【華師大版】八年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)設(shè)計-【4.角邊角】

4.角邊角【基本目標(biāo)】理解和掌握全等三角形的判定方法A.S.A.和A.A.S.【教學(xué)重點(diǎn)】用A.S.A.和A.A.S.證明兩個三角形全等.【教學(xué)難點(diǎn)】用綜合法解決幾何推理.一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí)【知識回顧】（投影顯示）情景思考：1.小菁做了一個如圖1所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流.2.如果兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明.【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問.【學(xué)生活動】通過情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識，學(xué)會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言.【教學(xué)說明】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲.二、師生互動，探究新知【動手動腦】（投影顯示）問題探究：先任意畫一個△ABC,再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B（即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等），把畫出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A,∠B′=∠B：1.畫A′B′=AB;2.在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A,∠EB′A′=∠B,A′D,B′E交于點(diǎn)C′.板書：基本事實(shí)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“A.S.A.”或“角邊角”）【知識鋪墊】課本圖13.2.12中，∠A′=∠A,∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′嗎?為什么？【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.【教師提問】你能得到△A′B′C′≌△ABC嗎？是什么根據(jù)？板書定理:兩角分別相等且其中一角對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡記為：“A.A.S.”（或“角角邊”）三、隨堂練習(xí)，鞏固新知完成練習(xí)冊中本課時對應(yīng)的課后作業(yè)部分，教師巡視，并及時點(diǎn)評與引導(dǎo).注意哪時使用“A.S.A.”，哪時使用“A.A.S.”，并注意擺放理由時與之對應(yīng).四、典例精析，拓展新知例如圖所示，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中點(diǎn)，EF⊥AB于F，且AB=DE.（1）求證：BD=BC；（2）若BD=8cm,求AC的長.【分析】（1）BD=BC△BDE≌△CBA∠1=∠2.（A.A.S.）；（2）AC=12BE=12BC.（1）證明：∵∠EBD=90°（已知），∴∠1+∠3=90°（垂直的定義），又∵DE⊥AB（已知），∴∠2+∠3=90°（垂直的定義），∴∠1=∠2（同角的余角相等）.在△BDE與△CBA中，∴△BDE≌△CBA（A.A.S.），∴BD=BC（全等三角形對應(yīng)邊相等）.（2）由（1）知AC=BE，E為BC中點(diǎn)，∴BE=BC,∴AC=BC=BD=4（cm）【教學(xué)說明】本題有一定的綜合性，注意讓學(xué)生分析待證的目標(biāo)是什么？已經(jīng)具備了什么條件？需要轉(zhuǎn)化的是什么條件？五、運(yùn)用新知，深化理解如圖所示，∠1=∠2=∠3，AB=AD，求證：BC=DE.證明：∵∠2=∠1,∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,即∠BAC=∠DAE，∵∠2=∠3，∠DOC=∠AOE,∴∠C=∠E.在△ABC與△ADE中，∠E=∠C,∠BAC=∠DAE,AB=AD.∴△ABC≌△ADE（A.A.S.）,∴BC=DE.【教學(xué)說明】讓學(xué)生體會兩角相等時，找夾邊或一邊的對角，判定這兩個三角形全等.六、師生互動，課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)了什么？有什么收獲？有何困惑?與同伴交流，在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié).完成練習(xí)冊中本課時對應(yīng)的課后作業(yè)部分.本節(jié)課從復(fù)習(xí)S.A.S.入手，導(dǎo)入新課，讓學(xué)生動手操作得出基本事實(shí)“A.S.A.”，進(jìn)而由三角形的內(nèi)角和得“A.A.S.”，整個數(shù)學(xué)過程以學(xué)生為主體，教師是引線人，注重學(xué)生獲得知識的過程.在運(yùn)用“A