重慶綦江中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

重慶綦江中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某組合體的三視圖，則該組合體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.橢圓＋＝1(a>b>0)的兩頂點為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點為F，△FAB是

以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為

A.

B.

C.

D.參考答案：B根據(jù)已知a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝，故所求的橢圓的離心率為.3.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a3a8+a5a6=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由題意可得a5a6=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)的運算可得原式=log3（a5a6）5，化簡可得．【解答】解：由題意可得a3a8+a5a6=2a5a6=18，解之可得a5a6=9，故log3a1+log3a2+…+log3a10=log3a1a2…a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故選B【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，涉及對數(shù)的運算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．4.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)這個幾何體的體積最大時，以下結(jié)果正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知函數(shù)，若方程在上有3個實根，則k的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B當(dāng)時，，則不成立，即方程沒有零解.?當(dāng)時，，即，則設(shè)則由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時，；當(dāng)時，；?當(dāng)時，，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時，當(dāng)時，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個實根，則.故選B.6.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)集合，集合，若，則實數(shù)的范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B8.函數(shù)的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A因為函數(shù)可化簡為可知函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，可排除答案C；同時有，可知函數(shù)在時，則上單調(diào)遞增，排除答案B和D，故答案選A．9.已知函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為(

)

A.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cos（）=，α∈（0，），則=．參考答案：略12.（6分）（2015?嘉興一模）一個幾何體的三視圖如圖，其中正視圖和側(cè)視圖是相同的等腰三角形，俯視圖由半圓和一等腰三角形組成．則這個幾何體可以看成是由一個三棱錐

和半個圓錐組成的，若它的體積是，則a=．參考答案：1【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：幾何體是一個三棱錐與半個圓錐組成，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)判斷三棱錐的底面是底邊長為2，高為1的等腰三角形，三棱錐的高為a，半個圓錐底面半徑為1，高為1，把數(shù)據(jù)代入體積公式計算．解：由三視圖知：幾何體是一個三棱錐與半個圓錐組成，其中三棱錐的底面是底邊長為2，高為1的等腰三角形，三棱錐的高為a，半個圓錐底面半徑為1，高為1．∴幾何體的體積V=+=，∴a=1．故答案為：一個三棱錐，半個圓錐，1．【點評】：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．13.已知正項等比數(shù)列{}的前n項和為Sn，且，則S10=______參考答案：102314.定義在上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：由得函數(shù)的周期為2.由，得，分別作出函數(shù)的圖象，,要使函數(shù)有4個零點，則直線的斜率，因為，所以，即實數(shù)的取值范圍是。15.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（，k），若﹣2與垂直，則k=．參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由與垂直列式求得k值．【解答】解：∵，，∴=（），又，且與垂直，∴，解得：k=﹣1．故答案為：﹣1．16.已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為

．參考答案：．試題分析：因為函數(shù)的圖象與直線交于點P，所以．又因為，所以，當(dāng)時，，即切線的斜率為，所以在處的切線方程為．令可得，即該切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，所以＋＋…＋．故應(yīng)填．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域和值域．17.已知,,成等差數(shù)列，則直線被曲線截得的弦長的最小值為_______.參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如右圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點，平面，，為中點．（1）證明：//平面；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正切值．

參考答案：本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直，解題的關(guān)鍵是正確運用線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理，屬于中檔題．（Ⅰ）證明PB∥平面ACM，利用線面平行的判定定理，證明MO∥PB即可；（Ⅱ）證明AD⊥平面PAC，利用線面垂直的判定定理，證明AD⊥AC，AD⊥PO即可；（Ⅲ）根據(jù)AD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定定理，可證平面PAD⊥平面PAC，從而得到線面角的求解。（1）證明：連接分別為中點，又//平面（2）證明：，平面,且又為平面內(nèi)的兩條相交直線平面（3）解：作OD中點N，連接MN，AN分別為中點，平面，

平面即為直線與平面所成角：

【解析】略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因為,所以函數(shù)的最小正周期為.（2）.當(dāng)時，，所以當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；故函數(shù)的取值范圍是.20.（12分）已知點A，B分別為橢圓E：(a＞b＞0)的左，右頂點，點P（0，﹣2），直線BP交E于點Q，且△ABP是等腰直角三角形．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)過點P的動直線l與E相交于M，N兩點，當(dāng)坐標(biāo)原點O位于以MN為直徑的圓外時，求直線l斜率的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知：由，求得Q點坐標(biāo)，即可求得橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線y=kx﹣2，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，由△＞0，由坐標(biāo)原點O位于以MN為直徑的圓外，則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，即可求得直線l斜率的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：△ABP是等腰直角三角形，a=2，B（2，0），設(shè)Q（x0，y0），由，則，代入橢圓方程，解得b2=1，∴橢圓方程為．…（Ⅱ）由題意可知，直線l的斜率存在，方程為y=kx﹣2，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，整理得：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，…（8分）由直線l與E有兩個不同的交點，則△＞0，即（﹣16k）2﹣4×12×（1+4k2）＞0，解得：k2＞，…①…（9分）由坐標(biāo)原點O位于以MN為直徑的圓外，則，即x1x2+y1y2＞0，則x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）=（1+k2）x1x2﹣2k×（x1+x2）+4=（1+k2）﹣2k×+4＞0，解得：k2＜4，…②…（11分）綜合①②可知：＜k2＜4，解得＜k＜2或﹣2＜k＜﹣，直線l斜率的取值范圍（﹣2，﹣）∪（，2）．…（12分）【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，韋達(dá)定理，考查及算能力，屬于中檔題．21.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，2017年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)919億人民幣，與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為，對服務(wù)的好評率為，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為100次.(1)請?zhí)顚懴路降牡牧新?lián)表，并判斷：是否可以在犯錯誤概率不超過10%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評100

對商品不滿意

合計

200(2)在此200次成功交易中，對商品不滿意的交易按分層抽樣留取4次交易，在此4次交易中再一次性隨機抽取2次，求：該2次交易均為“對服務(wù)好評”的概率.(溫馨提示：)參考答案：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評10020120對商品不滿意602080合計16040200可以在犯錯誤概率不超過10%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評無關(guān)。（2）在此200次成功交易中，對商品不滿意的交易共有80種，按分層抽樣留取4次交易，其中對服務(wù)好評的有3次，記為，對服務(wù)不滿意的有1次，記為，在此4次交易中再一次性隨機抽取2次，共有6種情況，分別為：，其中均為“對服務(wù)好評”的有3種，故概率為。22.如圖，現(xiàn)有一個以為圓心角、湖岸與為半徑的扇形湖面.現(xiàn)欲在弧上取不同于的點，用漁網(wǎng)沿著?。ɑ≡谏刃蔚幕∩希?、半徑和線段（其中），在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個養(yǎng)殖區(qū)域——養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ.若，，.

（1）用表示的長度；

（2）求所需漁網(wǎng)長度（即圖中弧、半徑和線段長度之和）的取值范圍.參考答案：解：(1)由CD∥OA，∠AOB＝，∠AOC＝θ，得∠OCD＝θ，∠ODC＝，∠COD＝－θ.---