2023北京一零一中初一3月月考數(shù)學(xué)試卷含答案

第1頁/共1頁2023北京一零一中初一3月月考數(shù)學(xué)一、單選題（共30分）1.9的算術(shù)平方根是（）A.81 B.3 C.±3 D.2.如圖所示的車標(biāo)，可以看作由平移得到的是（）A. B. C. D.3.如圖，直線a，b被c所截，則與是（）A.同位角 B.內(nèi)錯角 C.同旁內(nèi)角 D.鄰補(bǔ)角4.方程組，的解滿足的關(guān)系是（）A. B.C. D.5.若，是關(guān)于和的二元一次方程的解，則的值等于A.3 B.6 C. D.6.下列各數(shù)中一定有平方根的是（）A. B. C. D.7.一把直尺和一個含，角的三角板如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于，兩點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于，兩點，且，那么的大小為（）A. B. C. D.8.下列命題是真命題的是（）A.同位角相等 B.內(nèi)錯角相等 C.同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)9.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A. B. C. D.10.如圖，直線AB，CD相交于點O，分別作∠AOD，∠BOD的平分線OE，OF．將直線CD繞點O旋轉(zhuǎn)，下列數(shù)據(jù)與∠BOD大小變化無關(guān)的是（）A.∠AOD的度數(shù) B.∠AOC的度數(shù)C.∠EOF的度數(shù) D.∠DOF的度數(shù)二、填空題（共30分）11.如圖，要在河岸l上建一個水泵房，修建引水渠到村莊處．施工人員的做法是：過點作于點，將水泵房建在了處．這樣修建引水渠最短，既省人力又省物力，這樣做蘊含的數(shù)學(xué)原理是________．12.如圖，在四邊形中，點在的延長線上，連接，如果添加一個條件，使，那么可添加的條件為_________（寫出一個即可）．13.如圖，兩直線交于點O，若∠1+∠2=76°，則∠1=________度．14.寫出二元一次方程的一個非負(fù)整數(shù)解__________________．15.用一個實數(shù)的值說明命題“”是假命題，這個的值可以是__________．16.如圖，，，，則__________°．17.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則______．18.若，那么代數(shù)式______．19.為紀(jì)念戍邊英雄，某班設(shè)計了《致敬英雄》主題宣傳板報，黑板是一塊長為2米，寬為米的長方形，版面設(shè)計如圖所示，將它分割成兩塊邊長均為米的正方形和正方形，分別以點為圓心，正方形邊長為半徑畫弧．陰影部分用圖畫展示英雄形象，空白部分用文字宣傳英雄事跡．陰影部分的面積為________平方米（用含的代數(shù)式表示）．20.如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，則有BC∥AE；③如果∠1＝∠2＝∠3，則有BC∥AE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正確的有_____（填序號）．三、解答題（共40分）21.解下列方程組：（1）；（2）.22.完成下面的證明：已知：如圖，．求證：∥．證明：過點作∥．（）．，．∥（）．∥（）．23.已知：如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù)．24.已知：如圖，∥，和交于點，為上一點，為上一點，且．求證：．25.某商場用相同的價格分兩次購進(jìn)A型和B型兩種型號的電腦，前兩次購進(jìn)情況如下表．A型（臺）B型（臺）總進(jìn)價（元）第一次2030210000第二次1020130000（1）求該商場購進(jìn)A型和B型電腦的單價各為多少元？（2）已知商場A型電腦的標(biāo)價為每臺4000元，B型電腦的標(biāo)價為每臺6000元，兩種電腦銷售一半后，為了促銷，剩余的A型電腦打九折，B型電腦打八折全部銷售完，問兩種電腦商場獲利多少元？26.已知：直線∥，A為直線上的一個定點，過點A的直線交于點B，點C在線段BA的延長線上．D，E為直線上的兩個動點，點D在點E的左側(cè)，連接AD，AE，滿足∠AED＝∠DAE．點M在上，且在點B的左側(cè)．（1）如圖1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接寫出ABM的度數(shù)；（2）射線AF為∠CAD的角平分線．①如圖2，當(dāng)點D在點B右側(cè)時，用等式表示∠EAF與∠ABD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)點D與點B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°時，直接寫出∠EAF的度數(shù)．四、附加題（共20分）27.盒子里有甲、乙、丙三種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆乙粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會變成第三種粒子，例如一顆甲粒子和一顆乙粒子發(fā)生碰撞則變成一顆丙粒子，現(xiàn)有甲粒子6顆，乙粒子4顆，丙粒子5顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩下1顆粒子，給出下列結(jié)論：①最后一顆粒子可能是甲粒子；②最后一顆粒子一定不是乙粒子；③最后一顆粒子可能是丙粒子．其中正確結(jié)論的序號是：_______．28.“一帶一路”讓中國和世界聯(lián)系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖所示，燈A射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒，燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：______；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈射線到達(dá)之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）若兩燈同時開始轉(zhuǎn)動，兩燈射出的光束交于點，且，則在燈射線到達(dá)之前，轉(zhuǎn)動的時間為______秒．

參考答案一、單選題（共30分）1.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得．【詳解】由算術(shù)平方根的定義得：9的算術(shù)平方根是，故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的定義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)平移的定義可知，只有B選項是由一個圓作為基本圖形，經(jīng)過平移得到．

故選：B．【點睛】本題考查了平移的定義：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．解題的關(guān)鍵是注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動，平移不改變圖形的形狀和大?。?.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義求解．【詳解】解：直線a，b被直線c所截，與是內(nèi)錯角，故選：B．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．4.【答案】B【解析】【分析】通過①-②的運算，即可求解．【詳解】②-①得：（2x+y）-(x-y)=7-5整理得：故選：B【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法及整式的加減法運算．5.【答案】B【解析】【分析】把解代入方程，整體代入進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將代入方程得：，．故選：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的根，代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D【解析】【分析】正數(shù)的平方根有兩個，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．題中要求這個數(shù)一定有平方根，所以這個數(shù)不論m取何值，都得是非負(fù)數(shù)．【詳解】解：A．當(dāng)m＝0時，m2﹣1＝﹣1＜0，不符合題意；B．當(dāng)m＝1時，﹣m＝﹣1＜0，不符合題意；C．當(dāng)m＝﹣5時，m+1＝﹣4＜0，不符合題意；D．不論m取何值，m2≥0，m2+1＞0，符合題意．故選：D．【點睛】這道題主要考查對平方根的理解，做題的關(guān)鍵是要知道負(fù)數(shù)沒有平方根．7.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)∠CED=50°，DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【詳解】解：∵DEAF，∠CED=50°，∴∠CAF=∠CED=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．8.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、鄰補(bǔ)角的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A．同位角不一定相等，則此項是假命題，不符題意；B．內(nèi)錯角不一定相等，則此項是假命題，不符題意；C．同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)，則此項是假命題，不符題意；D．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，則此項是真命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、鄰補(bǔ)角、命題，熟記各概念是解題關(guān)鍵．9.【答案】A【解析】【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C【解析】【分析】由角平分線性質(zhì)解得，根據(jù)對角線性質(zhì)、平角性質(zhì)解得，，據(jù)此解題．【詳解】解：OE，OF平分∠AOD，∠BOD都與∠BOD大小變化有關(guān)，只有∠EOF的度數(shù)與∠BOD大小變化無關(guān)，故選：C．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、涉及對頂角、平角等知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．二、填空題（共30分）11.【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短原理解題．【詳解】過點作于點，將水泵房建在了處，這樣做既省人力又省物力，其數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查垂線段最短的實際應(yīng)用，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12.【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理添加條件即可．【詳解】解：根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，可添加，故答案為：．【點睛】本題考查平行線的判定，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13.【答案】38【解析】【分析】直接利用對頂角的性質(zhì)結(jié)合已知得出答案．【詳解】解：∵兩直線交于點O，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=76°，∴∠1=38°．故答案為：38．【點睛】此題主要考查了對頂角，正確把握對頂角的定義是解題關(guān)鍵．14.【答案】．【解析】【分析】把看做已知數(shù)求出，即可確定出非負(fù)數(shù)整數(shù)解．【詳解】解：∵，∴，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；則方程的非負(fù)整數(shù)解為：，，，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看做已知數(shù)求出．15.【答案】-1（答案不唯一，即可．）【解析】【分析】選取的的值不滿足即可．【詳解】時，滿足是實數(shù)，但不滿足，所以可作為說明命題“如果是任意實數(shù)，那么“”是假命題的一個反例．故答案為：-1（答案不唯一，即可．）【點睛】本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．16.【答案】20°【解析】【分析】作輔助線CF∥AB，平行的性質(zhì)得出同位角和內(nèi)錯角相等即可求得∠CDE．【詳解】過點C作CF∥AB，則CF∥AB∥ED∵CF∥AB∴∠CAB+∠ACF=180°又∴∠CAB=125°，∠ACD=75°

∴∠ACF=55°，∠FCD=20°∴∠FCD=∠CDE=20°【點睛】此題考查了平行的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作平行線再根據(jù)平行線的性質(zhì)解題．17.【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)二元一次方程組的解法求出x與y的值，再將x與y代入即可求出k的值．【詳解】解：由，得：，將代入x﹣3y＝6，∴3k+3k＝6，∴k＝1故答案為：1【點睛】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組與一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．18.【答案】【解析】【分析】根據(jù)方程組的特點由，得，進(jìn)而即可求解．【詳解】根據(jù)題意，得由，得∴，故答案為：．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解析】【分析】利用平移的性質(zhì)，將扇形CEF平移至扇形FAB，根據(jù)正方形的面積公式解題．【詳解】解：正方形和正方形都是邊長均為米的正方形，故答案為:．【點睛】本題考查扇形面積公式、不規(guī)則圖形的面積等知識，涉及轉(zhuǎn)化、平移思想，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20.【答案】①③##③①【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠1＝∠3，故①正確，當(dāng)∠2＝30°時，∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠3≠∠4，故AE與BC不平行，故②錯誤，當(dāng)∠1＝∠2＝∠3時，可得∠3＝∠4＝45°，∴BC∥AE，故③正確，∵∠E＝60°，∠4＝45°，∴∠E≠∠4，故④錯誤，故答案為：①③．【點睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共40分）21.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由①得③，把③代入②得，即可求得y的值，再把求得的y值代入③即可求得x的值，從而得到原方程組的解；（2）①×3+②×2即可求得x的值，再把求得的x值代入①即可求得y的值，從而得到原方程組的解.【詳解】解:（1）由①得③把③代入②得，解得把代入③得所以原方程組的解為；（2）①×3+②×2得，解得把代入①得，解得所以原方程組的解為.【點睛】本題考查解方程組，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握解方程組的方法，即可完成.22.【答案】；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)和判定即可解答．【詳解】證明：過點作．∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵，∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．【點睛】本題考查了兩直線平行的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線．23.【答案】∠DOE＝110°【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到∠BOC＝140°，由角平分線的定義得到∠COE＝70°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出答案．【詳解】解：∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°?∠AOC＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝180°?∠COE＝110°．【點睛】本題考查的是鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握鄰補(bǔ)角的和等于180°是解題的關(guān)鍵．24.【答案】見解析【解析】【分析】先證明．再證明，即有．則有．進(jìn)而有，問題得解．【詳解】證明：∵，∴．∵，，∴．∴．∴．∴，得證．【點睛】本題主要考查了平行的判定與性質(zhì)，掌握同位角相等兩直線平行，兩直線平行同位角相等是解答本題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）A型電腦單價為3000元，B型電腦的單價為5000元（2）兩種電腦商場獲利44000元【解析】【分析】（1）設(shè)A型電腦單價為x元，B型電腦的單價為y元，根據(jù)題意，列出方程組求解即可；（2）分別計算出A型電腦的獲利和B型電腦的獲利，再相加即可．【小問1詳解】解：設(shè)A型電腦單價為x元，B型電腦的單價為y元，，解得：，答：A型電腦單價為3000元，B型電腦的單價為5000元．【小問2詳解】A型電腦獲利：（元），B型電腦獲利：（元），兩種電腦總獲利：（元），答：兩種電腦商場獲利44000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程組求解．26.【答案】（1）；（2）①，見解析；②或【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對比即可；②分類討論點在的左右兩側(cè)的情況，運用角的等量代換換算即可．【詳解】．解：（1）設(shè)在上有一點N在點A的右側(cè)，如圖所示：∵∴，∴∴（2）①．證明：設(shè)，．∴．∵為的角平分線，∴．∵，∴．∴．∴．②當(dāng)點在點右側(cè)時，如圖：由①得：又∵∴∵∴當(dāng)點在點左側(cè)，在右側(cè)時，如圖：∵為的角平分線∴∵∴，∵∴∴∵∴又∵∴∴當(dāng)點和在點左側(cè)時，設(shè)在上有一點在點的右側(cè)如圖：此時仍有，∴∴綜合所述：或【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角的等量代換等，靈活運用平行線的性質(zhì)和角平分線定義等量代換出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．四、附加題（共20分）27.【答案】①②③．【解析】【分析】根據(jù)規(guī)律將問題分三類分別分析，先剩下1顆丙，其它產(chǎn)生乙種粒子與原來4顆乙粒子共有9顆中8顆乙粒子兩兩碰撞最后剩一顆乙與丙碰撞產(chǎn)生丙即可解決．【詳解】解：∵相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆乙粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會變成第三種粒子，甲粒子與乙粒子碰撞產(chǎn)生丙粒子，甲粒子與丙粒子碰撞產(chǎn)生乙粒子，乙粒子與丙粒子碰撞產(chǎn)生甲粒子，6顆甲粒子兩兩碰撞產(chǎn)生3