第三章綜合檢測

第三章120150 若△ABCAsin2A=sinA+cos 3. 若函數(shù)y=f（x）=sinx+cosx+2，x∈[0，2π），，則sin（+ tan=3mtan=3-m，則 已知函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x，則f（x）的最小正周期為

f（x）5為周期的函數(shù)，f（3）=4cos=，則f（4cos2 步驟，共80分）（1）求函數(shù)f（x）定義在[-，]已知函數(shù)f(x)=acos2x-bsinxcos且f()=，則f(-

2函數(shù)y=2sinx-cos2x的值域 tantanx2-3x+4=0的兩個不等實根，則的值

2sin

已知f（cosx）=cos2x，則f（sinx）的表達式 函數(shù)y=lg（sinx+cosx）的單調(diào)遞減區(qū)間 函數(shù)f(x)=cosx-cos2x(x∈R)的最大值等 第三章

實際用 滿

120分 150一、填空題（145 若△ABCAsin2A=sinA+cos

f（x）5為周期的函數(shù)，f（3）=4cos=，則f（4cos2 80分）（12分）f（x）=2cos2x+2sinxcos求函數(shù)f（x）定義在[-，] 3. 若函數(shù)y=f（x）=sinx+cosx+2，x∈[0，2π），且關于xf（x）=m，，則sin（+ 已知：tan=3mtan=3-m，則 已知函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x，則f（x）的最小正周期為 a已知函數(shù)f(x)=acos2x-bsinxcos2

且f()=，則f(- 函數(shù)y=2sinx-cos2x的值域 ＜，-＜tantan是方程x2-3x+4=0的兩個不等實根，則的值?

11sin80(1tan60tan10

-cos（A+C）tanA已知f（cosx）=cos2x，則f（sinx）的表達式 函數(shù)y=lg（sinx+cosx）的單調(diào)遞減區(qū)間 函數(shù)f(x)=cosx-cos2x(x∈R)的最大值等 π16.(12分)已知 ,化簡:lg(cosx·tan22sin2x)+lg[2cos(x-π)-lg(1+sin (12分)a=(cos，sin)b=(cos

0＜＜0sin=sinπ，2sin)，|a-b|=cos（）

x 22π16.(12分)已知 ,化簡:lg(cosx·tan22sin2x)+lg[2cos(x-π)-lg(1+sin

0＜＜0sin=sin (12分)a=(cos，sin)b=(cos

π，2sin)，|a-b|=（1）cos（）

2

），x1≠x22

x 2π2016分)2

＜x＜0，sinx+cosx=5sinx-cosx（16分）已知為第二象限的角，sin=，為求

3sin2x2sinxcosxcos2

的值tanx π20.(16分)2

＜x＜0，sinx+cosx=5sinx-cosx19.（16分）已知為第二象限的角，sin=，為3sin2x2sinxcosxcos2求 2的值tanx

tan第三章三角恒等變換（ ?????第三章三角恒等變換（ ??第三章三角恒等變換（解析：在△ABCcosBcosC-sinBsinC≥0cos（B+C）≥0B+C解析：sin2A=2sinAcosA＞0，可知A==sin30°=解析：y=f（x）=sinx+cosx+2=2（sinxcosx+2．再由x∈[0，2π）x+＜2π+，故-1≤sin（x+）≤10≤f（由題意可得2sin（x+）+2=m，且這兩個實數(shù)根關于直線x+=或直線x+=對稱，π故 3=，2sin（）=

π 3=，故=或2 解析：=，∴tan（）=tantantantan=3m，tan=3-m，∴tan（1tantan∴（3m-3-m）3m-3-m=，整理得：（3m）2-3m-1=0，解得：3m=，∴3m=或3m=-（舍去），則m=．

3m=1

π解析：f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsinsin2x+，所以函數(shù)f(x)的最小正周期是T==π．0或 -b?sin2x-a=a?cos2x- sina2 =，故有a2+b2=1．①再由f()=可得-a-b=，即a+b=- ②a2 由①②解得a0,或a2b

b1第三章三角恒等變換（解析：在△ABCcosBcosC-sinBsinC≥0cos（B+C）≥0B+C解析：sin2A=2sinAcosA＞0，可知AsinA+cosA＞0.又(sinA+cosA)2=1+sin2A=sinA+cos==sin30°=解析：y=f（x）=sinx+cosx+2=2（sinxcosx）+2=2sin（x+）+2．再由x∈[0，2π）可得≤x+＜2π+，故-1≤sin（x+）≤10≤f（x）≤4．由題意可得2sin（x+）+2=mx+=x+=π故有 3=，2故sin（）=

π 3=，故=或2解析：=，∴tan（）=tantan=3m，tan

=3-m，∴tan（-

tantan=）=1tantan

3m=1

∴（3m-3-m）=3m-3-m=，整理得：（3m）2-3m-1=0，解得：3m=，∴3m=3m=-（舍去）m=．π解析：f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsinsin2x+，f(x)T==π．a(chǎn)0或 2a2a2

1cos2

-b?sin2

?cos2x-2

=，故有a2+b2=1再由f()=可得-a-b=，即 ②a由①②解得

2a 2或b

b1 ∴f()-ab=f(-ab3 解析：由題意可得：y=2sinx-cos2x=2sin2x+2sinx-1=2(sinx3 sinx∈[-sinx=1時，函數(shù)f（x）取到最小值為3

323 sinx=1時，函數(shù)f（x）f（x）的值域是32解析：∵tan，tan是方程x2-3x+4=0tan+tan=3，①tan?tan=4，②∴tan（+）=tantan1tantan∵＜＜，＜

==-∴0＜＜，0＜＜，∴0＜+＜π，∴+

sin80(1tan

sin101= cos10=2sin1

(cos10

3sin102sin2sin22cos

22sin2cos2cos

f（sinx）=-cos 解析：cos2x=2cos2x-∴f（cosx）=cos2x=2cos2x-∴f（sinx）=2sin2x-1=-（1-2sin2x）=-cos2x．f（sinx）=-cos2x．[+2kπ，+2kπ） 解析：m=sinx+cosx=sin（x+），m＞0得，2kπ＜x+＜π+2kπ2kπ＜x＜+2kπ，∴函數(shù)的定義域是（2kπ又∵y=lgxy=sin（x）2kπ≤x2kπ∴f()-ab=f(-a+b3 sinx∈[-sinx=1時，函數(shù)f（x）取到最小值為3 sinx=1時，函數(shù)f（x）2解析：∵tan，tan是方程x2-3x+4=0tan?tan=4，②tantan

)232∴tan（+

1tantan

==-∵＜＜，＜∴0＜＜，0＜＜，∴0＜+＜π，∴+ 2sin50sin80(1tan60sin101 =2sin50(cos10 312sin

2sin

22sin

2cos2cos2cos2cosf（sinx）=-cos 解析：cos2x=2cos2x-∴f（cosx）=cos2x=2cos2x-2x．故答案為f（sinx）=-cos2x．[+2kπ，+2kπ） 解析：m=sinx+cosx=sin（x+），m＞0得，2kπ＜x+＜π+2kπ，解得-+2kπ＜x＜+2kπ，∴函數(shù)的定義域是（2kπ2kπ≤x2kπ∴所求的單調(diào)遞減區(qū)間是3?4

2

2

)2+43所以f（x）的最大值為．4 解：（1）f（x）=1+cos2x+sin∵-≤x≤,∴-≤2x+∴-≤sin(2x+（2）f（C）=22sin（2C+）+1=2，∴sin（2C）=．∵0＜C＜π∴＜2C+∴2C+=∴C=又∵2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），∴2sinB=2sinAsin∴2sin(-AsinA，cosA+sinAsin∴(-1)sinA=cosA，∴tanA=π解：∵ 2=lg(cos

sincos

+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(1+sin=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(1+sin=lg(sinx+cosx)2-lg(1+sin=lg(1+sin2x)-lg(1+sin解：（1）∵a=(cos，sin)b=(cos，sin∴a-b=(cos-cos，sin-sin∵|a-b|=(cos(coscos)2(sinsin∴cos(-)=

=2-2cos()=（2）∵0＜＜，-＜＜0，∴0＜-∵cos(-)=，∴sin(-)=∵sin=-，∴cos=∴sin=sin[（-）+[34

2

2

)2+43所以f（x）的最大值為4 解：（1）f（x）=1+cos2x+sin∵-≤x≤,∴-≤2x+∴-≤sin(2x+（2）f（C）=22sin（2C+）+1=2，∴sin（2C+）=．∵0＜C＜π∴＜2C+∴2C+=∴C=又∵2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），∴2sinB=2sinAsin∴2sin(-AsinA，cosA+sinAsin∴(-1)sinA=cosA，∴tanA=π解：∵ 2=lg(cos

sincos

+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(1+sin=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(1+sin=lg(sinx+cosx)2-lg(1+sin=lg(1+sin2x)-lg(1+sin解：（1）∵a=(cos，sin)b=(cos，sin∴a-b=(cos-cos，sin-sin∵|a-b|=(cos(coscos)2(sinsin∴cos(-)=

=2-2cos()=（2）∵0＜＜，-＜＜0，∴0＜-∵cos(-)=，∴sin(-)=∵sin=-，∴cos=∴sin=sin[（-）+=sin（-）cos+cos（-）sin=××(-)= 證明：tanx+tanx=sinx1+sin

=sinx1cosx2cosx1sincos cos

cosx1cos=sin(x1x2)cosx1cos

2sin(x1x2 cos(x1x2)cos(x1x2π2

0＜cos（x1+x2）+cos（x1-x2）＜1+cos（x1+x2），tanx1+tan1

2sin(x1x2)1cos(x1x2x1

（tanx1+tan2

x1，2， 解：∵為第二象限角，sin=，∴cos=-，tan=-，tan2為第一象限角，cos=，∴sin=，tan∴tan（2-）=tan2tan1tan2tan

1解：（1）sinx+cosx=5sin2x+2sinxcosx+cos2x=

，即2sinxcos ∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=49π2

＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx-cos7sinx-cosx=-5=sin（-）cos+cos（-）sin=××(-)==證明：tanx+tanx=sinx1+sin sinx1cosx2cosx1sin= =sin(x1x2)cosx1cos

cos cos cosx1cos2sin(x1x2 cos(x1x2)cos(x1x2π2從而有0＜cos（x1+x2）+cos（x1-x2）＜1+cos（x1+x2）， tanx+tan

2sin(x1x2)

1（tanx+tanx）＞tanx1x2 1cos(x1x2 解：∵為第二象限角，sin=，∴cos=tan=tan2為第一象限角，cos=，∴sin=，tantan2tan∴tan（2-

1解：（1）sinx+cosx=5sin2x+2si