⅰ)當時