【人教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)-【第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)】

13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)【知識(shí)與技能】1.理解掌握等腰三角形的性質(zhì).2.運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.3.觀察等腰三角形的對(duì)稱性、發(fā)展形象思維.【過(guò)程與方法】1.通過(guò)實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì),發(fā)展學(xué)生推理能力.2.通過(guò)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題,提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力.【情感態(tài)度】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中取得成功的體驗(yàn).【教學(xué)重點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】等腰三角形的證明.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題1讓學(xué)生根據(jù)自己的理解,做一個(gè)等腰三角形.要求學(xué)生獨(dú)立思考,動(dòng)手做圖后,再互相交流評(píng)價(jià).可按下列方法做出:作一條直線l,在l上取點(diǎn)A,在l外取點(diǎn)B,作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C,連接AB,AC,CB,則可得到一個(gè)等腰三角形.問題2老師拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片,按下圖方式折疊剪裁.觀察并討論:△ABC有什么特點(diǎn)?教師指導(dǎo),并介紹等腰三角形的相關(guān)概念,及等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.【教學(xué)說(shuō)明】教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.二、思考探究，獲取新知教師依據(jù)學(xué)生討論發(fā)言的情況,歸納等腰三角形的性質(zhì):①∠B=∠C→兩個(gè)底角相等.②BD=CD→AD為底邊BC上的中線.③∠BAD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線.∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高.指導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言敘述上述性質(zhì).性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成:“等邊對(duì)等角”).性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線,底邊上的高重合(簡(jiǎn)記為:“三線合一”).教師指導(dǎo)對(duì)等腰三角形性質(zhì)的證明.1.證明等腰三角形底角的性質(zhì).教師要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形,寫出已知和求證.在引導(dǎo)學(xué)生分析思路時(shí)強(qiáng)調(diào):(1)利用三角形全等來(lái)證明兩角相等.為證∠B=∠C,需證明以∠B,∠C為元素的兩個(gè)三角形全等,需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形.(2)添加輔助線的方法可以有多種方式:如作頂角平分線,或作底邊上的中線,或作底邊上的高等.2.證明等腰三角形“三線合一”的性質(zhì).【教學(xué)說(shuō)明】在證明中,設(shè)計(jì)輔助線是關(guān)鍵,引導(dǎo)學(xué)生用全等的方法去處理,在不同的輔助線作法中,由輔助線帶來(lái)的條件是不同的,重視這一點(diǎn)，要求學(xué)生板書證明過(guò)程,以體會(huì)一題多解帶來(lái)的體驗(yàn).例如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù).解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角).設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教學(xué)說(shuō)明】等腰三角形“等邊對(duì)等角”及“三線合一”性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)由邊到角的轉(zhuǎn)化，從而可求出相應(yīng)角的度數(shù).要在解題過(guò)程中,學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形,用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題.三、運(yùn)用新知，深化理解第1組練習(xí):1.如圖,在下列等腰三角形中,分別求出它們的底角的度數(shù).2.如圖，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,AD是底邊BC上的高,標(biāo)出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度數(shù),指出圖中有哪些相等線段.3.如圖,在△ABC,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度數(shù).第2組練習(xí):1.如果△ABC是軸對(duì)稱圖形,則它一定是()A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形2.等腰三角形的一個(gè)外角是100°,它的頂角的度數(shù)是()A.80°B.20°C.80°和20°D.80°或50°3.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm,并且它的周長(zhǎng)為16cm.求這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng).4.如圖，在△ABC中，過(guò)C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E.求證:AE=CE.【教學(xué)說(shuō)明】等腰三角形解邊方面的計(jì)算類型較多,引導(dǎo)學(xué)生見識(shí)不同類型,并適時(shí)概括歸納,幫學(xué)生形成解題能力,注意提醒學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用.【答案】第1組練習(xí)答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠C=38.5°第2組練習(xí)答案:1.C2.C3.設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm,則其腰長(zhǎng)為(x+2)cm,根據(jù)題意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4cm,6cm和6cm.4.延長(zhǎng)CD交AB的延長(zhǎng)線于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP≌△ADC.∴∠P=∠ACD.又∵DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=∠ACD,∴DE=EC.同理可證:AE=DE.∴AE=CE.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)這節(jié)課主要探討了等腰三角形的性質(zhì),并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用.請(qǐng)學(xué)生表述性質(zhì),提醒每個(gè)學(xué)生要靈活應(yīng)用它們.學(xué)生間可交流體會(huì)與收獲.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題13.3”中選取.2.完成練習(xí)