分類推斷1-第四版預(yù)防衡明莉-PPT幻燈片

[學(xué)習(xí)內(nèi)容]第一節(jié)率的抽樣誤差與可信區(qū)間第二節(jié)率的統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷一、樣本率與總體率比較的u檢驗(yàn)二、兩個(gè)樣本率比較的u檢驗(yàn)第三節(jié)卡方檢驗(yàn)一、卡方檢驗(yàn)的基本思想二、四格表專用公式三、連續(xù)性校正公式四、配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)五、行×列（R×C）表資料的χ2檢驗(yàn)計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷[學(xué)習(xí)目標(biāo)]熟悉率的抽樣誤差及總體率的估計(jì)熟悉率的u檢驗(yàn)掌握χ2檢驗(yàn)的基本思想掌握四格表資料的適用條件，掌握四格表資料的χ2檢驗(yàn)及校正方法的計(jì)算熟悉行*列表資料獨(dú)立性χ2檢驗(yàn)掌握配對(duì)資料的χ2檢驗(yàn)的計(jì)算熟悉行列表χ2檢驗(yàn)時(shí)的注意事項(xiàng)一、率的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤從同一個(gè)總體中隨機(jī)抽出觀察數(shù)相等的多個(gè)樣本，樣本率與總體率、各樣本率之間往往會(huì)有差異，這種差異被稱作率的抽樣誤差。率的抽樣誤差用率的標(biāo)準(zhǔn)誤表示。計(jì)算公式例11.2試估計(jì)例11.1兒童齲齒患病率95%置信區(qū)間n=368，大樣本，np=368*62.5%=230>5n(1-p)=368(1-62.5%)=138>5上限：0.625+1.96*0.0252=0.6744下限：0.625-1.96*0.0252=0.57561.樣本率與總體率的比較

u=公式第二節(jié)率的u檢驗(yàn)條件：1.n>502.np>5,且n(1-p)>51.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:π=π0H1:π≠π0α=0.05π0=0.1326一般π農(nóng)村p=0.0935例11.31.n=460>502.np=43>5,且n(1-p)=460-43>5？2.選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.確定P值，作出結(jié)論2.47>1.96,P<α,按0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；根據(jù)目前樣本信息，尚不能認(rèn)為農(nóng)村人群和一般人群高血壓患病率相同例，一般健康成人α-地中海貧血基因攜帶率：π0=0.076,某醫(yī)生隨機(jī)抽取山區(qū)健康成人125人,測(cè)得12人有此基因,攜帶率為p=12/125=0.096問:山區(qū)人群和一般人群的攜帶率是否相同?1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:π=π0H1:π≠π0α=0.05(雙側(cè))π0=0.076一般π山區(qū)p=0.0962.確定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.確定P值，作出結(jié)論P(yáng)>α,按0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0，目前尚不能認(rèn)為山區(qū)人群和地中海人群α-地中海貧血基因攜帶率不同2.兩個(gè)樣本率的比較公式條件：1.n1>50,n1p1>5,且n1(1-p1)>52.n2>50,n2p2>5,且n2(1-p2)>5π1男π2女p2=5.66%例11.41.n1=62>50，n1p1=12>5,且n1(1-p1)=50>52.n2=53>50，n2p2=3<5,且n2(1-p2)=50>5p1=19.35%？1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:π1=π2H1:π1≠π2α=0.052.確定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.確定P值，作出結(jié)論2.173>1.96,P<0.05,按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；根據(jù)目前樣本信息，目前尚不能認(rèn)為男女HBV感染率相同小結(jié)率的抽樣誤差（率的標(biāo)準(zhǔn)誤）總體率的區(qū)間估計(jì)(注意：如果計(jì)算獲得的可信區(qū)間下限小于0%，上限大于100%，則將下限直接定為0%，上限直接定為100%。)

率的u檢驗(yàn)（大樣本率的u檢驗(yàn)）小結(jié)1．樣本率也有抽樣誤差，率的抽樣誤差的大小用σp或Sp來衡量。2．當(dāng)n足夠大，π和1-π均不太小，有nπ≥5和n（1-π）≥5時(shí)，的分布近似服從正態(tài)分布。3．總體率的可信區(qū)間是用樣本率估計(jì)總體率的可能范圍。當(dāng)p分布近似正態(tài)分布時(shí)，可用正態(tài)近似法估計(jì)率的可信區(qū)間。4．根據(jù)正態(tài)近似原理，可進(jìn)行樣本率與總體率以及兩樣本率比較的u檢驗(yàn)。第三節(jié)

2檢驗(yàn)

2檢驗(yàn)(Chi-squaretest)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國(guó)人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法。用途：推斷兩個(gè)(多個(gè))總體率或構(gòu)成比之間有無差別兩個(gè)分類變量之間有無關(guān)聯(lián)性頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)(正態(tài)性檢驗(yàn))。四格表資料的

2檢驗(yàn)在2檢驗(yàn)中，最簡(jiǎn)單的是四格表資料的

2檢驗(yàn)，什么是四格表資料？凡是兩個(gè)率或構(gòu)成比資料都可以看做四格表資料。目的:推斷兩個(gè)總體率（構(gòu)成比）是否有差別。四格表資料的

2檢驗(yàn)

例11.5為了解某中草藥預(yù)防流感的效果，將410名觀察者隨機(jī)分為兩組，觀察結(jié)果如表11-1，問兩組流感發(fā)病率是否相同？表11-1兩組人群流感發(fā)病率的比較

在表11-1中，4019050130四個(gè)格子的數(shù)據(jù)是整個(gè)表最基本的數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)都是從這四個(gè)基本數(shù)據(jù)推算出來的，故稱為四格表資料，四格表資料的一般形式見下表

表8-10四格表資料的一般形式

分組發(fā)生數(shù)未發(fā)生數(shù)合計(jì)甲aba+b乙cdc+d合計(jì)a+cb+dn注：此按鈕是配對(duì)鏈接過來的，和本次課內(nèi)容無關(guān)當(dāng)兩個(gè)樣本率不同時(shí),有兩種可能:1.π1=π2，P1,P2的不同是由抽樣誤差造成2.π1≠π2,P1,P2的不同是由本質(zhì)差異造成的π1服藥p1π2未服藥p2？1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:π1=π2H1:π1≠π2

α=0.052.選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0成立時(shí)，兩組發(fā)病率相同π1=π2=ππ1=a/a+b,π2=c/c+d,π=(a+c)/na的理論頻數(shù)：c的理論頻數(shù)：同理兩組不發(fā)病的概率為(b+d)/n分組發(fā)生數(shù)未發(fā)生數(shù)合計(jì)甲aba+b乙cdc+d合計(jì)a+cb+dnb的理論頻數(shù)：d的理論頻數(shù)：式中，TRC為第R行C列的理論頻數(shù)

nR為相應(yīng)的行合計(jì)

nC為相應(yīng)的列合計(jì)綜上所述每個(gè)格子的理論頻數(shù)可由下式求得：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2

=

（A-T）2/T

2=(40-50.490)2/50.49+(190-179.51)2/179.51+(50-39.51)2/39.51+(130-140.49)2/140.49=6.36檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2值表示觀察值與理論值之間的偏離程度，反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度?？ǚ街翟酱螅f明實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差別越大，兩組發(fā)病率不同的可能性越大。若檢驗(yàn)假設(shè)H0:π1=π2成立，四個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差不應(yīng)該很大，理論上可以證明

（A-T）2/T服從

2分布，計(jì)算出

2值后，查表判斷這么大的卡方是否為小概率事件，以判斷零假設(shè)是否成立。如果

2值很大，則其相對(duì)應(yīng)的P值很小，若P<α，則反過來推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對(duì)立假設(shè)H1，即π1≠π2。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2

=

（A-T）2/T

2=(40-50.490)2/50.49+(190-179.51)2/179.51+(50-39.51)2/39.51+(130-140.49)2/140.49=6.36=(2-1)*(2-1)=1檢驗(yàn)的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n。四格表資料只有兩行兩列，

=1，即在周邊合計(jì)數(shù)固定的情況下，4個(gè)基本數(shù)據(jù)當(dāng)中只有一個(gè)可以自由取值。由公式還可以看出：

2值的大小還取決于（A-T）2/T個(gè)數(shù)的多少（嚴(yán)格地說是自由度ν的大小）。由于各（A-T）2/T皆是正值，故自由度ν愈大，

2值也會(huì)愈大；所以只有考慮了自由度ν的影響，值才能正確地反映實(shí)際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T的吻合程度。3.確定P值，作出推斷結(jié)論

2=6.36>

20.05,1=3.84,P<α，按0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；根據(jù)現(xiàn)有資料，尚不能認(rèn)為服藥組的感染率與對(duì)照組相同。

表11.4男女HBV檢測(cè)情況表

分組感染未感染合計(jì)男125062女35053合計(jì)15100115

2檢驗(yàn)流程圖假設(shè)(兩組相同)兩組數(shù)據(jù)合并確定實(shí)際頻數(shù)A，計(jì)算理論頻數(shù)TA－T(A－T)2(A－T)2/T

2＝(A－T)2/T即為

2的基本公式四格表專用公式

為了不計(jì)算理論頻數(shù)T,可由基本公式推導(dǎo)出，直接由各格子的實(shí)際頻數(shù)（a、b、c、d）計(jì)算卡方值的公式：四格表檢驗(yàn)專用公式組別陽(yáng)性陰性合計(jì)A組aba+bB組cdc+d合計(jì)a+cb+da+b+c+d組別發(fā)病人數(shù)未發(fā)病人數(shù)合計(jì)用藥組40（50.49）190（179.51）230對(duì)照組50（39.51）130（140.49）180合計(jì)90320410表11-1兩組人群流感發(fā)病率的比較

2分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計(jì)算得的

2統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善

2統(tǒng)計(jì)量分布的連續(xù)性，則進(jìn)行連續(xù)性校正。四格表資料檢驗(yàn)的校正公式條件：任一格的1≤T＜5，且n≥40時(shí)，需計(jì)算校正值?；竟?/p>

專用公式

2分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計(jì)算得的

2統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善

2統(tǒng)計(jì)量分布的連續(xù)性，則進(jìn)行連續(xù)性校正。

四格表資料檢驗(yàn)的校正公式四格表資料

2檢驗(yàn)公式選擇條件：

1.n≥40,T≥5，不校正的理論或?qū)Ｓ霉?公式11.7或11.10；2.n≥40,1≤T<5，校正公式，公式11.11或11.12；3.n<40或T<1,直接計(jì)算概率(fisher’s確切概率法)

2連續(xù)性校正僅用于=1的四格表資料，當(dāng)>1時(shí)，一般不作校正。例11.6：表11-2穿甲乙兩種隔離服醫(yī)生某種傳染病感染率比較類別感染未感染合計(jì)感染率(%)甲1（3.76）10（7.24）119.09乙13（10.24）17（19.76）3043.33合計(jì)14274134.151.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:π1=π2H1:π1≠π2

α=0.052.選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量本例n=41>40,T最小=11*14/41=3.76<5,應(yīng)選擇校正公式專用公式基本公式

3.確定P值，作出推斷結(jié)論2.821<3.84,P>0.05,按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；根據(jù)目前樣本信息，尚不能認(rèn)為甲乙兩種隔離服感染率不同。本例若對(duì)

2值不校正，

2=4.197，得P＜0.05，結(jié)論正好相反。

與計(jì)量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)一樣，計(jì)數(shù)資料推斷兩個(gè)總體率（構(gòu)成比）是否有差別也有成組設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)，即四格表資料和配對(duì)四格表資料。數(shù)值變量配對(duì)的三種形式，同樣適用于分類資料，只是變量的類型是分類變量而不是數(shù)值變量了配對(duì)四格表資料的

2檢驗(yàn)表11-3兩種方法檢測(cè)RF結(jié)果比較ITALAT合計(jì)+-+31（a）12（b）43-1（c）11（d）12合計(jì)322355二、配對(duì)四格表資料的

2檢驗(yàn)例11.7某醫(yī)師對(duì)55例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患者，分別采用ITA與LAT法檢測(cè)類風(fēng)濕因子，結(jié)果見表11-3，問兩種方法檢測(cè)效果有無差別？上述實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，就同一個(gè)人的兩份血樣而言，兩種試劑檢測(cè)的結(jié)果不外乎有四種可能:a,b,c,d表配對(duì)四格表資料一般表示方法方法2合計(jì)方法1陽(yáng)性陰性陽(yáng)性aba+b陰性cdc+d合計(jì)a+cb+dn(固定值)檢驗(yàn)步驟1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0:π1=π2H0：B=C(兩種方法的總體檢測(cè)結(jié)果相同)H1：BC(兩種方法的總體檢測(cè)結(jié)果不同)=0.05方法2合計(jì)方法1陽(yáng)性陰性陽(yáng)性aba+b陰性cdc+d合計(jì)a+cb+dn可見，兩種方法陽(yáng)性率的比較只和b、c有關(guān)，而與a、d無關(guān)，也就是說a格和d格表示兩法差值為0，我們不予考慮。2.選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量若H0成立，合并格子b、c，得兩種方法檢測(cè)不一致的理論頻數(shù)，都應(yīng)該是(b+c)/2,由

2檢驗(yàn)基本公式得：

化簡(jiǎn)后得：若b+c≥40，公式為：若b+c<40，需計(jì)算

2校正值：2.確定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.確定P值，作出推斷結(jié)論根據(jù)7.69>3.84，P<0.05，按=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；根據(jù)現(xiàn)有資料，尚不能認(rèn)為兩種檢測(cè)結(jié)果相同。本例b+c<40,用校正公式計(jì)算得2=7.69有50份痰液標(biāo)本，每份分別接種在甲乙兩種培養(yǎng)基中，觀察結(jié)核桿菌的生長(zhǎng)情況，結(jié)果如下表，試比較兩種培養(yǎng)基的效果。兩種結(jié)核桿菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果比較

乙培養(yǎng)基

甲培養(yǎng)基+

合計(jì)+23(a)12(b)35

7(c)8(d)15合計(jì)302050某醫(yī)生用兩種療法治療肺癌，出院后隨訪24個(gè)月。甲療法治療46例，乙療法治療58例，結(jié)果見下表問兩種療法治療肺癌病人的兩年生存率是否相同？甲乙兩種療法治療肺癌的2年生存率比較處理生存死亡合計(jì)生存率（%）甲療法22（25.21）24（20.79）4647.83乙療法35（31.79）23（26.21）5860.34合計(jì)574710454.81式中n為總例數(shù)，A為每格子的實(shí)際頻數(shù)，nR、nC分別為與某格子實(shí)際頻數(shù)（A）同行、同列的合計(jì)數(shù)。

=（R-1）（C-1）基本公式：三、行×列表的

2檢驗(yàn)行×列表（R×C表）的

2檢驗(yàn)主要用于解決多個(gè)樣本率或多個(gè)樣本構(gòu)成比的比較把理論頻數(shù)T的公式代入基本公式，化簡(jiǎn)得（8-4）專用公式：

表11-4不同季節(jié)呼吸道感染率的比較季節(jié)感染未感染合計(jì)感染率（%）春126997111.69夏126666781.77秋296656944.18冬357177524.65合計(jì)88274728353.10一、多個(gè)樣本率的比較

多個(gè)樣本率比較時(shí),有R行2列,稱為R×2表,有2行C列，稱2×C表π1春π2夏p2=1.77%例11.8p1=1.69%π3秋π4冬p3=4.18%p4=4.65%1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：四個(gè)季節(jié)呼吸道感染率相同H1：四個(gè)季節(jié)呼吸道感染率不全相同=0.052.選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量按公式(11-15)計(jì)算得：

2=17.293.確定P值，作出推斷結(jié)論根據(jù)

=3查

2

界值表，得

20.05(3)=7.81,P<0.05，按0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，根據(jù)現(xiàn)有資料