直線與圓的位置關系 省賽一等獎

教學設計（初稿）時間：2022年月日星期課題：直線與圓的關系第1課時主備人：胡學才一、教學目標1、知識與技能：掌握直線和圓的三種位置關系及其數(shù)量間的關系，掌握運用圓心到直線的距離的數(shù)量關系或用直線與圓的交點個數(shù)來確定直線與圓的三種位置關系的方法.2、過程與方法：通過生活中的實例，探求直線和圓的三種位置關系，并提煉出相關的數(shù)學知識，從而滲透數(shù)形結合，分類討論等數(shù)學思想.3、情感、態(tài)度與價值觀：在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.二、教學重點：直線與圓的三種位置關系及其數(shù)量關系.三、教學難點：通過數(shù)量關系判斷直線與圓的位置關系.四、教學方法與策略：本節(jié)課由簡到難展開學習五、教學準備：課件六、教學過程：教學步驟師生活動設計意圖修改意見一、情境導入，初步認識二、思考探究，獲取新知三、典例精析，掌握新知四、運用新知，深化理解五、師生互動，課堂小結六、布置作業(yè)問題1在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關系？如果我們把太陽看作一個圓，把地平線看作是一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關系嗎？問題2在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個圓，在紙上移動鑰匙，你能發(fā)現(xiàn)鑰匙在移動的過程中，它與直線l的公共點的個數(shù)的變化情況嗎？1.直線和圓的位置關系的定義及有關概念由前面的兩個探究情景可知：直線與圓有如下三種位置關系：如圖（1），直線l與⊙O有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，直線l叫做⊙O的割線.如圖（2），直線l與⊙O只有一個公共點，這時我們說直線l與⊙O相切，直線l叫做⊙O的切線，這一個公共點叫做切點.如圖（3），直線l與⊙O沒有公共點，我們說這條直線l與⊙O相離.【歸納結論】用直線和圓的交點個數(shù)可確定直線與圓的位置關系.①直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交.②直線與圓有一個公共點時，直線與圓相切.③直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離.2.直線和圓的位置關系的性質和判定思考在上面的圖（1）、（2）、（3）中，設⊙O的半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，在直線和圓的三種不同位置關系中，d與r具有怎樣的大小關系？反過來你能根據(jù)d與r的大小關系來確定直線和圓的位置關系嗎？（學生討論，歸納總結答案，并由學生代表回答問題.） 【歸納結論】直線l與⊙O相交d＜r；（兩個交點）直線l與⊙O相切d=r；（一個交點）直線l與⊙O相離d＞r；(沒有交點)例1已知圓的半徑等于10cm，直線l與圓只有一個公共點，求圓心到直線l的距離.解：∵直線l與圓只有一個公共點.∴直線l與圓相切.當直線l與圓相切時，d=r=10cm.∴圓心到直線l的距離為10cm.1.完成課本P96練習.2.如圖，正方形ABCD中，邊長為1.（1）以點A為圓心，1為半徑的圓與直線BC有怎樣的位置關系？（2）以A為圓心，半徑為多少時，圓與直線BD相切？【答案】1.練習略.2.（1）∵d=AB=1=r，∴⊙A與直線BC相切.（2）∵AO⊥BD且AO=/2，∴以A為圓心，以/2為半徑時，⊙A與直線BD相切.學生交流歸納，能夠完成下表.課本習題第題從人們常見的太陽的東升西落的問題開始，然后學生通過移動鑰匙環(huán)，親身體會到現(xiàn)實生活中的數(shù)學知識，更加形象地表明了直線和圓的位置關系.先由學生交流、操作，觀察發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關系，可讓同學分別演示每一種情況，并寫出交點的個數(shù).這里歸納總結這個結論，是為了讓學生能更好的掌握用直線與圓交點個數(shù)的方法，來確定直線與圓的位置關系.但判斷直線與圓的位置關系常用的方法是下面講述的數(shù)量關系.這是直線和圓的位置關系的性質和判定，對于這一結論，要求學生要熟記圖形，通過數(shù)形結合的方法理解并記憶這個結論，重在結合圖形進行理解掌握.例1是通過直線與圓的交點個數(shù)確定位置關系的這幾道題比較簡單，可由學生自主完成，教師再予以點評.教師引導學生構建并填寫表格，幫助學生理清知識脈絡，在這個過程中，教師要注