河南省商丘市民權縣龍?zhí)伶?zhèn)聯(lián)合中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

河南省商丘市民權縣龍?zhí)伶?zhèn)聯(lián)合中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)z滿足（1+i）z=1+3i，則復數(shù)z對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知的等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，得到z的坐標，則答案可求．【解答】解：∵（1+i）z=1+3i，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+3i）（1﹣i），∴2z=4+2i，∴z=2+i∴復數(shù)z對應的點的坐標為（2，1），位于第一象限．故選：A2.設集合，，若，則（

）A．1

B．2

C．3

D．參考答案：B3.設集合M＝{x|x2＋x－2＜0，}，N＝{x|0＜x≤2}，則M∩N＝（

）A、（－1,2）B、（－2,1］C、（0,1］D、（0,1）參考答案：4.已知集合，，則=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D，，所以，選D.5.已知角的終邊經過點，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出點P到原點的距離，再用三角函數(shù)的定義依次算出正、余弦值，利用二倍角公式計算結果即可．【詳解】角的終邊經過點p（﹣1，），其到原點的距離r2故cos，sin∴sincos.故選：B．【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，考查了二倍角公式，屬于基礎題．6.已知函數(shù)f（x）=若f（a）=，則a=(

)A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】按照分段函數(shù)的分類標準，在各個區(qū)間上，構造求解，并根據區(qū)間對所求的解，進行恰當?shù)娜∩幔窘獯稹拷猓毫頵（a）=則或，解之得a=或﹣1，故選：C．【點評】已知函數(shù)值，求對應的自變量值，是根據方程思想，構造方程進行求解．對于分段函數(shù)來說，要按照分段函數(shù)的分類標準，在各個區(qū)間上，構造求解，并根據區(qū)間對所求的解，進行恰當?shù)娜∩幔?.“k=1”是“直線kx﹣y﹣3=0與圓x2+y2=9相切”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據直線和圓相切得到關于k的方程，解出即可．【解答】解：若直線與圓x2+y2=9相切，則由得：（1+k2）x2﹣6kx+9=0，故△=72k2﹣36（1+k2）=0，解得：k=±1，故“k=1”是“直線與圓x2+y2=9相切”的充分不必要條件，故選：A．8.已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B9.函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1時有極值10，則a、b的值為(

)

A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11

B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3

D.以上都不正確參考答案：B略10.條件p：，條件q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函數(shù)，則p是q的(

)A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由，可得1＜tanα；而反之不成立．當a＞1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）是增函數(shù)．據此即可判斷出答案．【解答】解：∵，∴1＜tanα，∴f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函數(shù)，∴p是q的充分條件；而f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函數(shù)，必有tanα＞1，解得α∈，由q不是p的充分條件．綜上可知：p是q的充分不必要條件．故選B．【點評】充分函數(shù)y=tanα、y=logax的單調性及充分、必要條件的意義是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內角A，B，C對邊分別為a，b，c，且b=1，c=2，如果△ABC是銳角三角形，則a的取值范圍是___________.參考答案：略12.如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為________參考答案：513.若函數(shù)在上可導，，則

.參考答案：-414.某學校高一、高二、高三三個年級的學生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為160的樣本，則應從高一年級抽取

▲

名學生．參考答案：4815.在直角坐標系中，曲線的方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以原點為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線與的交點的極坐標為

．參考答案：將C2方程代入C1方程得，解得t＝1∴x＝1，y＝1故極坐標為16.若實數(shù)滿足不等式組，則目標函數(shù)的最大值是____________參考答案：2做出不等式對應的平面區(qū)域，由得。做直線，平移直線，由圖象可知當直線經過點時。直線的截距最大，此時最大，此時，所以目標函數(shù)的最大值是2,。17.若一個算法程序框圖如右圖，則輸出的結果S為_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），（1）若函數(shù)f(x)滿足恒成立，且，求使不等式成立的的取值范圍；（2）已知函數(shù)，且f(x)+g(x)為奇函數(shù)．若當x∈[-1，2]時，f(x)的最小值為1，求f(x)的表達式．參考答案：解：（1）原不等式分解因式可得 ∴

∴

（2）原不等式移項，通分等價轉化為，即

當時，原不等式即為，可得，即；當m>0時，原不等式即為，∴原不等式的解為或；當-2<m<0時，，∴原不等式的解為；當m=-2時，原不等式為，∴原不等式無解；當m<-2時，，∴原不等式的解為.

略19.（本小題12分）已知函數(shù)，直線與的圖象交點之間的最短距離為．（1）求的解析式及其圖象的對稱中心；（2）設的內角的對邊分別為，若，，求的面積.參考答案：（1）由題可知，

,對稱中心（2）又或當時：由余弦定理，

同理，當時：故，或20.（12分）已知橢圓M的中心在坐標原點，焦點在x軸上，其短軸長為2，離心率為．點P（x0，y0）為橢圓M內一定點（不在坐標軸上），過點P的兩直線分別與橢圓交于點A，C和B，D，且AB∥CD．（Ⅰ）求橢圓M的標準方程；（Ⅱ）證明：直線AB的斜率為定值．參考答案：（Ⅰ）由題意設的方程為：，則，即，又，解得.所以橢圓的標準方程為.……………………（4分）（Ⅱ）設，，則，所以，因為點在橢圓上，所以，即，整理得，又點在橢圓上，所以，從而可得，①又因為，故有，同理可得，②②①得，.因為點不在坐標軸上，所以，又易知不與坐標軸平行，所以直線的斜率，為定值.………………（12分）21.某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調查數(shù)據顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N（168，16）．現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160cm和184cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組[160，164]，第二組[164，168]，…，第6組[180，184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；（Ⅱ）求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)；（Ⅲ）在這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學期望．參考數(shù)據：若ξ﹣N（μ，σ2），則p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．參考答案：【分析】（I）高三男生的平均身高用組中值×頻率，即可得到結論；（II）首先理解頻數(shù)分布直方圖橫縱軸表示的意義，橫軸表示身高，縱軸表示頻數(shù)，即：每組中包含個體的個數(shù)．我們可以依據頻數(shù)分布直方圖，了解數(shù)據的分布情況，知道每段所占的比例，從而求出求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)．（III）先根據正態(tài)分布的規(guī)律求出全市前130名的身高在172cm以上，這50人中172cm以上的有2人，確定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列與期望．【解答】解：（Ⅰ）由直方圖，經過計算該校高三年級男生平均身高為，高于全市的平均值168（或者：經過計算該校高三年級男生平均身高為168.72，比較接近全市的平均值168）．…（4分）（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0.02+0.02+0.01）×4=0.2，人數(shù)為0.2×5=10，即這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)為10人．…（6分）（Ⅲ）∵P（168﹣3×4＜ξ≤168+3×4）=0.9974，∴，0.0013×100000=130．所以，全市前130名的身高在180cm以上，這50人中180cm以上的有2人．隨機變量ξ可取0，1，2，于是，，，∴．…（12分）【點評】此題主要考查了正態(tài)分布，考查隨機變量的定義及其分布列，并考查了利用分布列求其期望．正確理解頻數(shù)分布直方圖橫縱軸表示的意義，由頻數(shù)分布直方圖可以得到什么結論是學習中需要掌握的關鍵．22.如圖，已知點是離心率為的橢圓：上的一點，斜率為的直線交橢圓于，兩點，且、、三點互不重合．（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值．參考答案：由題意，可得，代入得，

又