云南大學附屬中學2023-2024學年上學期九年級開學數(shù)學試卷

2023-2024學年云南大學附中九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太陽從西邊出來 B．打開電視，正在播放《云南新聞》 C．昆明是云南的省會 D．小明跑完800米所用的時間恰好為1分鐘2．（3分）如圖曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．（3分）某校九年級進行了3次數(shù)學模擬考試，甲、乙、丙三名同學的平均分以及方差S2如表所示，那么這三名同學數(shù)學成績最穩(wěn)定的是（）甲乙丙919191S262454A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定4．（3分）一元二次方程x2﹣5x+2＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定5．（3分）拋物線y＝2（x﹣1）2﹣3的頂點、對稱軸分別是（）A．（﹣1，﹣3），x＝﹣1 B．（1，﹣3），x＝﹣1 C．（1，﹣3），x＝1 D．（﹣1，﹣3），x＝16．（3分）某種商品原價是100元，經(jīng)兩次降價后的價格是81元，設平均每次降價的百率為x（）A．100x（1﹣2x）＝81 B．100（1+2x）＝81 C．100（1﹣x）2＝81 D．100（1+x）2＝817．（3分）將拋物線y＝（x﹣1）2先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得到的拋物線的解析式為（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝x2﹣28．（3分）已知關于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＞﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠09．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），其對稱軸為直線x＝1（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a﹣b＝0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c＝010．（3分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與y軸交于點C，點D的坐標為（0，﹣1），在第四象限拋物線上有一點P，則點P的橫坐標為（）A．1+ B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣或1+二、填空題（本大題共6小題，共12分）11．（2分）某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同，若以每1000張獎券為一個開獎單位，15個二等獎，不設其他獎項．12．（2分）如圖，若圓柱的底面周長是50cm，高是120cm，則這條絲線的最小長度是．13．（2分）若關于x的一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2＝．14．（2分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染給個人．15．（2分）已知開口向上的拋物線y＝x2﹣2x+3，在此拋物線上有A（﹣，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三點，則y1，y2和y3的大小關系為．16．（2分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，且OA＝OC．則下列結論：①bc＜0；②b2﹣4ac＝0；③ac﹣b+1＝0；④OA?OB＝﹣．三、解答題（本大題共8小題，共58分）17．（7分）解方程：（1）4（x+1）2＝（直接開平方法）；（2）x2+4x+2＝0（配方法）；（3）x（x﹣2）＝2﹣x（因式分解法）；（4）8x2+10x＝3（公式法）．18．（7分）如圖，點C是BE的中點，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）如果AB＝AE，求證：四邊形ACED是矩形．19．（7分）將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質地、顏色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，從中先隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，背面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出（x，y）（2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P．20．（7分）已知關于x的方程x2+ax+16＝0（1）若這個方程有兩個相等的實數(shù)根，求a的值；（2）若這個方程有一個根是2，求a的值及另外一個根．21．（7分）如圖，某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1．在溫室內，其它三側內墻各保留1m寬的通道．當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？22．（7分）已知二次函數(shù)．（1）將其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并寫出它的圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸；（2）在如圖所示的直角坐標系中畫出函數(shù)圖象，并指出當y＜0時x的取值范圍；（3）當0≤x≤4時，求出y的最小值及最大值．23．（7分）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，銷售量的四組對應值如下表所示：銷售單價x（元/千克）55606570銷售量y（千克）70605040（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為多少？（3）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？24．（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+5與x軸、y軸分別交于點A、B，且對稱軸為直線x＝3．（1）求拋物線的表達式；（2）如果點Q是這拋物線上位于x軸下方的一點，且△ABQ的面積是10．求點Q的坐標．

2023-2024學年云南大學附中九年級（上）開學數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太陽從西邊出來 B．打開電視，正在播放《云南新聞》 C．昆明是云南的省會 D．小明跑完800米所用的時間恰好為1分鐘【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【解答】解：A、明天太陽從西邊出來是不可能事件；B、打開電視；C、昆明是云南的省會是必然事件；D、小明跑完800米所用的時間恰好為1分鐘是不可能事件；故選：C．【點評】此題主要考查了隨機事件，關鍵是理解必然事件就是一定發(fā)生的事件；解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)．2．（3分）如圖曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，確定正確的選項．【解答】解：A、對于自變量x的每一個值，所以y是x的函數(shù)；B、對于自變量x的每一個值，所以y是x的函數(shù)；C、對于自變量x的每一個值，所以y不是x的函數(shù)；D、對于自變量x的每一個值，所以y是x的函數(shù)；故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的定義是解題關鍵．3．（3分）某校九年級進行了3次數(shù)學模擬考試，甲、乙、丙三名同學的平均分以及方差S2如表所示，那么這三名同學數(shù)學成績最穩(wěn)定的是（）甲乙丙919191S262454A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【解答】解：∵S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝54，且平均數(shù)相等，∴S甲2＜S乙7＜S丙2，∴這三名同學數(shù)學成績最穩(wěn)定的是甲．故選：A．【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4．（3分）一元二次方程x2﹣5x+2＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定【分析】根據(jù)判別式的值確定根的情況即可．【解答】解：Δ＝（﹣5）2﹣6×1×2＝17＞5，∴有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【點評】本題主要考查判別式與根的關系，能夠熟練計算判別式并判斷根的情況是解題關鍵．5．（3分）拋物線y＝2（x﹣1）2﹣3的頂點、對稱軸分別是（）A．（﹣1，﹣3），x＝﹣1 B．（1，﹣3），x＝﹣1 C．（1，﹣3），x＝1 D．（﹣1，﹣3），x＝1【分析】根據(jù)拋物線的頂點式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是直線x＝h．【解答】解：∵y＝2（x﹣1）6﹣3，∴拋物線的頂點坐標為（1，﹣6）．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的頂點式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是直線x＝h．6．（3分）某種商品原價是100元，經(jīng)兩次降價后的價格是81元，設平均每次降價的百率為x（）A．100x（1﹣2x）＝81 B．100（1+2x）＝81 C．100（1﹣x）2＝81 D．100（1+x）2＝81【分析】設該商品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格＝降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是100（1﹣x），第二次后的價格是100（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得：100（1﹣x）2＝81．故答案為：100（3﹣x）2＝81．故選：C．【點評】此題主要考查了一元二次方程應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可．7．（3分）將拋物線y＝（x﹣1）2先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得到的拋物線的解析式為（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝x2﹣2【分析】先確定拋物線y＝（x﹣1）2的頂點坐標為（1，0），再利用點平移的規(guī)律得到點（1，0）平移所得對應點的坐標為（3，1），然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式．【解答】解：拋物線y＝（x﹣1）2的頂點坐標為（7，0），0）先向右平移8個單位長度，1），所以新拋物線的解析式為y＝（x﹣3）8+1．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．8．（3分）已知關于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＞﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0【分析】要使一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式必須大于0，得到k的取值范圍，因為方程是一元二次方程，所以k不為0．【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝4﹣12k＞4，且k≠0∴k＜且k≠0，故選：D．【點評】本題考查的是根的判別式，當判別式的值大于0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，同時要滿足二次項的系數(shù)不能是0．9．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），其對稱軸為直線x＝1（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a﹣b＝0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c＝0【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可判斷abc＜0，根據(jù)對稱軸為x＝1可判斷出2a+b＝0，當x＝2時，4a+2b+c＞0，當x＝3時，9a+3b+c＝0【解答】解：∵拋物線的開口向下，則a＜0，∴b＞0，∴c＞6，∴abc＜0，∴x＝﹣＝8，∴﹣b＝2a，∴2a+b＝5，當x＝2時，4a+8b+c＞0，當x＝3時，8a+3b+c＝0，故選：D．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與圖象的關系，關鍵掌握二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越?。谝淮雾椣禂?shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．10．（3分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與y軸交于點C，點D的坐標為（0，﹣1），在第四象限拋物線上有一點P，則點P的橫坐標為（）A．1+ B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣或1+【分析】根據(jù)拋物線解析式求出點C的坐標，再求出CD中點的縱坐標，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得點P的縱坐標，然后代入拋物線求解即可．【解答】解：令x＝0，則y＝﹣3，所以，點C的坐標為（3，∵點D的坐標為（0，﹣1），∴線段CD中點的縱坐標為×（﹣1﹣8）＝﹣2，∵△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，∴點P的縱坐標為﹣2，∴x5﹣2x﹣3＝﹣2，解得x1＝1﹣，x2＝1+，∵點P在第四象限，∴點P的橫坐標為1+．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并確定出點P的縱坐標是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，共12分）11．（2分）某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同，若以每1000張獎券為一個開獎單位，15個二等獎，不設其他獎項．【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【解答】解：只抽1張獎券恰好中獎的概率是＝．故答案為：．【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．P（必然事件）＝1；P（不可能事件）＝0．12．（2分）如圖，若圓柱的底面周長是50cm，高是120cm，則這條絲線的最小長度是130cm．【分析】將圓柱側面展開可得到長為120cm，寬為圓柱的底面周長50cm的矩形，根據(jù)勾股定理即可求出AB的長，即為所求．【解答】解：如圖，圓柱側面展開圖是矩形，矩形的長為120cm，寬為圓柱的底面周長50cm，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝130（cm），根據(jù)兩點之間線段最短，可得絲線的最小長度為130cm，故答案為：130cm．【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，將圓柱體展開為矩形，在矩形中求解是解題的關鍵．13．（2分）若關于x的一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2＝3．【分析】由根與系數(shù)的關系得出x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣5，再代入計算可得．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x﹣8＝0的兩根為x1，x6，∴x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣6，則原式＝﹣2﹣（﹣5）＝﹣4+5＝3，故答案為：2．【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．14．（2分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染給7個人．【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染給x個人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解答】解：設每輪傳染中平均一個人傳染給x個人，根據(jù)題意得：1+x+x（1+x）＝64，解得：x6＝7，x2＝﹣8（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均一個人傳染給7個人．故答案為：7．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．15．（2分）已知開口向上的拋物線y＝x2﹣2x+3，在此拋物線上有A（﹣，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三點，則y1，y2和y3的大小關系為y2＜y1＜y3．【分析】根據(jù)拋物線y＝x2﹣2x+3可知該拋物線開口向上，可以求得拋物線的對稱軸，又因為拋物線具有對稱性，從而可以解答本題．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x+3，∴對稱軸為：x＝﹣＝1，∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，y隨x的增大而增大，∵A（﹣，y1），B（5，y2）和C（3，y7）在拋物線上，∴y2＜y1＜y8，故答案為：y2＜y1＜y6．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)具有對稱性，在對稱軸的兩側它的單調性不一樣．16．（2分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，且OA＝OC．則下列結論：①bc＜0；②b2﹣4ac＝0；③ac﹣b+1＝0；④OA?OB＝﹣③④．【分析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系找出“a＜0，c＞0，﹣＞0”，再由頂點的縱坐標在x軸上方得出＞0．①由a＜0，c＞0，﹣＞0即可得知該結論成立；②由頂點縱坐標大于0即可得出該結論不成立；③由OA＝OC，可得出xA＝﹣c，將點A（﹣c，0）代入二次函數(shù)解析式即可得出該結論成立；④結合根與系數(shù)的關系即可得出該結論成立．綜上即可得出結論．【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：開口向下?a＜0；與y軸交點在y軸正半軸?c＞0＞0＞0．①∵a＜8，c＞0，﹣，∴b＞2，∴bc＜0，①錯誤；②∵＞0，∴＜7；③∵OA＝OC，∴xA＝﹣c，將點A（﹣c，0）代入y＝ax2+bx+c中，得：ac2﹣bc+c＝0，即ac﹣b+1＝5；④∵OA＝﹣xA，OB＝xB，xA?xB＝，∴OA?OB＝﹣，④成立．綜上可知：③④成立．故答案為：③④．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是觀察函數(shù)圖象逐條驗證四條結論．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，觀察函數(shù)圖形，利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系找出各系數(shù)的正負是關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共58分）17．（7分）解方程：（1）4（x+1）2＝（直接開平方法）；（2）x2+4x+2＝0（配方法）；（3）x（x﹣2）＝2﹣x（因式分解法）；（4）8x2+10x＝3（公式法）．【分析】（1）根據(jù)直接開平方法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)配方法解一元二次方程即可；（3）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可；（4）根據(jù)公式法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）4（x+1）6＝，∴2（x+1）＝，∴x1＝﹣，x2＝﹣；（2）x2+4x+6＝0，∴x2+7x+4＝2，∴（x+7）2＝2，∴x+6＝，∴x1＝﹣5+，x2＝﹣5﹣；（3）x（x﹣2）＝3﹣x，∴（x﹣2）（x+1）＝2，∴x﹣2＝0或x+2＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1；（4）5x2+10x＝3，∴7x2+10x﹣3＝8，∵a＝8，b＝10，∴b2﹣6ac＝100﹣4×8×（﹣2）＝196＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．【點評】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．18．（7分）如圖，點C是BE的中點，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）如果AB＝AE，求證：四邊形ACED是矩形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質得到AD∥BC，且AD＝BC，根據(jù)點C是BE的中點，得到BC＝CE，等量代換得AD＝CE，又因為AD∥CE，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得證；（2）根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形進行證明．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD＝BC．∵點C是BE的中點，∴BC＝CE，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，∵AB＝AE，∴DC＝AE，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴四邊形ACED是矩形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形的判定，屬于?？碱}，牢記矩形的判定定理是解題的關鍵．19．（7分）將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質地、顏色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，從中先隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，背面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出（x，y）（2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果；（2）由（1）中的樹狀圖，可求得抽取的兩張卡片結果中數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：由樹狀圖知共有6種等可能的結果：（1，8），3），1），3），1），2）；（2）∵共有4種等可能結果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有2種結果，∴取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P＝＝．【點評】此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（7分）已知關于x的方程x2+ax+16＝0（1）若這個方程有兩個相等的實數(shù)根，求a的值；（2）若這個方程有一個根是2，求a的值及另外一個根．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，列出關于a的方程，解方程即可得到結論；（2）設方程另一根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關系先利用兩根之積求出x2，然后利用兩根之和求出a．【解答】解：（1）∵關于x的方程x2+ax+16＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝a8﹣4×1×16＝5，解得a2＝64，即a＝8或a＝﹣8；（2）解：設方程另一根為x2，由題意得，2?x4＝16，解得x2＝8，∵2+8＝﹣a，∴a＝﹣10．即a的值為﹣10，另一個根為8．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．21．（7分）如圖，某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1．在溫室內，其它三側內墻各保留1m寬的通道．當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？【分析】設矩形溫室的寬為xm，則長為2xm，根據(jù)矩形的面積計算公式即可列出方程求解．【解答】解：設矩形溫室的寬為xm，則長為2xm，根據(jù)題意，得（x﹣2）?（3x﹣4）＝288，解得：x1＝﹣10（不合題意，舍去），x4＝14，所以x＝14，2x＝2×14＝28．答：當矩形溫室的長為28m，寬為14m時3．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，解答此題，要運用含x的代數(shù)式表示矩形的長與寬，再由面積關系列方程．22．（7分）已知二次函數(shù)．（1）將其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并寫出它的圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸；（2）在如圖所示的直角坐標系中畫出函數(shù)圖象，并指出當y＜0時x的取值范圍；（3）當0≤x≤4時，求出y的最小值及最大值．【分析】（1）把二次函數(shù)化為頂點式的形式，進而可得出結論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標及與x軸的交點坐標畫出函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可直接得出y＜0時x的取值范圍；（3）直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可得出結論．【解答】解：（1）＝，開口向上，頂點為（7，），（2）如圖所示，由圖可知，y＜3； （3）當x＝0時，y有最大值4，y有最小值﹣．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關鍵．23．（7分）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，銷售量的四組對應值如下表所示：銷售單價x（元/千克）55606570銷售量y（