gps高程量精度的影響因素分析

gps高程量精度的影響因素分析

1gps高程測量的精度和測量精度中的問題gps由于其高精度、速度快、經(jīng)濟(jì)方便等優(yōu)點(diǎn)，迅速而廣泛應(yīng)用于各種形式的控制網(wǎng)絡(luò)、變形監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)和精確工程測量。國內(nèi)外大量實(shí)踐證明,GPS平面相對定位精度已達(dá)到了0.1ppm(1×10-7),甚至更高,這是常規(guī)地面測量技術(shù)難以比擬的。但是GPS高程測量的精度還不夠理想,影響了GPS三維控制網(wǎng)和垂直形變監(jiān)測網(wǎng)的應(yīng)用,在某種程度上講,GPS可以提供三維坐標(biāo)的優(yōu)越性未能得到充分發(fā)揮。近十年來,國內(nèi)外測繪界己做了大量試驗(yàn),并進(jìn)行了深入細(xì)致的研究,發(fā)現(xiàn)影響GPS高程量精度的主要因素有兩個(gè):(1)電離層和對流層對GPS信號(hào)的折射嚴(yán)重影響GPS測量定位的垂直分量的精度;(2)受區(qū)域性似大地水準(zhǔn)面精度影響,GPS測量的大地高在向正常高轉(zhuǎn)換過中,精度受到較大損失。因此,目前眾多學(xué)者在研究這兩方面的問題,也取得了不少突破性進(jìn)展。本文研究的主要是大地高HGPS和正常高HNor之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的幾種方法。2高系統(tǒng)2.1gps高程與wgs-84灰較以參考橢球面為高程基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)稱為大地高高程系統(tǒng)。GPS測量所求得的高程是相對于WGS-84橢球而言的,即GPS高程是大地高,記為HGPS。HGPS僅具有幾何意義而缺乏物理意義,因此,它在一般的工程測量中不能直接應(yīng)用。2.2正常高高程的計(jì)算正高高程系統(tǒng)是以大地水準(zhǔn)面為高程基準(zhǔn)面,地面上任意一點(diǎn)的正高高程是該點(diǎn)沿垂線方向至大地水準(zhǔn)面的距離。記為:HNor(如圖2所示)。A點(diǎn)的正高為:ΗΝor=∫CAdΗ=1gAm∫ΟBAγdh(1)HNor=∫CAdH=1gAm∫OBAγdh(1)式中,gAmAm為A點(diǎn)鉛垂線上AC線段間的重力平均值;dh和g分為沿OBA路線所測得的水準(zhǔn)高差和重力值。由于gAmAm并不能精確測定,也不能由公式推導(dǎo)出來,所以,嚴(yán)格說來,地面點(diǎn)的正常高高程不能精確求得。通常采用近似方法求正高的近似值,A點(diǎn)的近似正常高程計(jì)算公式為:HA近A近=∫CAdΗ=1γAm∫ΟBAγdh(2)=∫CAdH=1γAm∫OBAγdh(2)式中,γ表示正常重力值。正常重力值并不顧及地球內(nèi)部質(zhì)量密度分布的不規(guī)則現(xiàn)象,因此,它僅隨緯度的不同而變化,計(jì)算公式為:γ=γ45°(1-αcos2φ+…)(3)式中,γ45°為緯度45°處的正常重力值,φ為某點(diǎn)的緯度,α為常數(shù),α≈0.0026。由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布并不是均勻的,因此,正常重力值與實(shí)測重力值g并不相同,在某些地區(qū)(如我國西部高山地區(qū))差異很大,因此,近似正常在這些地區(qū)會(huì)受到較大的歪曲。2.3正常高高程的計(jì)算正常高高程系統(tǒng)是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。正常高高程計(jì)算公式為:HA常A常=∫CAdΗ=1γmA∫ΟBAgdh(4)=∫CAdH=1γmA∫OBAgdh(4)由式(4)與式(1)比較可知,正高高程無法精確求得,但正常高高程可以精確求得。在式(4)中,g可由重力測量結(jié)果求得,dh可由水準(zhǔn)測量的結(jié)果求得,而γAmAm可由正常重力公式計(jì)算求得。3正常高gps高程測量在普通地面測量中,點(diǎn)的正常高一般是通過水準(zhǔn)測量求得的。水準(zhǔn)測量所得的兩點(diǎn)間的高差,加上正常水準(zhǔn)面不平行改正和重力異常改正,即為兩點(diǎn)間的正常高高差。水準(zhǔn)測量是當(dāng)前公認(rèn)的最精密的高程測量技術(shù)之一。GPS測量所得的大地高必須將其轉(zhuǎn)換為正常高后才能在工程測量中應(yīng)用。我國在實(shí)際工程應(yīng)用中,一般采用以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高(normalheight)高程系統(tǒng),記為HNor。GPS高程成果需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。兩者的關(guān)系為:ξ=HGPS-HNor(5)式中,ξ表示P點(diǎn)的高程異常(見圖2)。由式(5)可很清楚地看出,如果知道某點(diǎn)的高程異常值ξ,則可很方便地將該點(diǎn)的GPS高程(大地高)轉(zhuǎn)化為正常高高程。目前,GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高的方法主要有以下幾種。3.1重力測量方法的確定高程異常是地球重力場的參數(shù),利用地球重力場模型,根據(jù)點(diǎn)位信息,直接可求得該點(diǎn)的高程異常值。具體地說,地面點(diǎn)的高程異常是根據(jù)重力場長波分量、已知點(diǎn)大地水準(zhǔn)面差距、斯托克斯方程數(shù)字積分的長波分量的球諧函數(shù)表達(dá)式和地面重力測量結(jié)果等來計(jì)算的。在一定區(qū)域內(nèi),只要有足夠數(shù)量的重力測量數(shù)據(jù),就可以比較精確地求定該區(qū)域的高程異常值。高程異常ξ的精度取決于己知的局部重力場的精度、該區(qū)域地面重力測量結(jié)果的密度和精度以及在已知重力點(diǎn)之間插求重力時(shí)所用的高程數(shù)據(jù)的精度等。對于實(shí)施水準(zhǔn)測量比較困難的丘陵和山區(qū),利用重力測量方法是比較實(shí)用且可靠的方法。目前,在我國現(xiàn)已布設(shè)重力測網(wǎng)的絕大部分區(qū)域,用此方法一般可達(dá)到厘米級(jí)的精度。但此法的缺點(diǎn)是需要足夠多且精度足夠高的重力測量資料,而且由此計(jì)算的睿結(jié)果精度不高。由于我國缺乏精確的重力資料,用此法求得的地面點(diǎn)的高程異常古精度較低,不能滿足工程的精度要求。3.2區(qū)域內(nèi)任一部分高程異常的值的計(jì)算該方法的主要思路是將部分GPS點(diǎn)布設(shè)在高程己知的水準(zhǔn)點(diǎn)上,或通過水準(zhǔn)聯(lián)測求得部分GPS點(diǎn)的正常高高程,使得這些點(diǎn)同時(shí)具有HGPS和HNor。在某一區(qū)域內(nèi),如果有一定數(shù)量的已知點(diǎn)(GPS大地高和正常高均己知),則已知點(diǎn)的高程異常值就可根據(jù)式(5)計(jì)算得到。然后,再用一個(gè)函數(shù)來模擬該區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面的高度,這樣就可以用數(shù)學(xué)內(nèi)插的方法求解區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的高程異常ξ值。此時(shí),如果在區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)上通過GPS測量得到了HGPS,可以用模擬好的數(shù)學(xué)模型求解該點(diǎn)的ξ,進(jìn)而求得該點(diǎn)的正常高。根據(jù)數(shù)學(xué)模型的不同,又有加權(quán)平均法、多面函數(shù)法、平面函數(shù)擬合法、二次曲面擬合法等方法。3.2.1內(nèi)插點(diǎn)j的高程異常所謂加權(quán)平均法,就是由內(nèi)插點(diǎn)周圍部分已知點(diǎn)的高程異常加權(quán)平均求得該點(diǎn)的高程異常。設(shè)在內(nèi)插點(diǎn)周圍選n個(gè)己知點(diǎn),高程異常為ξi(i=1,2,...n),對應(yīng)的權(quán)為Pi,則內(nèi)插點(diǎn)j的高程異常為:ξj=[Ρξ][Ρ](6)ξj=[Pξ][P](6)式中:[Ρξ]=n∑i=1(Ρiξi),[Ρ]=n∑i=1(Ρi)[Pξ]=∑i=1n(Piξi),[P]=∑i=1n(Pi)。式中的權(quán)Pj可根據(jù)已知點(diǎn)至內(nèi)插點(diǎn)的水平距離來計(jì)算:Ρi=1(di+ε)2(7)式中di為已知點(diǎn)i至內(nèi)插點(diǎn)j的水平距離;為一小正數(shù)。以防止權(quán)函數(shù)的分母趨于0。通常ε取0.01,單位與單位di相同,當(dāng)已知點(diǎn)離內(nèi)插點(diǎn)較近時(shí),Pi就大,對內(nèi)插點(diǎn)貢獻(xiàn)大,當(dāng)已知點(diǎn)離內(nèi)插點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí),Pi就小,從而對內(nèi)插點(diǎn)貢獻(xiàn)小。此法要求各Pi不要相差過大。3.2.2意精度方面q多面函數(shù)法是由美國的Hardy提出的。其基本思想是,任何數(shù)學(xué)表面和任何不規(guī)則的圓滑表面,總可用一系列有規(guī)則的數(shù)學(xué)表面的總和以任意精度逼近,其方程為:ξ(x,y)=n∑i=1αiQ(x,y,xi,yi)(8)式中αi為待定參數(shù);Q(x,y,xi,yi)是x和y的二次核函數(shù)。常用的二次核函數(shù)為:Q(x,y,xi,yi)=[(x-xi)2+(y-yi)2+d2]2(9)式中:d為任意常數(shù),稱為光滑因子;k取1/2時(shí)為正雙曲線,k取-1/2時(shí)為倒雙曲函數(shù)。這種方法的n個(gè)己知點(diǎn),要求是高程異常顯著點(diǎn)。3.2.3點(diǎn)的平面坐標(biāo)該法的主要思路是利用二個(gè)已知點(diǎn)(高程異常值已知),用一個(gè)平面或二次曲面的數(shù)學(xué)模型來擬合高程異常。平面擬合的方程為:ξ(x,y)=a0+a1x+a2y(10)式中:(x,y)為點(diǎn)的平面坐標(biāo);ai為模型系數(shù)。若采用二次曲面,則方程為:ξ(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2(11)對于平面擬合,區(qū)域已知點(diǎn)個(gè)數(shù)應(yīng)不少于3個(gè),對于二次曲面擬合,已知點(diǎn)不少于6個(gè)。一般來說,若已知點(diǎn)個(gè)數(shù)足夠多,則二次曲面擬合的精度要高于平面擬合的精度。在平原地區(qū),似大地水準(zhǔn)面的變化是非常平緩的。在15km2范圍內(nèi),一般只有0.1～0.2m的起伏。如果同時(shí)具有HGPS和HNor的點(diǎn)能保證4～6km一點(diǎn)的密度,則用二次曲面法擬合的高程異常精度一般可達(dá)到毫米級(jí)。3.3逐步完善三對擬合函數(shù)的三對若觀測數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,且無顯著異常干擾,則采用最小二乘擬合法即可獲得可靠的擬合函數(shù)。但當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)受異常污染時(shí),基于最小二乘原則進(jìn)行的各種擬合,都將在殘差二次型等于極小的原則下,過分遷就這些異常數(shù)據(jù),導(dǎo)致擬合函數(shù)失真。在數(shù)學(xué)模型擬合法(如二次曲面擬合法)的基礎(chǔ)上,根據(jù)平差后的驗(yàn)后信息,逐步調(diào)整觀測值(已知點(diǎn))的權(quán),使含有粗差的觀測值的權(quán)越來越小甚至等于0,從而減小粗差對平差結(jié)果的影響。在某種意義上說,當(dāng)觀測值的權(quán)很小或者等于0時(shí),也就相當(dāng)于從觀測序列中剔除了該觀側(cè)值。因此在迭代的過程中,逐步發(fā)現(xiàn)粗差并將其“剔除”。數(shù)學(xué)模型抗差擬合推估效果更好。3.4模型的判定、清除由于測量中諸多因素的影響,使有些點(diǎn)實(shí)測高程異常值含有粗差。建模前,對異常數(shù)據(jù)的判定和剔除是確保模型質(zhì)量的重要步驟。對參與建模的點(diǎn)進(jìn)行顯著性判斷也是十分必要的。把建模作用顯著的點(diǎn)納入高程異常模型,而不必把全部己知點(diǎn)納入模型建立中,以達(dá)到模型優(yōu)化的目的,從一些工程實(shí)例的應(yīng)用情況來看,效果非常明顯。3.5坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理在某一區(qū)域內(nèi),如果有一定數(shù)量的點(diǎn)具有三維坐標(biāo)(x,y,HNor),即可根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理,求得參考橢球面與似大地水準(zhǔn)面之間的平移和旋轉(zhuǎn)參數(shù),并把這些參數(shù)加入GPS網(wǎng)的平差,在已知點(diǎn)的約束下,通過平差即可求得GPS觀測點(diǎn)的平面坐標(biāo)和正常高高程。這種方法的精度取決于己知點(diǎn)的密度,己知數(shù)據(jù)的精度以及平移旋轉(zhuǎn)參數(shù)的精度。3.6聯(lián)合平差法gps地面水當(dāng)測區(qū)內(nèi)具有天文大地、重力測量、水準(zhǔn)測量及GPS測量等多種觀測數(shù)據(jù)時(shí),即可用整體平差模型將這些觀側(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合平差,最終可求得地面點(diǎn)的平面坐標(biāo)及(正常高)高程的最優(yōu)無偏估值。此種方法綜合了上述幾種方法的優(yōu)點(diǎn),是GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高的最可靠方法,即使在測區(qū)內(nèi)控制點(diǎn)分布不均時(shí),聯(lián)合平差法求取正常高高程也是十分有效的。聯(lián)合平差法求取正常高的精度仍取決于已知點(diǎn)的分布情況,已知數(shù)據(jù)的精度以及