河北省承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3導(dǎo)學(xué)案2.4正態(tài)分布

承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一年級(jí)數(shù)學(xué)（填學(xué)科）導(dǎo)學(xué)案班級(jí)：；小組：；姓名：；評(píng)價(jià)：；課題：正態(tài)分布課型新授課課時(shí)2主備人：徐昌艷審核人魯文敏時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)實(shí)例了解正態(tài)分布的意義和性質(zhì)，借助于圖象掌握正態(tài)分布的性質(zhì)．教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)分布的特點(diǎn)及其應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：正態(tài)曲線的特征、正態(tài)分布的應(yīng)用方法：自主學(xué)習(xí)合作探究師生互動(dòng)一預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1．稱函數(shù)φμ，σ(x)＝eq\f(1,\r(2π)σ)e－eq\f((x－μ)2,2σ2)，x∈(－∞，＋∞)的圖象為_(kāi)_________________，簡(jiǎn)稱__________，其中μ和σ(σ>0)為參數(shù)．2．一般地，如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)a<b，隨機(jī)變量X滿足P(a<x≤b)＝__________，則稱X的分布為_(kāi)_________．正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和σ確定，因此正態(tài)分布常記作N(μ，σ2)．注意：①參數(shù)__________是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去估計(jì)；__________是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)．把μ＝0，σ＝1的正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．②正態(tài)分布是自然界中最常見(jiàn)的一種分布，許多現(xiàn)象都近似地服從正態(tài)分布．如長(zhǎng)度測(cè)量誤差、正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)等．③一般地，一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布．3．正態(tài)分布的特點(diǎn)是：?jiǎn)畏逍浴?duì)稱性、正態(tài)曲線與x軸圍成的平面圖形面積為1.正態(tài)曲線f(x)＝eq\f(1,\r(2π)σ)e－eq\f((x－μ)2,2σ2)，x∈R有以下性質(zhì)：①曲線位于x軸__________，與x軸不相交；②曲線關(guān)于直線_________對(duì)稱；③曲線只有一個(gè)最大值，在x＝_____處達(dá)到最大值eq\f(1,σ\r(2π))；④曲線與x軸之間的面積為_(kāi)_________；⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸左右平移，如下圖．⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定．σ越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如下圖．4．3σ原則正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間(μ－3σ，μ＋3σ)之內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率只有，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生．若X～N(μ，σ2)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a>0，有P(μ－a<X≤μ＋a)＝eq\i\in(μ－a,μ＋a,)f(x)dx.特別地，當(dāng)a＝σ，2σ，3σ時(shí)有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974.二典例分析例1把一條正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到一條新的曲線C2，下列說(shuō)法中不正確的是()A．曲線C2仍然是正態(tài)曲線B．曲線C1和曲線C2的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等C．以曲線C2為概率密度曲線的總體的期望比以曲線C1為概率密度曲線的總體的期望大2D．以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大2跟蹤訓(xùn)練：關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述：(1)曲線關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱，在x軸上方；(2)曲線關(guān)于直線x＝σ對(duì)稱，只有當(dāng)x∈(－3σ，3σ)時(shí)才在x軸上方；(3)曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，因?yàn)榍€對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)；(4)曲線在x＝μ時(shí)，處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左、右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低；(5)曲線的對(duì)稱軸由μ確定，曲線的形狀由σ確定；(6)σ越大，曲線越“矮胖”，σ越小，曲線越“高瘦”．上述說(shuō)法正確的是()A．(1)(4)(5)(6) B．(2)(4)(5)C．(3)(4)(5)(6) D．(1)(5)(6)例2設(shè)X～N(5,1)，求P(6<X≤7)．跟蹤訓(xùn)練：某人從某城市的南郊乘公交車(chē)前往北區(qū)火車(chē)站，由于交通擁擠，所需時(shí)間(單位：分)服從X～N(50,102)，求他在時(shí)間段(30,70)內(nèi)趕到火車(chē)站的概率．例3(2015·河南八市質(zhì)量監(jiān)測(cè))某市在2015年2月份的高三期末考試中對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布N(115,25)，現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分析，結(jié)果這50名同學(xué)的成績(jī)?nèi)拷橛?0分到140分之間．現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組，得到如下圖所示的頻率分布直方圖．(1)試估計(jì)該校數(shù)學(xué)的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)這50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?20分(含120分)以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.9974.跟蹤訓(xùn)練：某年級(jí)的一次信息技術(shù)測(cè)驗(yàn)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(70，102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：(1)成績(jī)不及格的人數(shù)占多少？(2)成績(jī)?cè)?0～90間的學(xué)生占多少？例4：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，如果P(ξ≤1)＝0.8413，求P(－1<ξ≤0)．三當(dāng)堂檢測(cè)一、選擇題1．(2013·河南安陽(yáng)中學(xué)高二期中)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3，σ2)，則P(ξ<3)等于()A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)2．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)，則c＝()A．1B．2C．3D．43．已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)X～N(110,52)，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)()A．(90,110]B．(95,125]C．(100,120] D．(105,115]4．(2015·東莞市高二期末)某班有50名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成