高數(shù)下期中考試

HUAsystemofficeroom【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】HUAsystemofficeroom【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高數(shù)下期中考試高等數(shù)學（下冊）期中考試匯編(-5-5)一、解答下列各題（分）1.設，求2.設曲線為，求它在對應于的點處的切線方程和法平面方程.3.設有球面，求它在處的切平面方程和法線方程.4.設由方程可確定，求在處的值.5.設積分區(qū)域由拋物面及平面所圍成。求6.計算二重積分，其中是由和及所圍在第一象限的區(qū)域.7.計算二重積分.8.在圓錐面與所圍的錐體內(nèi)作一種底面平行于面的最大長方體，求此長方體的體積.9.在一種側面為旋轉拋物面的容器內(nèi)裝有的水，現(xiàn)注入的水，問水面比本來升高多少？

10.求向量值函數(shù)的導數(shù)，其中二、設，其中具有二階持續(xù)偏導數(shù)，求三、討論函數(shù)在點與否持續(xù)，與否可微.四、設是由曲面及圍成的空間立體，求對軸的轉動慣量五、設在上持續(xù)，且滿足方程，其中是由不等式所確定，求(-4-21)一．填空題（每題5分，共20分）1．曲線，上對應于的點處的切線方程是2．在點處沿點指向點方向的方向?qū)?shù)為3．曲面，在點處的切平面方程為4．若函數(shù)在點處獲得極值，則常數(shù)二．計算下列各題（每題9分，共54分）1）計算2）計算二重積分，3）設，其中具有持續(xù)的二階偏導數(shù)，求和4）求橢球面被平面截得的橢圓長半軸與短半軸之長.5．在曲面上作切平面，使該切平面與三坐標面所圍成的體積最大，求切點的坐標.6．設函數(shù)，其中二階可導，①求，②求二重積分，其中是由圍成的平面區(qū)域.三.(9分)(學習工科數(shù)學分析者作(1),其他作(2))1）設有二元向量值函數(shù)，試求在點處的導數(shù)與微分.2)．設，由所確定，求四．（11分）討論函數(shù)在點處與否持續(xù)，偏導與否存在，與否可微？

五．（6分）已知有持續(xù)二階偏導數(shù)，且滿足試求函數(shù)的體現(xiàn)式.(-4-23)一、填空題（每題5分共20分）1．函數(shù)，在點處的全微分.2．設，則在點處的方向?qū)?shù)的最大值為.3．設有橢球面，則它在點處的切平面方程為4．設由方程所確定，則二．單項選擇題（每題5分，共20分）1．在曲線的所有切線中，與平面平行的切線（）A．只有1條B．只有2條C．只有3條D不存在2．（）.其中A．B．C．1D．3．設持續(xù),互換積分次序后為（）A．B．C．D．4．函數(shù)在點處（）A．無定義B．持續(xù)C．有極限但不持續(xù)D．無極限三、（10分）設函數(shù)可微，是由方程確定的可微函數(shù)，求.四、（10分）討論函數(shù)在處持續(xù)性、可導性、可微性.五、（10分）在曲面上求一點，使它到平面的距離最短.六、（10分）計算.七、（10分）計算二重積分八、(4分)(學習工科數(shù)學分析者作(1),其他作(2))(1)求向量值函數(shù)的Jacobi矩陣.(2)求函數(shù)的梯度(的偏導存在).九.（6分）求拋物面的一種切平面,使得它與拋物面及圓柱圍成的體積最小，試寫出切平面方程并求出最小體積.(-5-8)填空題（每題4分，共20分）設，則.設，則它在所對應點處的切線方程為.設，則.設，則在點處沿方向的方向?qū)?shù)為.計算.計算題（每題7分,共63分）求曲面在點的切平面方程和法線方程.計算.設，其中具有二階持續(xù)偏導數(shù)，求.討論函數(shù)在點的偏導數(shù)及可微性.設有形狀為旋轉拋物面的一容器,其中心軸截面與容器的截線方程為,現(xiàn)將長為的細棒置于容器之中,試求細棒中點的最低位置(設).(學工科數(shù)學分析者作(1),其他作(2))(1)求向量值函數(shù)在點處的導數(shù).(2)求由方程所確定的隱函數(shù)的二階偏導數(shù).計算二重積分，其中.若二元函數(shù)在平面上的任意一種有界閉區(qū)域內(nèi)存在一階持續(xù)的偏導數(shù)，且，求函數(shù).設函數(shù)在上持續(xù)，且滿足方程,求.討論題（共17分）1.計算二元函數(shù)在點處對的偏導數(shù)時,可以先將代入中,再求一元函數(shù)在處對的導數(shù),即,為何?

2.試通過討論函數(shù)的極值點,來闡明當點在過的任一直線上變動時,二元函數(shù)都在處獲得極值,能否斷定該函數(shù)在處獲得極值?

（-4-26）填空題（每題3分，共15分）若函數(shù)在點處獲得極值，則常數(shù).，沿方向的方向?qū)?shù).曲線在點處的切線方程是.互換二次積分的積分次序（其中為持續(xù)函數(shù)）.設是曲面上的一點，若，在任一點處有，則曲面在處的切平面方程是.二、單項選擇題（每題3分，共15分）1.函數(shù)在原點間斷的原因是（）A.在原點無定義B.在原點極限存在但在原點無定義C.在原點極限不存在D.在原點極限存在，但極限不等于原點的函數(shù)值2.函數(shù)在點處（）A.獲得極大值B.獲得極小值C.無極值D.不能鑒定與否獲得極值3.設則（）A.B.C.D.4.設是持續(xù)函數(shù)，平面區(qū)域，則（）A.B.C.D.5.比較與的大小，其中，則（）A.B.C.D.三、解答題（每題8分，共64分）1.設，求和.2.求曲面上任一點處的切平面與三個坐標軸的截距之和。3.計算二重積分.4.設，其中，求.5.討論函數(shù)在原點處的可微性.6.設有一物體，它是由曲面和所圍成，已知它在任意的點處的密度，求此物體的質(zhì)量.7.(學習工科數(shù)學分析者作①，學習工科數(shù)學分析者作②)①求向量值函數(shù)的導數(shù).②設函數(shù)由方程所確定.其中可微，，求.8.設，其中具有二階持續(xù)偏導數(shù)，求及.四、綜合題（6分）在第一卦限內(nèi)作旋轉拋物面的切平面，使得該切平面與旋轉拋物面及三個坐標面所圍成的立體的體積最小，求切點坐標.一.解答下列各題(每題7分,共70分)1.設求.2.設由方程可確定,求，.3.求曲面在點(2,1,4)的切平面與法線方程.4.求曲線時的切線與法線方程。5.設持續(xù)，互換積分次序.6.計算二重積分.7.設空間立體是由拋物面及平面所圍成,已知它的密度為.試計算它的質(zhì)量.8.求在點處的方向?qū)?shù)的最大值.9.求曲線的曲率.10.（學工科數(shù)學分析者做=1\*GB3①，其他做=2\*GB3②）①設求②設方程組,確定了函數(shù)和求.二.（8分）設其中,求.三.（8分）設,試研究在(0,0)點處的持續(xù)性、可微性.（7分）五.（7分）設函數(shù)在閉球體上有持續(xù)的偏導數(shù),且滿足條件：=1\*GB3①在內(nèi)，=2\*GB3②。試求函數(shù)并證明()一、解答下列各題（每題7分，總計70分）1、設，其中具有一階持續(xù)偏導數(shù)，求.2、設，求.3、求曲面,在處的切平面和法線方程。4、設，求。（求的極值）5．求曲線在處的切線和法平面方程。6．若為可微函數(shù)，其中，計算。7．在直角坐標系下，互換二次積分的積分次序。（持續(xù)）。8．設有一物體由曲面和所圍成，已知它在任意一點處的密度，求此物體的質(zhì)量。9．一質(zhì)量分布均勻（密度為常數(shù)）的物體由曲面及所圍成，求此物體的質(zhì)心坐標。10．計算。二、（8分）設由方程確定，其中具有一階持續(xù)偏導數(shù)，求.三、（8分）設，試討論在點(0,0)處的持續(xù)性和可微性.四、（8分）在第一卦限內(nèi)作旋轉拋物面的切平面，使得該切平面與旋轉拋物面及三個坐標面所圍成的立體的體積最小，求切點的坐標。五、（6分）設在單位圓上有持續(xù)的一階偏導數(shù)，且在邊界上取值為零，證明：，其中為圓環(huán)域.()解答下列各題（每題7分，總計70分）1、設，其中具有一階持續(xù)偏導數(shù)，求.2、設，其中具有二階持續(xù)偏導數(shù)，求3、求曲線上一點處與平面平行的切平面方程。4、求曲面的平行于平面的切平面方程。5、互換二次積分的積分次序：。6、計算7、設是持續(xù)函數(shù)，試將在極坐標系下為二次積分。8、設函數(shù)，問在點處沿怎樣的方向，的變化率最大？并求此最大變化率。

9、計算二重積分，其中為所圍平面區(qū)域。10、（注學習工科分析基礎的作（1），其他作（2）證明等式，其中是由直線與雙曲線所圍成的位于第一象限的閉域。把正數(shù)提成三個正數(shù)之和，并使獲得最大值。二、（8分）設其中具有二階持續(xù)偏導數(shù)，求.三、（8分）從平面薄圓板的內(nèi)部挖去一種園孔后，得到一種薄板，若其上名點處的密度為，求此薄板的質(zhì)量。四、（7分）證明：在點(0,0)處偏導數(shù)存在但不可微。.五、（7分）若點是光滑曲面上與原點距離近來的點，試證過點的法線必然過坐標原點.()一、解答下列各題（每題6分，總計12分）1、求曲線在點處的切線方程.2．將化為極坐標系中先對后對的二次積分。二、解答下列各題（每題6分，總計12分）1．在曲線上求點，使該點處曲線的切線平行于平面.2、求曲面在點(1,1,1)處的切平面方程.三、（8分）計算，其中.四、（7分）設，其中為可微函數(shù)，求.五、（7分）設函數(shù)具有持續(xù)的一階偏導數(shù)，而，求.六、（7分）證明：在點(0,0)處不持續(xù)，但存在一階偏導數(shù).七、（9分）在橢球面上求距離平面的近來點和最遠點.八、（9分）設是由方程和所確定的函數(shù)，其中和分別具有一階持續(xù)導數(shù)和一階持續(xù)偏導數(shù)，求.九、（9分）設球體中每點的質(zhì)量密度與該點到坐標原點的距離平方成反比.試求該球體的質(zhì)量與質(zhì)心.十、（9分）試求正數(shù)的值，使得曲面與曲面在某點相切.十一、（8分）設由及所圍的均勻薄板（密度）求此薄板繞哪一條垂直于軸的直線旋轉時轉動慣量最?。?/p>

()一、解答下列各題(每題5分，總計15分)1、設，，，求.2、求曲線在點處的切線方程.3、設為持續(xù)函數(shù)，互換累次積分的積分次序.二、解答下列各題(每題6分，總計12分)1、試求平行于軸，且過點及的平面方程.2、試求曲面在點處的切平面方程.三、(8分)設區(qū)域D由及所確定，計算二重積分.四、(7分)設，求.五、(7分)設，求.六、(7分)一直線在平面上，且和兩直線都相交，求該直線的方程.七、(9分)求函數(shù)在閉域上的最小值和最大值.八、(9分)設，其中具有一階持續(xù)的偏導數(shù)，且，求九、(9分)計算由曲面圍成的曲頂柱體的體積.十、(9分)求函數(shù)在點處沿橢球面外法線方向的方向?qū)?shù).十一、(8分)設在點處持續(xù)，存在，試證在點處可微.()解答下列各題(每題6分，共60分)求向量，使其與與都垂直，模為26，且與軸成鈍角.求過點且垂直于平面的平面方程.一直線在坐標面上，且通過原點，又垂直于直線