音級(jí)集合理論在中國(guó)的發(fā)展

音級(jí)集合理論在中國(guó)的發(fā)展

非調(diào)性語(yǔ)境中的聲樂(lè)聲樂(lè)本文討論了群體的連接和聲音處理的條件，這些因素在非選擇性語(yǔ)境的情況下討論了集合和色調(diào)。本文所特指的“非調(diào)性”是一個(gè)寬泛的技術(shù)或風(fēng)格概念,它既包括嚴(yán)格的無(wú)調(diào)性(國(guó)內(nèi)音樂(lè)界通常將其與嚴(yán)格的十二音序列聯(lián)系起來(lái)甚至等同對(duì)待)的音樂(lè)或理論,也包括使用或含有某些調(diào)性元素的非調(diào)性思維的音樂(lè)或理論。非常有趣的是,楊衡展先生最早系統(tǒng)地介紹艾倫·福特的《無(wú)調(diào)性音樂(lè)的結(jié)構(gòu)》(1)中的音級(jí)集合理論時(shí),使用的就是“非調(diào)性”這一詞匯(2)而不是“無(wú)調(diào)性”一詞,盡管艾倫·福特在原書中明確使用的是“atonality”(3)一詞。這也難怪,艾倫·福特在《無(wú)調(diào)性音樂(lè)的結(jié)構(gòu)》一書中既列舉了一部分含有調(diào)性元素或具有某些調(diào)性特征的音樂(lè)實(shí)例,也沒(méi)有對(duì)調(diào)性或無(wú)調(diào)性這些概念進(jìn)行明確的界定。對(duì)于這兩個(gè)詞匯,本文中(也僅限于本文)是這樣限定的:無(wú)調(diào)性通常是針對(duì)嚴(yán)格無(wú)調(diào)性十二音序列而言的,而非調(diào)性則是針對(duì)所有非調(diào)性思維的音樂(lè)而言的。因此,從這層意義上來(lái)講,非調(diào)性的外延更廣一些,無(wú)調(diào)性自然也可以包括在內(nèi)。在非調(diào)性音樂(lè)中,盡管有很大一部分是含有某些調(diào)性元素或具有某些調(diào)性特征的,但這樣的音樂(lè)并不是調(diào)性思維的,自然也不可能理解或歸類為調(diào)性音樂(lè)。作為調(diào)性元素的三和弦、自然音階等都可以按非調(diào)性思維或在非調(diào)性語(yǔ)境中來(lái)使用,相反,在未明確使用調(diào)性元素的非調(diào)性音樂(lè)中自然也可能保留某些調(diào)性的痕跡或特征。當(dāng)然,如果既使用調(diào)性元素又按調(diào)性思維來(lái)處理的音樂(lè)則無(wú)疑是調(diào)性音樂(lè)了。我們知道,不管是在調(diào)性音樂(lè)時(shí)期還是在后調(diào)性(post-tonality)音樂(lè)時(shí)期,多聲音樂(lè)無(wú)疑是藝術(shù)音樂(lè)(artmusic)的典型樣式。多聲音樂(lè)是以多個(gè)獨(dú)立的聲部進(jìn)行作為其特征的。特定而典范的聲部進(jìn)行以及相互獨(dú)立而良好的聲部關(guān)系在調(diào)性音樂(lè)中盡管只是一個(gè)附屬的但卻是非常重要的特征,而相互獨(dú)立的聲部關(guān)系則是所有多聲音樂(lè)(包括非調(diào)性音樂(lè)在內(nèi))的一個(gè)基本特征。在很大程度上,調(diào)性音樂(lè)中避免完全協(xié)和音程的平行進(jìn)行這樣的聲部進(jìn)行規(guī)則對(duì)于后調(diào)性音樂(lè)也是適用的,而不協(xié)和音程須解決到協(xié)和音程這一規(guī)則在非調(diào)性音樂(lè)中則不是必須的了?？傊?聲部之間的相互獨(dú)立在非調(diào)性音樂(lè)的聲部進(jìn)行中也是基本的多聲部的必要條件。在調(diào)性音樂(lè)中,由于和聲材料通常以協(xié)和的和弦為主,因此聲部之間須避免極易出現(xiàn)的平行五、八度的進(jìn)行,即便是使用不協(xié)和的和弦也必須解決,這樣的聲部規(guī)則自然站到了調(diào)性音樂(lè)的前臺(tái),這在調(diào)性和聲的教學(xué)中有著最明顯和最直接的反映。而在非調(diào)性音樂(lè)中,聲部及聲部關(guān)系似乎被其它要素排擠到了次要的地位,甚至在很大程度上已經(jīng)淡出人們的視野了,但其聲部進(jìn)行及聲部關(guān)系依然是存在的,故而對(duì)其進(jìn)行研究也是極為必要的。實(shí)際上,對(duì)于非調(diào)性語(yǔ)境中的聲部進(jìn)行這一主題,國(guó)外的許多專家學(xué)者如大衛(wèi)·列文(DavidLewin)、羅伯特·D.莫里斯(RobertD.Morris)、理查德·科恩(RichardCohn)、約瑟夫·N.斯特勞斯(JosephN.Straus)等都有眾多的相關(guān)論述(4)。可以說(shuō),本文對(duì)非調(diào)性語(yǔ)境中集合連接及其聲部進(jìn)行的論述完全是建立在這些專家學(xué)者的研究成果上的,其中聲部進(jìn)行的表述方式則更是直接來(lái)自于約瑟夫·N.斯特勞斯的眾多的相關(guān)的論文和著作。本文概不對(duì)文中所列舉的實(shí)例進(jìn)行調(diào)性或無(wú)調(diào)性的界定,只在于闡述其聲部進(jìn)行及聲部關(guān)系。從某種意義上來(lái)說(shuō),非調(diào)性音樂(lè)是由一個(gè)個(gè)集合連接而構(gòu)成的。在這些表現(xiàn)為各種關(guān)系的集合中,某一個(gè)或某些集合往往具有主題或動(dòng)機(jī)的特征,其它集合則都是在其基礎(chǔ)上發(fā)展的。在非調(diào)性語(yǔ)境中,這些集合既可以作相繼發(fā)聲的旋律性陳述,也可以作同時(shí)性的和弦式陳述,這與調(diào)性音樂(lè)中主題動(dòng)機(jī)的發(fā)展、和弦的連接是一致的。因此,本文所探討的集合的連接以及聲部進(jìn)行不僅僅是體現(xiàn)在和弦的連接上,某種程度上也體現(xiàn)于旋律進(jìn)行中。另外,本文在抽象地論述兩個(gè)集合的連接及聲部進(jìn)行時(shí),集合之間的元素通常都是一一映射或模糊(fuzzy)映射的,也就是說(shuō),相連接的兩個(gè)集合構(gòu)成音級(jí)的數(shù)量(即基數(shù))是相等的。在非調(diào)性語(yǔ)境中,聲部數(shù)量通常也是與集合的基數(shù)相等的?；\統(tǒng)而抽象地看,對(duì)于同基數(shù)的兩個(gè)集合,要么是同一集合族(5)中呈移位或倒影移位關(guān)系的兩個(gè)成員,要么是兩個(gè)屬于不同集合族的成員。本文擬分三個(gè)部分來(lái)對(duì)非調(diào)性語(yǔ)境中的集合連接及聲部進(jìn)行加以討論,這三個(gè)部分分別是:呈移位關(guān)系的集合之間的連接及聲部進(jìn)行;呈倒影移位關(guān)系的集合之間的連接及聲部進(jìn)行;不同集合族之間的連接及聲部進(jìn)行。一、所有的特型direnctb呈移位關(guān)系的集合可以分為兩類:一類是對(duì)稱(移位對(duì)稱或倒影對(duì)稱)集合族中的集合之間,另一類是非對(duì)稱集合族的Tn類集合之間或TnI類集合之間。在所有對(duì)稱集合族中,除6-30(013679)以外,所有移位對(duì)稱的集合族都是倒影對(duì)稱的,也就是說(shuō),除6-30(013679)以外,對(duì)稱集合族的所有特型(distinctform)都可以看作或理解為是移位關(guān)系的。至于集合族6-30(013679),由于它的對(duì)稱次數(shù)為(2,0),故它的任何一個(gè)特型與它的某兩個(gè)移位是完全映射自身的即完全相同的,如[0,1,3,6,7,9]與其T0和T6移位是完全相同的,但該集合族卻不是倒影對(duì)稱的,也就是說(shuō),它的任何一個(gè)特型都與它的倒影移位在形態(tài)上是不同的。在所有非對(duì)稱集合族以及移位對(duì)稱集合族sc6-30中,它們的Tn類與TnI類在形態(tài)上是不同的,但是Tn類的集合之間是呈移位關(guān)系的,自然地,TnI內(nèi)的集合也是呈移位關(guān)系的。呈移位關(guān)系的集合之間的連接可以分為兩類:平行進(jìn)行和非平行進(jìn)行(即轉(zhuǎn)換的聲部進(jìn)行)。平行進(jìn)行是指兩個(gè)集合中所有互相映射的音級(jí)保持在相應(yīng)的聲部,也就是說(shuō),集合之間的音級(jí)映射關(guān)系與聲部關(guān)系是完全一致的;而非平行進(jìn)行則是指集合中互相映射的音級(jí)轉(zhuǎn)換或移動(dòng)于不同的聲部中,這樣的進(jìn)行也可以稱為轉(zhuǎn)換的(transformational)聲部進(jìn)行。1.個(gè)使用音型這里所講的非調(diào)性語(yǔ)境中的平行進(jìn)行是指嚴(yán)格的平行進(jìn)行,即平行進(jìn)行的聲部之間的音程關(guān)系是根據(jù)所含的半音數(shù)而不只是根據(jù)度數(shù)來(lái)確定的,如純五度到減五度不算平行進(jìn)行,而增二度到小三度或小六度到增五度等則都是平行進(jìn)行的,因?yàn)檫@些音程所包含的半音數(shù)是相同的。后調(diào)性音樂(lè)中自然不存在調(diào)性音樂(lè)中避免完全協(xié)和音程的平行進(jìn)行那樣的限定了,一方面是因?yàn)楹笳{(diào)性音樂(lè)中更多使用的是不協(xié)和音程,另一方面,即使出現(xiàn)完全協(xié)和音程的平行進(jìn)行也多是為了與調(diào)性音樂(lè)相區(qū)別。呈移位關(guān)系的集合之間的平行進(jìn)行,反映在聲部關(guān)系和映射關(guān)系上是完全一致的。例1由三個(gè)旋律音型(也可理解為和弦分解音型)構(gòu)成,這三個(gè)音型均為同一個(gè)集合族sc4-23(0257)的不同成員,且彼此相連的兩個(gè)集合之間都沒(méi)有共同音。該集合族是移位對(duì)稱的,它只有十二個(gè)特型。例中這三個(gè)音型為下半音的模進(jìn)關(guān)系,四個(gè)聲部的進(jìn)行關(guān)系及映射關(guān)系如圖表1所示。圖表1.例1中的集合族sc4-23(0257)的三個(gè)移位集合連接的聲部進(jìn)行及映射關(guān)系(6)圖表1中的實(shí)線表示集合之間的音級(jí)映射關(guān)系。從圖表1可以看出,這三個(gè)集合的聲部關(guān)系和移位映射關(guān)系是完全一致的。該例的平行進(jìn)行實(shí)際上為旋律連接法中的一種。另外,某些含有共同音的集合連接時(shí)也可以采用這樣的旋律連接法。例2.勛伯格:《空中花園篇》Op.15,Nr.14,第7-8小節(jié)(人聲聲部略)例2中上方三聲部的音均為共同音(圖示中已用斜體字標(biāo)出),但都沒(méi)有在相應(yīng)的聲部保持。實(shí)際上,該例中的五個(gè)聲部均構(gòu)成了平行的進(jìn)行。例3.查爾斯·艾夫斯:《籠子》(TheCage),選自《歌曲114首》例3的前六個(gè)伴奏和弦均為集合族sc5-35(02479)的成員(注意:該譜例中的變音記號(hào)只對(duì)緊位于它后面的那個(gè)音起作用)。它們均為移位關(guān)系,其移位關(guān)系依次為T7、T3、T8、T3和T1(當(dāng)然如果要按倒影移位關(guān)系來(lái)理解也是可以的,因?yàn)樵摷献迨堑褂耙莆粚?duì)稱的)。該集合族可以看作是由五度循環(huán)中的五音截?cái)喽鴺?gòu)成的,它也是我們所熟知的五聲性五音集合。由于該集合族是倒影移位對(duì)稱的,即其中的任何一個(gè)集合必然完全映射于它的某個(gè)TnI集合,因此該集合族只有十二個(gè)特型。伴奏的五個(gè)聲部均為平行進(jìn)行,因此聲部進(jìn)行關(guān)系與映射關(guān)系也是完全一致的。例3中除了最后兩個(gè)呈T1關(guān)系的和弦之間沒(méi)有共同音外,呈T7關(guān)系的第一和第二個(gè)和弦之間有四個(gè)共同音(bG、bC、bF和B),呈T3關(guān)系的第二和第三個(gè)和弦之間有兩個(gè)共同音(bF和B),呈T8關(guān)系的第三和第四個(gè)和弦之間有一個(gè)共同音(D),呈T3關(guān)系的第四和第五個(gè)和弦之間有兩個(gè)共同音(F和bB),但這些共同音均沒(méi)有在相應(yīng)的聲部保持。2.共同音的生成和聲連接法當(dāng)兩個(gè)集合連接時(shí),如果音區(qū)上的聲部進(jìn)行與音級(jí)之間的映射不完全一致時(shí)即構(gòu)成了轉(zhuǎn)換的聲部進(jìn)行,也就是非平行進(jìn)行。保持某些共同音的連接法,肯定不可能是平行進(jìn)行,反而是轉(zhuǎn)換的聲部進(jìn)行。呈移位關(guān)系的集合根據(jù)共同音的情況可籠統(tǒng)分為兩類:一類是有共同音的,另一類則是沒(méi)有共同音的。一個(gè)集合族中呈移位關(guān)系的特型之間的共同音情況,大致可以這樣來(lái)進(jìn)行判斷:如果一個(gè)集合中任何兩個(gè)音級(jí)之間的差為n(即音程n,也可理解為有序音級(jí)音程i),那么該集合作Tn移位時(shí)將在這兩個(gè)音級(jí)之間產(chǎn)生一個(gè)共同音級(jí)。以[C,D,G]為例,見圖表2。圖表2.集合中音級(jí)之間的移位映射關(guān)系及共同音從圖表2中可以看出,[C,D,G]作T2移位到[D,E,A]時(shí)將產(chǎn)生一個(gè)共同音(D音),[C,D,G]作T10移位到[bB,C,F]時(shí)也將產(chǎn)生一個(gè)共同音(C音),作T5移位到[F,G,C]時(shí)將產(chǎn)生兩個(gè)共同音(G和C音),作T7移位到[G,A,D]時(shí)將產(chǎn)生兩個(gè)共同音(G和D音)。對(duì)于有共同音的一個(gè)集合族中的兩個(gè)特型連接時(shí),既可以不在任何聲部中保持共同音(這與傳統(tǒng)的“旋律連接法”相當(dāng)),也可以在某些聲部中保持共同音(這與傳統(tǒng)的和聲連接法相當(dāng))。例4.巴托克:《小宇宙》,“小丑”(Nr.143),第1-2小節(jié)例4中出現(xiàn)的三個(gè)和弦均為集合族sc3-11(037)的成員。第一小節(jié)中兩個(gè)和弦的連接實(shí)質(zhì)上為上節(jié)中所講的平行進(jìn)行,其中第二個(gè)和弦是第一個(gè)和弦的T7移位,盡管C音為它們的共同音,但卻沒(méi)有保持在同一個(gè)聲部。但是,在第二小節(jié)中,第二個(gè)和弦是第一個(gè)和弦的T9移位,它們的共同音(A音)保持在了中音部,因而采用的是和聲連接法。由于第二小節(jié)中的兩個(gè)和弦的映射關(guān)系與聲部關(guān)系不一致,所以這兩個(gè)和弦連接構(gòu)成了轉(zhuǎn)換的聲部進(jìn)行。例5.巴托克:《小宇宙》,“分解琶音”(Nr.143),第45-46小節(jié)例5中的第二個(gè)和弦到第三個(gè)和弦時(shí)為T1移位,共同音bB保持在了高音部,除了兩個(gè)內(nèi)聲部在聲部進(jìn)行上和映射關(guān)系上保持一致外,兩個(gè)外聲部則都構(gòu)成了轉(zhuǎn)換的聲部進(jìn)行。第三到第五個(gè)和弦時(shí)則為平行進(jìn)行,它們之間沒(méi)有共同音。例6中這兩個(gè)集合均是集合族sc4-23(0257)的成員,它們?cè)谳喞臻g(contour-space)或音高空間(pitch-space)中都不是呈移位關(guān)系的,但是在音級(jí)空間(pitch-classspace)中則是呈移位關(guān)系的,其中第二個(gè)和弦是第一個(gè)和弦的T11移位。兩個(gè)音級(jí)集合雖然是移位關(guān)系的,但聲部關(guān)系和映射關(guān)系卻是不一致的,也就是呈轉(zhuǎn)換的關(guān)系,見圖表3。由于例中右手部分是左手部分的相隔八度的重復(fù),因此我們僅選取左手部分作為分析對(duì)象。例6中的兩個(gè)四音和弦之間沒(méi)有共同音,自然只能采用旋律連接法。如果作為四個(gè)聲部來(lái)看,則聲部進(jìn)行和音級(jí)映射都是不一致的,因而兩個(gè)四音和弦構(gòu)成了轉(zhuǎn)換的聲部進(jìn)行。圖表3.例6中兩個(gè)移位集合連接時(shí)的聲部關(guān)系和映射關(guān)系是轉(zhuǎn)換的二、集合族中呈麻黃位移關(guān)系的共同音除了倒影對(duì)稱集合族中的某些倒影移位特型可能與原集合完全映射(即完全相同)外,絕大多數(shù)的集合族中呈倒影移位關(guān)系的特型之間既可能含有數(shù)量不等的共同音,也可能沒(méi)有共同音。一個(gè)集合族中沒(méi)有共同音的特型之間自然只可能使用旋律連接法,而有共同音的特型之間則既可以采用旋律連接法(所有聲部均不保持共同音),也可以在某些聲部中保持共同音即采用和聲連接法。1.共同音與其他聲樂(lè)之間的轉(zhuǎn)換同一個(gè)集合族中呈倒影移位關(guān)系的集合如果沒(méi)有共同的音級(jí),自然只能使用旋律連接法,見例7。例7中的所有和弦均是集合族sc3-7(025)的成員。從第二個(gè)和弦開始,彼此相連的和弦之間均為倒影移位關(guān)系且彼此之間都沒(méi)有共同音,因此彼此之間采用的都是旋律連接法。一個(gè)集合族中呈倒影移位關(guān)系的集合即使有共同音,也可以采用所有聲部中均不保持共同音的旋律連接法,見例8。例8.斯克里亞賓:《前奏曲》Op.74,Nr.4,第14-15小節(jié)例8中的集合均為集合族sc4-19(0148)的成員,且彼此相鄰的和弦均為倒影移位的關(guān)系,連接時(shí)四個(gè)聲部中均有兩個(gè)聲部在音區(qū)聲部和映射關(guān)系上是一致的,另兩個(gè)聲部則在聲部關(guān)系和映射關(guān)系上是不一致的,即為轉(zhuǎn)換的關(guān)系。其中,呈T9I關(guān)系的兩個(gè)和弦之間有兩個(gè)共同音(E和F),呈T1I關(guān)系的兩個(gè)和弦之間也有兩個(gè)共同音(F和bA),呈T5I關(guān)系的兩個(gè)和弦之間同樣也有兩個(gè)共同音(bG和A),但這些共同音在和弦連接時(shí)均沒(méi)有在相應(yīng)的聲部保持,因此這些和弦彼此之間采用的均是旋律連接法。2.個(gè)共同音的音位一個(gè)集合與同一集合族中呈倒影移位關(guān)系的另一個(gè)集合之間的共同音情況,通?？梢赃@樣來(lái)判斷:如果一個(gè)集合中任何兩個(gè)音級(jí)之間(或一個(gè)音級(jí)自身)的和為n(即倒影移位指數(shù)),那么該集合作TnI倒影移位時(shí)這些音級(jí)將成為共同音級(jí)。以[C,D,G]為例,見圖表4。圖表4.集合中音級(jí)之間的倒影移位映射關(guān)系及共同音從圖表4中可以看出,[C,D,G]作T0I倒影移位為[F,bB,C]時(shí)有一個(gè)共同音(C),作T2I倒影移位為[G,C,D]時(shí)將有三個(gè)共同音(C、D和G,三個(gè)音均保持不變),作T4I移位時(shí)D將保持不變,作T7I倒影移位時(shí)將有兩個(gè)共同音(C和G),作T9I倒影移位時(shí)將有兩個(gè)共同音(D和G),作其它音位上的倒影移位時(shí)則沒(méi)有共同音。例9.勛伯格:《鋼琴小品五首》Op.23,Nr.3,第32-33小節(jié)例9中圈出的集合均為集合族sc5-10(01346)的成員。例中的g1-c1兩音近似于傳統(tǒng)調(diào)性音樂(lè)中的雙重持續(xù)音,而g1上方減五度的bd2音和c1下方減五度的bf音則是圍繞著g1-c1軸而對(duì)稱平衡的音級(jí)。例中第一小節(jié)實(shí)則為兩個(gè)呈T0I關(guān)系的兩個(gè)五音集合的連接,它們之間有四個(gè)共同音,其中有兩個(gè)共同音即bD和D(例中用加粗的方式作了標(biāo)示)均保持在了相應(yīng)的聲部,而bB和B(見斜體字)雖然為兩個(gè)集合的共同音,但均沒(méi)有在相應(yīng)的聲部中保持。例中第二小節(jié)實(shí)際上也是兩個(gè)呈T2I關(guān)系的兩個(gè)五音集合的連接,這兩個(gè)集合之間也有四個(gè)共同音,其中也是兩個(gè)共同音F和bF(例中也用加粗的方式作了標(biāo)示)保持在了相應(yīng)的聲部,另兩個(gè)共同音bA和A(見斜體字)則沒(méi)有在相應(yīng)的聲部保持。另外,例中只有第一小節(jié)中的E-bA-E聲部和第二小節(jié)中的bE-B-bE聲部在聲部關(guān)系和映射關(guān)系上是一致的,其它聲部在聲部關(guān)系和映射關(guān)系上則都是不一致的,它們均構(gòu)成了轉(zhuǎn)換的聲部進(jìn)行。三、個(gè)數(shù)不同的集合對(duì)于基數(shù)相同的屬于不同集合族的集合之間,我們可以從它們之間的音級(jí)相似性關(guān)系方面來(lái)討論其連接及聲部進(jìn)行。而對(duì)于基數(shù)不同的集合,由于在連接時(shí)往往意味著聲部的數(shù)量將增加或減少,因此不屬于本文所討論的基本而典型的聲部進(jìn)行的范圍。對(duì)于同基數(shù)的屬于不同集合族的集合之間的連接,我們通?？梢詫⑺鼈兿胂蟪赡：莆?fuzzytransposition)或模糊倒影(fuzzyinversion)的關(guān)系(7)。1.部分組成族的和弦連接時(shí),共音、音級(jí)相差、非共同音的運(yùn)用對(duì)于兩個(gè)基數(shù)相同的不同集合族的成員之間,其共同音數(shù)量最多的當(dāng)屬呈具象的音級(jí)最大相似性關(guān)系的兩個(gè)集合之間。對(duì)于兩個(gè)基數(shù)為n的分屬于不同集合族的集合,如果它們之間有n-1個(gè)音級(jí)是完全相同的,那么它們便是呈具象的音級(jí)最大相似性關(guān)系的;如果它們之間有n-1個(gè)音級(jí)是移位或倒影移位等同的,那么它們便是呈抽象的音級(jí)最大相似性關(guān)系的(8)。對(duì)于呈具象的音級(jí)最大相似性關(guān)系的基數(shù)為n的集合,最典型的連接就是采用最簡(jiǎn)約的聲部進(jìn)行,也就是將n-1個(gè)共同音在相應(yīng)的聲部保持,另外一個(gè)聲部則作不同音的進(jìn)行。我們下面以勛伯格的《圓舞曲》(《鋼琴小品五首》Op.23,Nr.5)片斷為例來(lái)看看呈具象的音級(jí)最大相似性關(guān)系的集合以和弦的形式而作的變化一個(gè)音級(jí)的連接。該曲的第44-55小節(jié)基本是作每拍變化一個(gè)音的和弦連接,第56-57小節(jié)則是作每半拍變化一個(gè)音的連接。我們選取其中的44-47小節(jié)為例來(lái)觀察一下,見例10。例10.勛伯格:《圓舞曲》(《鋼琴小品五首》Op.23,Nr.5),第44-47小節(jié)例10中除了和弦(7)及和弦(8)是同一個(gè)集合族的兩個(gè)成員以外,其它彼此相鄰的兩個(gè)和弦則都是兩個(gè)不同集合族的成員,也就是僅呈音級(jí)最大相似性關(guān)系的兩個(gè)集合族的成員。在譜例下面的標(biāo)注中,和弦序號(hào)下方的第一行是福特名和集合原型,從中不能完全而直觀地反映出互相連接的兩個(gè)和弦之間的三個(gè)共同音和一個(gè)非共同音情況,而和弦序號(hào)下方的第二行則是樂(lè)譜中出現(xiàn)的這些集合族的具體特型,因此從中便可以直觀地反映出互相連接的兩個(gè)和弦之間的具象的三個(gè)共同音和一個(gè)非共同音情況。例中彼此相鄰的兩個(gè)和弦連接時(shí)采用的都是最簡(jiǎn)約的聲部進(jìn)行,即四個(gè)聲部中有三個(gè)聲部保持共同音,僅一個(gè)聲部作變換音級(jí)的進(jìn)行。對(duì)于這種最簡(jiǎn)約的聲部進(jìn)行,我們以第一小節(jié)中的(1)和(2)兩個(gè)和弦連接為例,可以作如圖表5這樣的標(biāo)示。圖表5.例10第1小節(jié)中兩個(gè)和弦連接的聲部進(jìn)行(9)圖表5中,*T0表示和弦之間的模糊移位關(guān)系(所有模糊移位關(guān)系可用Tn表示,n為0-11的整數(shù)),括號(hào)中的數(shù)字表示所有聲部總的偏移量(半音數(shù)),其中虛線則表示偏移的聲部(10)。當(dāng)然,對(duì)于呈具象的音級(jí)最大相似性關(guān)系的集合在連接時(shí)也可能不將所有共同音在相應(yīng)的聲部保持,甚至還可以完全采用旋律連接法的方式進(jìn)行連接。例11中的集合(1)和集合(2)分別屬于集合族4-8(0156)和4-9(0167)的成員,且例中的兩個(gè)特型是呈具象的音級(jí)最大相似性關(guān)系的,也就是說(shuō)有三個(gè)音是共同的,但例中除了F音在次中音部保持以外,其余兩個(gè)共同音均沒(méi)有在相應(yīng)的聲部保持,故這兩個(gè)聲部為轉(zhuǎn)換的聲部進(jìn)行。另外,我們還可以借用集合之間的音級(jí)相似性關(guān)系來(lái)抽象地討論無(wú)調(diào)性音高空間(atonalpitchspace)(11)中集合之間或集合族之間的簡(jiǎn)約的聲部進(jìn)行。圖表6列舉的是無(wú)調(diào)性音高空間中三音集合的抽象的簡(jiǎn)約聲部進(jìn)行。例11.韋伯恩:《五樂(lè)章弦樂(lè)四重奏》Op.5,Nr.4,第3-6小節(jié)圖表6.三音集合族的簡(jiǎn)約的聲部進(jìn)行空間(12)圖表6中帶符號(hào)“*”和用虛線圓圈標(biāo)記的為非倒影對(duì)稱集合族的從音級(jí)0開始排序的In特型。圖中實(shí)線相連的為兩個(gè)不同的集合族,虛線相連的為同一個(gè)集合族的從音級(jí)0開始排序的T0特型和In特型。豎線相連的依次相鄰的集合均一個(gè)聲部相差一個(gè)半音(第三個(gè)元素不同),橫線相連的依次相鄰的集合也均一個(gè)聲部相差一個(gè)半音(第二個(gè)元素不同),這些集合之間為具象的音級(jí)相似性關(guān)系。斜線相連的兩個(gè)相鄰的集合為抽象的最大音級(jí)相似性關(guān)系,通過(guò)適當(dāng)移位后也均一個(gè)聲部相差一個(gè)半音。2.音級(jí)的相似性關(guān)系對(duì)于基數(shù)為n的呈抽象的音級(jí)最大相似性關(guān)系的集合之間以及非最大相似性關(guān)系的集合之間,其具象的共同音數(shù)量必然等于或少于n-2個(gè),甚至它們之間可能沒(méi)有任何一個(gè)音是相同的。而對(duì)于沒(méi)有具象的共同音的不同集合族的成員,它們的連接自然只能采用旋律連接法。不過(guò),我們也可以把這些和弦看作是模糊移位(13)或模糊倒影的關(guān)系(14)。例12的集合中除(4)是(1)的移位外,集合(2)、(3)與集合(1)(或集合(4))則是呈音級(jí)相似性關(guān)系的不同集合族的成員。但是,集合(2)、(3)與集合(1)(或集合(4))的音級(jí)相似性關(guān)系是抽象的(或弱表象的),而不是具象的(或強(qiáng)表現(xiàn)的)。如果我們將(2)、(3)進(jìn)行必要的移位或倒影移位操作,那么它們與集合(1)的音級(jí)相似性關(guān)系就能明顯地表現(xiàn)出來(lái),見例13。例12.勛伯格:《鋼琴曲三首》Op.11,Nr.1,第1-3小節(jié)例13.例12中集合(2)和(3)經(jīng)移位或倒影移位后與集合(1)的比較對(duì)于例12中這種變化模進(jìn)的旋律進(jìn)行以及和弦之間的模糊移位或模糊倒影進(jìn)行,我們可以如圖表7那樣表示。實(shí)際上,旋律進(jìn)行通常與和弦的橫向分解進(jìn)行在某種意義上是相同的,因此旋律進(jìn)行通常也可以按聲部進(jìn)行的角度或方式來(lái)理解。圖表7.例12中集合之間的連接例12中集合(1)和(2)之間的模糊移位關(guān)系和它們的音之間的模糊移位進(jìn)行是一致的,集合(3)和(4)之間的模糊移位關(guān)系和聲部進(jìn)行關(guān)系也是一致的。呈模糊移位關(guān)系的和弦連接時(shí),聲部進(jìn)行的模糊移位關(guān)系也可能與集合之間的模糊移位關(guān)系是不一致的,也就是說(shuō),聲部之間也可以是轉(zhuǎn)換的,見例14。例14中彼此相鄰的和弦之間都是呈抽象的音級(jí)最大相似性關(guān)系的,但它們彼此之間都沒(méi)有具象的共同音,自然地也都為旋律連接法。由于彼此相鄰的和弦之間嚴(yán)格移位或倒影移位的音級(jí)多于移位偏移或倒影移位偏移的音級(jí),因此彼此之間都可以理解為模糊移位或模糊倒影移位的關(guān)系。例中*I11表示模糊倒影移位*I11(15)。例中除了和弦(3)與和弦(4)之間的最低一個(gè)聲部的音級(jí)移位進(jìn)行關(guān)系與和弦之間的模糊移位關(guān)系一致外,其它聲部則都構(gòu)成了轉(zhuǎn)換的聲部進(jìn)行。例14.羅忠镕:《第三弦樂(lè)四重奏》,第一樂(lè)章,第1-3小節(jié)音級(jí)集合的應(yīng)用背景在本文行將結(jié)束時(shí),一方面有必要對(duì)本文所闡述的內(nèi)容作一個(gè)簡(jiǎn)要的歸納。對(duì)于同基數(shù)的兩個(gè)集合,要么是同一個(gè)集合族的成員,要么是不同集合族的成員。其中,對(duì)于同