函數(shù)模型的應(yīng)用課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)-1

4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用(2)人教A版（2019）復(fù)習(xí)引入我們學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)模型（1）（2）（3）（4）（5）復(fù)習(xí)引入“直線上升”“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“指數(shù)爆炸”的含義直線上升：增長(zhǎng)速度不變，是一個(gè)固定的值指數(shù)爆炸：增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，以相同倍數(shù)增加，圖象越來(lái)越陡，最終就像與x軸垂直對(duì)數(shù)增長(zhǎng)：增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，圖象越來(lái)越平緩，就像與x軸平行一樣探索新知1、選擇投資方案情境1：假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天必前一天翻一番。問(wèn)題1：你能寫(xiě)出分別寫(xiě)出三種方案前10天每天的回報(bào)嗎？探索新知

方案一方案二方案三第1天40100.4第2天40200.8第3天40301.6第4天40403.2第5天40506.4第6天406012.8第7天407025.6第8天408051.2第9天4090102.4第10天40100204.8你能分別用關(guān)系式描述三種方案中第x天的回報(bào)y嗎？探索新知問(wèn)題2：增加量是刻畫(huà)事物變化規(guī)律的量，你能寫(xiě)出三種方案中前10天的日增加量嗎？x方案一方案二方案三y增加量/元y增加量/元y增加量/元第1天40010100.4

第2天40020100.80.4第3天40030101.60.8第4天40040103.21.6第5天40050106.43.2第6天400601012.86.4第7天400701025.612.8第8天400801051.225.6第9天4009010102.451.2第10天40010010204.8204.8追問(wèn)1：你發(fā)現(xiàn)這3種方案的日增加量有什么不同？探索新知前兩種方案的增加量都是常數(shù)，第3種方案的日增加量是成倍數(shù)增加的。問(wèn)題3：我們還可以用什么方式進(jìn)一步研究這3個(gè)函數(shù)模型的變化趨勢(shì)？為了便于觀察，用虛線連接離散的點(diǎn)探索新知追問(wèn)2：你可以從圖象上獲取什么信息？前1~3天，方案一的回報(bào)最多；第4天，方案一和方案二的回報(bào)最多；第5~8天，方案二回報(bào)最多；第8天以后，方案三回報(bào)最多。思考：你能據(jù)此判斷投資1~3天，使用方案一；投資5~8天，使用方案二；投資8天以上，使用方案三嗎？探索新知投資n天，應(yīng)該看前n天累計(jì)的回報(bào)數(shù)哪個(gè)方案最多作出選擇。從表格可以看出投資1∽6天，選擇方案一；投資7天，選擇方案一或者方案二；8∽10天，選擇方案二；投資10天以上，選擇方案三。探索新知2、選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案情境2：某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨利潤(rùn)x（單位:萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%?，F(xiàn)有3個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：

其中哪個(gè)模型符合公司的要求？探索新知問(wèn)題4：x的取值有限定范圍嗎？由于個(gè)人利潤(rùn)不會(huì)超過(guò)公司總利潤(rùn)，所以x≤1000,即x∈[10,1000]問(wèn)題5：要想符合公司的要求，應(yīng)該滿足哪些條件？應(yīng)該如何用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)這些條件？(1)獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)。從形的角度：畫(huà)出y=5的圖象，所選函數(shù)模型的圖象應(yīng)該總是在它的下面；從數(shù)的角度：若存在x帶入解析式中，使得y>5,則排除。(2)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%，即獎(jiǎng)金≤25%x.探索新知我們不妨先檢驗(yàn)條件1是否滿足。作圖從圖中可以看出,只有y=log7x+1的圖象總是在y=5下面，滿足條件。計(jì)算探索新知對(duì)于模型y=0.25x,它在區(qū)間[10，1000]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=20時(shí)，y=5,因此，當(dāng)x>20時(shí)，y>5.此模型不符合條件;

對(duì)于模型y=1.002x,它在區(qū)間[10，1000]上單調(diào)遞增，利用信息技術(shù)可知在區(qū)間(805,806)上存在x0，使得1.002x0=5，當(dāng)x>x0時(shí)，y>5.此模型不符合條件;

對(duì)于模型y=log7x+1,它在區(qū)間[10，1000]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1000時(shí)，y≈4.55<5,因此此模型滿足獎(jiǎng)金總數(shù)小于5萬(wàn)的條件;

探索新知再檢驗(yàn)條件2是否滿足。即當(dāng)x∈[10,1000]，是否有y≤25%x,即log7x+1≤25%x。可以轉(zhuǎn)化為是否有l(wèi)og7x+1-25%x≤0.令f(x)=log7x+1-25%x,x∈[10,1000].利用信息技術(shù)畫(huà)出它的圖象。探索新知由圖象可知函數(shù)f(x)在區(qū)間[10，1000]上單調(diào)遞減，因此f(x)≤f(10)≈-0.3167<0,即

log7x+1≤25%x所以當(dāng)x∈[10