電動力學復習題

電動力學復習題填空題1.電荷守恒定律的微分形式可寫為。2.一般介質(zhì)中的Maxwell方程組的積分形式為、、、。3.在場分布是軸對稱的情形下，拉普拉斯方程在球坐標中的通解為。4.一般坐標系下平面電磁波的表達式是。5.在真空中，平面電磁波的電場振幅與磁場振幅的比值為光速C。6.引入了矢勢和標勢后，電場和磁場用矢勢和標勢表達的體現(xiàn)式為．7.核能的運用,完全證明了相對論質(zhì)能關(guān)系。8.洛侖茲規(guī)范條件的四維形式是。9．真空中的Maxwell方程組的微分形式為、、、。10．引入磁矢勢A和標量勢Φ下，在洛倫茲規(guī)范下，Φ滿足的波動方程是。11．電磁場勢的規(guī)范變換為。12．細導線上恒定電流激發(fā)磁場的畢奧-薩伐爾定律可寫為.13．介質(zhì)中的Maxwell方程組的微分形式為、、、。14．時諧電磁波的體現(xiàn)式是和。15．在兩介質(zhì)界面上，電場的邊值關(guān)系為和.16．庫侖規(guī)范和洛倫茲規(guī)范的體現(xiàn)式分別為和。17．狹義相對論的二個基本原理分別是狹義相對性原理和光速不變原理。18．狹義相對論的質(zhì)速關(guān)系是。19．真空中位移電流的體現(xiàn)式可寫為。20．在場分布球?qū)ΨQ的情形下，拉普拉斯方程在球坐標中的通解為21．滿足變換關(guān)系的物理量稱為相對論四維矢量。22．揭示靜電場是保守力場的數(shù)學描述是。23．介質(zhì)中的Maxwell方程組的邊值關(guān)系為、、、。24．介質(zhì)的極化現(xiàn)象是當介質(zhì)置于外電磁場中，分子中的電荷將發(fā)生相對位移，分子的電偶極矩的取向展現(xiàn)一定的規(guī)律性而出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。25．波導中截止波長λC其物理意義是只有波長λ不不小于λC的波才能在波導中傳播26．電荷守恒定律的四維形式為。27．揭示磁單極不存在的數(shù)學描述是。28．在介質(zhì)中，電磁波的傳播速度與相對電容率和相對磁導率的關(guān)系是29．波導中截止頻率的物理意義是只有頻率不小于或等于的波才能在波導中傳播。30.麥克斯韋理論上預(yù)言了電磁波的存在，赫茲從試驗上證明了電磁波的存在。31．相對論指出了同步是相對的。32．相對論的質(zhì)能關(guān)系是E=mc233．18奧斯特在講課中發(fā)現(xiàn)電流附近的小磁針微微跳動了一下，苦苦進行了三個月的持續(xù)試驗研究，終于向科學界宣布了“電流的磁效應(yīng)”，轟動了整個歐洲。34．法國物理學家安培提出了圓形電流產(chǎn)生的也許性，匯報了“右手定則”。35．1831年11月24日，法拉第寫了一篇論文，向英國皇家學會匯報了“電磁感應(yīng)現(xiàn)象”這一劃時代的發(fā)現(xiàn)。36．法拉第類比于流體力學，提出用磁感線和電場線的幾何圖形形象地描述電場和磁場的狀況。37．變化的磁場可以激發(fā)渦旋電場。38．變化的電場產(chǎn)生了位移電流。39．介質(zhì)置于外電磁場中，“分子的磁偶極矩”受到電磁場的作用而發(fā)生變化，介質(zhì)中將出現(xiàn)宏觀的磁偶極矩即宏觀的電流分布，這種現(xiàn)象稱為介質(zhì)的磁化。40．用假想的點狀像電荷，替代比較復雜的邊界，保持本來的邊值條件不變，同步不變化空間的電荷分布。用這樣的措施來求解靜電場就稱為電象法。三、簡答題1．簡述超導體的重要電磁性質(zhì)。答：超導體的重要電磁性質(zhì)有二個：零電阻性質(zhì)和完全抗磁體。2．簡述什么效應(yīng)指出了電磁場的矢勢和標勢具有可觀測的物理效應(yīng)。答：阿哈羅諾夫—玻姆效應(yīng)（A—B效應(yīng)）指出了電磁場的矢勢和標勢具有可觀測的物理效應(yīng)。3．簡述推遲勢的物理意義答：推遲勢的物理意義是反應(yīng)了電磁互相作用有一定的傳播速度。4．寫出x特殊方向的洛侖茲變換。答：x特殊方向的洛侖茲變換為： 5．簡述平面電磁波的重要性質(zhì)。答：電磁波為橫波，（3）6．簡述規(guī)范變換。答：規(guī)范變換是（為任意的時空函數(shù)）7．簡述規(guī)范不變性。答：電場強度和磁感應(yīng)強度作規(guī)范變換，則有 8．簡述光速不變原理。答：真空中的光速相對于任何慣性系沿任一方向恒為c，并與光源運動無關(guān)。試定性簡述電像法的重要物理思想。答：電像法重要的物理思想是根據(jù)靜電場的唯一性定理，在不變化空間電荷分布的狀況下，用少數(shù)幾種點電荷充當?shù)南耠姾蓙淼刃У靥娲吔缟系臉O化電荷或感應(yīng)電荷計算電場強度。10．簡答時諧電磁波的概念答：所謂時諧電磁波是指滿足和的電磁波。11．簡答推遲勢的物理意義。答：推遲勢的物理意義在于：對勢有奉獻的不是同一時刻t的電荷密度或電流密度值，而是在較早時刻的電荷密度或電流密度值。闡明電磁作用品有一定的傳播速度。12．試從電磁場理論的角度簡答光速不變原理的根據(jù)。答：從電磁場理論可知，真空中電磁波滿足的波動方程并不依賴于哪個詳細的參照系，而真空電磁波就是以光速傳播的，因此這就隱含了光速不變原理。13．試寫出靜電場場強和勢的邊值關(guān)系。答：靜電場的邊值關(guān)系為：或14．簡述位移電流及其物理意義。答：，位移電流闡明變化的電場也能產(chǎn)生電流和磁場。15．試寫出一般電磁場的邊值關(guān)系：答：四、證明和計算題1．試寫出真空中麥克斯韋方程組的微分形式，并導出自由空間的波動方程。解：真空中麥克斯韋方程組為，，，，。對于自由空間，則：和兩邊取旋度得：2．P、M二點電荷分別為Q和3Q，它們相距為6a，有二分之一徑為a的接地導體球，球心離P之距離為2a，離M之距離為4a，求作用在P電荷上的合力。解：PPM在球體內(nèi)，M點的象電荷3、地球上測得太陽的能流密度平均值為=1300瓦/.設(shè)太陽光是單色平面線偏振電磁波（實際上不是偏振光，也不是單色光）.試估計地球上太陽光中的電場和磁場振幅求太陽的平均輻射功率估計太陽表面的電場和磁場振幅（已知日地距離為1.5×米，太陽半徑為7×米，）解：（1），=（2）以太陽為中心，以日地距離為半徑的大球面積為：(3)太陽的表面積為因此太陽的能流密度平均值為=4．一恒星與地球相距5l.y.(光年),從地球上向它發(fā)射宇宙飛船，設(shè)宇宙飛船的速度是0.8c,問飛船抵達恒星需要多長時間？宇航員的鐘看來是多少時間？假如飛船的速度是0.99c，其成果又怎樣？解：（1）v=0.8c,地球觀測者：飛船抵達恒星需要時間（單位：a=年）宇航員的鐘（由于運動而變慢）所需要時間為：（2）假如v=0.99c,同理可得：宇航員的鐘（由于運動而變慢）所需要時間為：5．根據(jù)四維波矢量Kμ的變換式，導出相對論多普勒效應(yīng)公式。解：洛侖茲變換為 ，可寫成矩陣形式：四維的波矢量的變換為6．證明。證：（4分）同理，因此，7．試寫出真空中麥克斯韋方程組的積分形式，并運用高斯公式和Stokes公式導出對應(yīng)的微分形式。解：，，，。(4分)。8．接地的空心導體球殼內(nèi)外半徑為，在球腔內(nèi)離球心a（a<R1）處置一點電荷Q，用電象法求電勢分布。導體球殼上的感應(yīng)電荷有多少？分布在內(nèi)表面還是外表面？解：由于接地導體球殼的靜電屏蔽作用，區(qū)域電勢為零。 球腔內(nèi)運用電象法可得9．試由一定頻率的時諧電磁波和麥克斯韋方程出發(fā)，證明電場滿足的亥姆霍茲方程為：。（）。解：時諧電磁波（單色波）為（2分）在一定頻率下，（2分）因此麥克斯韋方程可寫為：試由洛侖茲變換來闡明同步的相對性。解：洛侖茲變換為： 在參照系表達.對于t1=t2(同步)，而，。設(shè)慣性系相對于慣性系S沿x軸正向以速度v運動，試由洛侖茲變換導出勢的變換關(guān)系。解：12．試寫出真空中麥克斯韋方程組的積分形式，并闡明對應(yīng)的試驗定律。解：真空中麥克斯韋方程組的積分形式為，，，。對于第一種方程，由于，因此對應(yīng)于法拉弟電磁感應(yīng)定律(2分)；對于第二個方程，由于高斯定理是來源于庫侖定律，因此它對應(yīng)于庫侖定律(2分)；對于第三個方程，由于磁場的高斯定理對應(yīng)于磁單極不存在的試驗事實，因此它對應(yīng)于磁單極不存在；對于第四個方程，由于位移電流的引入，它對應(yīng)于廣義的安培環(huán)路定律。試證明:(1)真空中或絕緣介質(zhì)中的平面單色波是橫波;(2)它的電場能量密度等于磁場能量密度。證：（1）平面單色波的電場矢量為（1分）由于假定在電磁波傳播的空間中因此（1分）而（2）代入到，則（2）按照上述措施，根據(jù)，同理可證：，（1分）（2）電場的能量密度，（2）由E/B=C，可得：14．試由麥克斯韋方程組推導出勢和所滿足的微分方程，并且分別用庫侖規(guī)范和洛侖茲規(guī)范簡化方程的形式。而代入上式得代入上二式整頓得若采用洛侖茲規(guī)范，則：15．試由特殊方向的洛侖茲變換出發(fā)論證運動的鐘變慢和運動的尺子長度縮短。解：特殊方向的洛侖茲變換的逆變換為 （+2）因此因此靜系上的人看，運動的鐘變慢了。（+3）（+2）顯然,因此運動的尺子長度縮短了。（+3）16．從麥克斯韋方程組的微分形式出發(fā)，推導出電荷守恒定律的微分形式。解：17．在均勻、線性且各向同性的絕緣電介質(zhì)ε1和ε2界面兩側(cè)電場強度分別為E1及E2，θ1和θ2則為E1及E2與界面法線的夾角；試證明下式成立。tanθ1∶tanθ2=ε1∶ε2。證：∵在絕緣電介質(zhì)ε1和ε2界面的邊值關(guān)系為E1t=E2t,D2n=D1n∴E1s