高考數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)題第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用有解析2-92

05限時(shí)規(guī)范特訓(xùn)A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加25%出售，后因庫存積壓降價(jià)，按九折出售，每件還獲利()A．25元 B．20.5元C．15元 D．12.5元解析：九折出售時(shí)價(jià)格為100×(1＋25%)×90%＝112.5元，此時(shí)每件還獲利112.5－100＝12.5元．答案：D2．[2014·陜西五校模擬]臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為()A．0.5小時(shí) B．1小時(shí)C．1.5小時(shí) D．2小時(shí)解析：以點(diǎn)B為圓心，30為半徑畫圓，設(shè)截東北方向所在直線所得弦長(zhǎng)為x，則(eq\f(x,2))2＋eq\f(402,2)＝302，得x＝20，故B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為eq\f(20,20)＝1(小時(shí))．答案：B3．[2014·浙江溫州月考]某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時(shí)間t(分鐘)與電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差()A．10元 B．20元C．30元 D.eq\f(40,3)元解析：依題意可設(shè)sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt，又sA(100)＝sB(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是sA(150)－sB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即兩種方式電話費(fèi)相差10元，選A.答案：A4．某工廠需要建一個(gè)面積為512m2的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當(dāng)砌新墻所用材料最省時(shí)，堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬的比為()A．1 B．2C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,2)解析：設(shè)寬為x，長(zhǎng)為kx，則kx2＝512，用料為y＝(k＋2)x＝(eq\f(512,x2)＋2)x＝2(eq\f(256,x)＋x)≥4eq\r(\f(256,x)·x)＝64(當(dāng)且僅當(dāng)x＝16時(shí)取“＝”)，所以k＝eq\f(512,x2)＝2.答案：B5．[2014·湖北三校聯(lián)考]某城市對(duì)一種售價(jià)為每件160元的商品征收附加稅，稅率為R%(即每銷售100元征稅R元)，若年銷售量為(30－eq\f(5,2)R)萬件，要使附加稅不少于128萬元，則R的取值范圍是()A．[4,8] B．[6,10]C．[4%,8%] D．[6%,100%]解析：根據(jù)題意，要使附加稅不少于128萬元，需(30－eq\f(5,2)R)×160×R%≥128，整理得R2－12R＋32≤0，解得4≤R≤8，即R∈[4,8]．答案：A6．[2014·唐山質(zhì)檢]某種新藥服用x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克，如圖所示為函數(shù)y＝f(x)的圖象，當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí)，治療有效．設(shè)某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，則第二次服藥最遲的時(shí)間應(yīng)為()A．上午10：00 B．中午12：00C．下午4：00 D．下午6：00解析：當(dāng)x∈[0,4]時(shí)，設(shè)y＝k1x，把(4,320)代入，得k1＝80，∴y＝80x.當(dāng)x∈[4,20]時(shí)，設(shè)y＝k2x＋b.把(4,320)，(20,0)代入得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4k2＋b＝320，,20k2＋b＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2＝－20.,b＝400.))∴y＝400－20x.∴y＝f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(80x，0≤x≤4，,400－20x，4<x≤20.))由y≥240，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤4，,80x≥240，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4<x≤20，,400－20x≥240.))解得3≤x≤4或4<x≤8，∴3≤x≤8.故第二次服藥最遲應(yīng)在當(dāng)日下午4：00.故選C.答案：C7．[2014·蘇州高三質(zhì)檢]某廠去年的產(chǎn)值為1，若計(jì)劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長(zhǎng)10%，則從今年起到第五年這五年內(nèi)，這個(gè)廠的總產(chǎn)值約為________．(保留一位小數(shù)，取1.15≈1.6)解析：第一年產(chǎn)值為1×(1＋10%)＝1.1，第二年產(chǎn)值為1×(1＋10%)2＝1.12，…，第五年的產(chǎn)值為1.15，故前5年總產(chǎn)值為eq\f(1.1×1－1.15,1－1.1)≈6.6.答案：6.68．[2014·常州模擬]里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為________級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的________倍．解析：由lg1000－lg0.001＝6，得此次地震的震級(jí)為6級(jí)．因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，設(shè)9級(jí)地震最大振幅為A9，則lgA9－lg0.001＝9，解得A9＝106，同理5級(jí)地震最大振幅A5＝102，所以9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)的10000倍．答案：6100009．[2014·長(zhǎng)春模擬]一個(gè)容器裝有細(xì)沙acm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，tmin后剩余的細(xì)沙量為y＝ae－bt(cm3)，經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過________min，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一．解析：依題意有a·e－b×8＝eq\f(1,2)a，∴b＝eq\f(ln2,8)，∴y＝a·eeq\s\up15(－eq\f(ln2,8))·t，若容器中只有開始時(shí)的eq\f(1,8)時(shí)，則有a·eeq\s\up15(－eq\f(ln2,8))·t＝eq\f(1,8)a，解得t＝24.所以再經(jīng)過的時(shí)間為24－8＝16min.答案：1610．某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．解：(1)當(dāng)甲戶的用水量不超過4噸時(shí)，即x≤eq\f(4,5)，乙戶的用水量也不超過4噸，y＝(5x＋3x)×1.8＝14.4x；當(dāng)甲戶的用水量超過4噸，乙戶的用水量不超過4噸時(shí)，即eq\f(4,5)<x≤eq\f(4,3)，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3×(5x－4)＝20.4x－4.8，當(dāng)乙戶的用水量超過4噸時(shí)，即x>eq\f(4,3)，y＝8×1.8＋3×(8x－8)＝24x－9.6，所以y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(14.4x，0≤x≤\f(4,5)，,20.4x－4.8，\f(4,5)<x≤\f(4,3)，,24x－9.6，x>\f(4,3).))(2)由(1)可知y＝f(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[0，eq\f(4,5)]時(shí)，y≤f(eq\f(4,5))＝11.52<26.4；當(dāng)x∈(eq\f(4,5)，eq\f(4,3)]時(shí)，y≤f(eq\f(4,3))＝22.4<26.4；當(dāng)x∈(eq\f(4,3)，＋∞)時(shí)，令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5，所以甲戶用水量為5x＝7.5噸，付費(fèi)S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；乙戶用水量為3x＝4.5噸，付費(fèi)S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．11．[2014·寶雞檢測(cè)]某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：Q(x)＝170－0.05x，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高？(總利潤(rùn)＝總銷售額－總成本)解：(1)P(x)＝eq\f(12500,x)＋40＋0.05x，由基本不等式得P(x)≥2eq\r(12500×0.05)＋40＝90.當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(12500,x)＝0.05x，即x＝500時(shí)，等號(hào)成立．∴P(x)＝eq\f(12500,x)＋40＋0.05x，每件產(chǎn)品成本的最小值為90元．(2)設(shè)總利潤(rùn)為y元，則y＝xQ(x)－xP(x)＝－0.1x2＋130x－12500＝－0.1(x－650)2＋29750.當(dāng)x＝650時(shí)，ymax＝29750.答：生產(chǎn)650件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為29750元．12．[2014·中山高三期末]某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到15—0.1x萬套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn)＝售價(jià)－供貨價(jià)格．問：(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬元？(2)每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大？解：(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，銷售量為15－0.1×100＝5(萬套)，此時(shí)每套供貨價(jià)格為30＋eq\f(10,5)＝32(元)，書商所獲得的總利潤(rùn)為5×(100－32)＝340(萬元)．(2)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(15－0.1x>0，,x>0，))解得0<x<150.依題意，單套叢書利潤(rùn)P＝x－(30＋eq\f(10,15－0.1x))＝x－eq\f(100,150－x)－30，∴P＝－[(150－x)＋eq\f(100,150－x)]＋120.∵0<x<150，∴150－x>0，由(150－x)＋eq\f(100,150－x)≥2eq\r(150－x·\f(100,150－x))＝2×10＝20，當(dāng)且僅當(dāng)150－x＝eq\f(100,150－x)，即x＝140時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，Pmax＝－20＋120＝100.∴當(dāng)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商獲得總利潤(rùn)為340萬元，每套叢書售價(jià)定為140元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大，最大值為100元．B級(jí)知能提升1．牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y＝kax，若牛奶在0℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約為100h，在5℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約為80h，那么在10℃時(shí)保鮮時(shí)間約為()A．49h B．56hC．64h D．72h解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100＝ka0,80＝ka5))得k＝100，a5＝eq\f(4,5)，所以當(dāng)10℃時(shí)，保鮮時(shí)間為100·a10＝100·(eq\f(4,5))2＝64，故選C.答案：C2．已知一容器中有A，B兩種菌，且在任何時(shí)刻A，B兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值1010，為了簡(jiǎn)單起見，科學(xué)家用PA＝lg(nA)來記錄A菌個(gè)數(shù)的資料，其中nA為A菌的個(gè)數(shù)，則下列判斷中正確的個(gè)數(shù)為()①PA≥1；②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多了10個(gè)；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬個(gè)，則此時(shí)5<PA<5.5.A．0 B．1C．2 D．3解析：當(dāng)nA＝1時(shí)PA＝0，故①錯(cuò)誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯(cuò)誤；設(shè)B菌的個(gè)數(shù)為nB＝5×104，∴nA＝eq\f(1010,5×104)＝2×105，∴PA＝lg(nA)＝lg2＋5.又∵lg2≈0.3，∴5<PA<5.5，故③正確．答案：B3．[2014·武漢模擬]我國(guó)加入WTO時(shí)，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品市場(chǎng)供應(yīng)量p與關(guān)稅的關(guān)系近似滿足p(x)＝(其中t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，eq\f(1,2))，x為市場(chǎng)價(jià)格，b，k為正常數(shù))，當(dāng)t＝eq\f(1,8)時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖所示．(1)根據(jù)圖象，求b，k的值；(2)記市場(chǎng)需求量為a，它近似滿足a(x)＝，當(dāng)p＝a時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格．當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于9元時(shí)，求關(guān)稅稅率的最小值．解：(1)由題圖知，t＝eq\f(1,8)時(shí)，有解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝6，,b＝5.))(2)當(dāng)p＝a時(shí)，得，解得t＝eq\f(1,6)[1－eq\f(22－x,