上海市松江區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海市松江區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.安排一張有5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目和3個(gè)合唱節(jié)目的節(jié)目單，要求任何2個(gè)合唱節(jié)目不相鄰而且不排在第一個(gè)節(jié)目，那么不同的節(jié)目單有（）A．7200種 B．1440種 C．1200種 D．2880種參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目全排列，排好后，分析可得有5個(gè)空位可以安排合唱節(jié)目，②、在5個(gè)空位中，任選3個(gè)，安排3個(gè)合唱節(jié)目，分別求出每一步的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目全排列，有A55=120種排法，排好后，除去第一空位，有5個(gè)空位可以安排合唱節(jié)目，②、在5個(gè)空位中，任選3個(gè)，安排3個(gè)合唱節(jié)目，有A53=60種排法，則不同的節(jié)目單有120×60=7200種；故選：A．2.已知兩條直線和平面,若∥b是∥的（

）ks5u

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：D3.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C4.在中，角，，所對(duì)邊分別是，，，若，，且，滿足題意的有（

）A．0個(gè) B．一個(gè) C．2個(gè) D．不能確定參考答案：B，，,為銳角，且，b，滿足題意的有一個(gè)，選B.

5.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A

解析：

6.設(shè)為等差數(shù)列，則下列數(shù)列中，成等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）①②③④（p、q為非零常數(shù)）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求出復(fù)數(shù)，可得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：復(fù)數(shù)==2﹣i，故它的共軛復(fù)數(shù)為2+i，故選：A．8.等差數(shù)列中，已知，使得的最大正整數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知，則等于

（

）A．0

B．－4

C．－2

D．2參考答案：B略10.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有A．6種

B.12種

C.24種

D.30種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為。過(guò)的直線L交C于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為

。參考答案：12.一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形內(nèi)爬行，某時(shí)刻此螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率為．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1”為事件A，則其對(duì)立事件為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)1”，先求得邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積，再計(jì)算事件構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（），進(jìn)而由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，可得答案．【解答】解：記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1”為事件A，則其對(duì)立事件為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)1”，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積為S=×42=4，則事件構(gòu)成的區(qū)域面積為S（）=3×××π×12=，由幾何概型的概率公式得P（）==；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案為：1﹣．13.若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：14.過(guò)點(diǎn)（2，3）且在x軸上的截距為3的直線方程是．參考答案：3x+y﹣9=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：過(guò)點(diǎn)（2，3）且在x軸上的截距為3的直線的斜率為：=﹣3．所求的直線方程為：y﹣3=﹣3（x﹣2），即：3x+y﹣9=0．故答案為：3x+y﹣9=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，基本知識(shí)的考查．15.已知命題

_________________.參考答案：；16.已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別是8，9，10，10，8，則該組數(shù)據(jù)的方差為

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.參考答案：17.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一個(gè)圓，且該圓的圓心位于第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：0<m<三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)求曲線與直線圍成的封閉圖形的面積。

參考答案：19.設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)a的值.（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a，b的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）先由復(fù)數(shù)的加法法則得出，再利用復(fù)數(shù)的乘方得出，并表示為一般形式，由虛部為零求出實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：利用復(fù)數(shù)的除法法則求出，并表示為一般形式，利用復(fù)數(shù)相等列方程組，求出實(shí)數(shù)與的值；解法2：由變形為，利用復(fù)數(shù)乘法將等式左邊復(fù)數(shù)表示為一般形式，再利用復(fù)數(shù)相等列方程組求出實(shí)數(shù)與的值?！驹斀狻浚á瘢?==因?yàn)?，所以，，；（Ⅱ）解?：，所以，因此，；解法2：，則，所以.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等求未知數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再由復(fù)數(shù)列方程組求解即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.如圖，四面體ABCD中,△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用題意，證得二面角為90°，即可得到平面ACD⊥平面ABC；（2）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求得兩個(gè)半平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值?！驹斀狻浚?）由題意可得，,從而，又是直角三角形，所以，取AC的中點(diǎn)O，連接DO，BO，則，又由是正三角形，所以，所以是二面角的平面角,在直角中，，又，所以，故，所以平面平面。（2）由題設(shè)及（1）可知,,兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由題設(shè)知，四面體的體積為四面體的體積的，從而到平面的距離為到平面的距離的，即為的中點(diǎn)，得.故,設(shè)是平面的法向量，則，即，令，則，即平面的一個(gè)法向量，設(shè)是平面的法向量，則，可得平面的一個(gè)法向量，則，即二面角的余弦值為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了二面角的平面角的定義及應(yīng)用，以及利用空間向量求解二面角的計(jì)算，對(duì)于立體幾何中空間角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法求解，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式得以求解，同時(shí)解答中要注意兩點(diǎn)：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運(yùn)算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計(jì)算。21.若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)