2019年廣東省汕頭市潮陽區(qū)金灶鎮(zhèn)中考數(shù)學一模試卷

2019年廣東省汕頭市潮陽區(qū)金灶鎮(zhèn)中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列事件中，是隨機事件的是（）A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180° B.經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈C.太陽從東方升起 D.任意一個五邊形的外角和等于540° 2、拋物線y=（x-4）2-5的頂點坐標和開口方向分別是（）A.（4，-5），開口向上 B.（4，-5），開口向下C.（-4，-5），開口向上 D.（-4，-5），開口向下 3、下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對稱圖形的有（）個A.4 B.3 C.2 D.1 4、在△ABC中，若|cosA-|+（1-tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是（）A.45° B.60° C.75° D.105° 5、已知是方程x2-3x+c=0的一個根，則c的值是（）A.-6 B.6C. D.2 6、下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（）A. B.C. D. 7、如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A.3 B.4 C.5 D.6 8、如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若AB=14，BC=7．則∠BDC的度數(shù)是（）A.15° B.30° C.45° D.60° 9、若拋物線y=kx2-2x-1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（）A.k＞-1 B.k≥-1 C.k＞-1且k≠0 D.k≥-1且k≠0 10、由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方形個數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空題1、在一個不透明的口袋中有顏色不同的紅、白兩種小球，其中紅球3只，白球n只，若從袋中任取一個球，摸出白球的概率為，則n=______．2、方程（n-3）x|n|-1+3x+3n=0是關(guān)于x的一元二次方程，n=______．3、已知扇形的圓心角是120°，半徑為6cm，把它圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑是______cm．4、如圖，點A、B、C在⊙O上，點D是AB延長線上一點，∠CBD=75°，則∠AOC=______．5、計算：=______．6、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為______．三、解答題1、若二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（2，1），且經(jīng)過點（1，-2），求此二次函數(shù)的解析式．______2、某品牌電腦1月份的月銷售額為40萬元，為了擴大銷售，銷售商決定降價銷售，3月份調(diào)整價格后，月銷售額達到57.6萬元．求1月份到3月份銷售額的月平均增長率．______3、在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張，不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張．（1）請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．______4、如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，3），點B（4，0），點C（0，-1）．（1）以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C；（2）在（1）中的條件下，①點A經(jīng)過的路徑的長為______（結(jié)果保留π）；②寫出點B′的坐標為______．______5、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩根α，β（1）求m的取值范圍；（2）若α+β+αβ=0．求m的值．______6、如圖，小明站在河岸上的G點，利用測角儀器DG測量小船C到岸邊的距離，此時，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若測角儀器DG的高度是2米，BG=1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡AB的坡度i=4：3，坡高BE=8米，求小船C到岸邊的距離CA的長？（結(jié)果保留根號）______7、如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（-2，0）．（1）求雙曲線的解析式；（2）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標．______8、如圖，AB是⊙O的直徑，點P是弦AC上一動點（不與A，C重合），過點P作PE⊥AB，垂足為E，射線EP交弧AC于點F，交過點C的切線于點D．（1）求證：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，當F是弧AC的中點時，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由．______9、如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側(cè)）與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求M點的坐標．______

2019年廣東省汕頭市潮陽區(qū)金灶鎮(zhèn)中考數(shù)學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°是必然事件；B、經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈是隨機事件；C、太陽從東方升起是必然事件；D、任意一個五邊形的外角和等于540°是不可能事件；故選：B．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：由y=（x-4）2-5，得開口方向向上，頂點坐標（4，-5）．故選：A．根據(jù)y=a（x-h）2+k，a＞0時圖象開口向上，a＜0時圖象開口向下，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h，可得答案．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用y=a（x-h）2+k，a＞0時圖象開口向上，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；a＜0時圖象開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h，---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：矩形，平行四邊形，菱形是中心對稱圖形，等邊三角形不是中心對稱圖形，故選：B．根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．本題考查的是中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：由題意，得

cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故選：C．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對值、偶次方的非負性，屬于基礎題，關(guān)鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運用三角形的內(nèi)角和定理．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：把x=代入方程x2-3x+c=0得：3-9+c=0，解得：c=6，故選：B．把x=代入方程x2-3x+c=0，求出所得方程的解即可．本題考查了一元二次方程的解的應用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于c的方程．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓；B、圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓；C、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形；D、三棱柱的主視圖是矩形與俯視圖都是三角形；故選：C．根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行分析．本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：∵點A、B是雙曲線y=上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4-1×2=6．故選：D．欲求S1+S2，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S2．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點坐標的意義，有一定的難度．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：如圖，連接OC．∵AB=14，BC=7，∴OB=OC=BC=7，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故選：B．只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問題；本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：∵二次函數(shù)y=kx2-2x-1的圖象與x軸有兩個交點∴b2-4ac=（-2）2-4×k×（-1）=4+4k＞0∴k＞-1∵拋物線y=kx2-2x-1為二次函數(shù)∴k≠0則k的取值范圍為k＞-1且k≠0．根據(jù)拋物線y=kx2-2x-1與x軸有兩個不同的交點，得出b2-4ac＞0，進而求出k的取值范圍．考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體，第二有1個小正方體，因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是4+1=5個．故選：C．利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個數(shù)．本題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:9解：根據(jù)題意得：=，解得：n=9，經(jīng)檢驗：x=9是原分式方程的解．故答案為：9．根據(jù)題意，由概率公式可得方程：=，解此方程即可求得答案．此題考查了概率公式的應用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:-3解：∵方程（n-3）x|n|-1+3x+3n=0是一元二次方程，∴|n|-1=2，且n-3≠0，即n=-3．故答案為：-3．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），把方程化為一般形式，根據(jù)二次項系數(shù)不等于0，即可求得n的值．本題考查了一元二次方程的定義．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2解：扇形的圓心角是120°，半徑為6cm，則扇形的弧長是：=4π，則圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是4π，設圓錐的底面半徑是r，則2πr=4π，解得：r=2．圓錐的底面半徑是2cm．利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是4π，列出方程計算．本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:150°解：在優(yōu)弧AC上取點E，連接AE，CE，∵∠ABC=180°-∠E，∠ABC=180°-∠CBD，∠CBD=75°，∴∠E=∠CBD=75°．∴∠AOC=2∠E=150°，故答案為：150°．首先在優(yōu)弧AC上取點E，連接AE，CE，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠CBD=∠E，由圓周角定理可求得∠AOC的度數(shù)．此題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)以及圓周角定理．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:4-解：原式=1-6×+4+-1，=1-2+4+-1，=4-，故答案為：4-．本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪、絕對值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:4解：作DE⊥x軸于點E．在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐標是（1，0）．則OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAE=90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAE=∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE=OB=3，DE=OA=1，故D的坐標是（4，1），代入y=得：k=4，故答案為：4．作DE⊥x軸于點E，易證△OAB≌△EDA，求得A、B的坐標，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得D的坐標，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，即可求解．本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得D的坐標是關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：設二次函數(shù)為y=a（x-2）2+1，把點（1，-2）代入表達式，解得：a=-3，∴函數(shù)表達式為：y=-3（x-2）2+1即y=-3x2+12x-11．設二次函數(shù)為y=a（x-2）2+1，把點（1，-2）代入表達式求得a即可．本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式，本題用頂點式表達式較為簡便．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：設1月份到3月份銷售額的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：40（1+x）2=57.6，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：1月份到3月份銷售額的月平均增長率為20%．設1月份到3月份銷售額的月平均增長率為x，根據(jù)該品牌電腦1月份及3月份的月銷售額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）畫樹狀圖如下：則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）∵共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為6種，∴抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率==．（1）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)勾股數(shù)可判定只有A卡片上的三個數(shù)不是勾股數(shù)，則可從12種等可能的結(jié)果數(shù)中找出抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:

（-1，3）

解：（1）如圖所示，△A′B′C即為所求；（2）①∵AC==5，∠ACA′=90°，∴點A經(jīng)過的路徑的長為=，故答案為：；②由圖知點B′的坐標為（-1，3），故答案為：（-1，3）．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出點A、B繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應點，再順次連接可得；（2）①根據(jù)弧長公式列式計算即可；②根據(jù)（1）中所作圖形可得．本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義作出對應點及弧長公式．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）由題意知，（2m+3）2-4×1×m2≥0，解得：m≥-；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β=-（2m+3），αβ=m2，∵α+β+αβ=0，∴-（2m+3）+m2=0，解得：m1=-1，m1=3，由（1）知m≥-，所以m1=-1應舍去，m的值為3．（1）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可知△＞0，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β與αβ的值，代入代數(shù)式進行計算即可．本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：∵坡AB的坡度i=4：3，坡高BE=8，∴AE=6，由題意得，四邊形BEHG為矩形，∴GH=BE=8，EH=BG=2，∴DH=DGDG+GH=9，在Rt△DCH中，tanC=，則CH==9，∴AC=CH-AE-EH=9-8，答：小船C到岸邊的距離CA的長為（9-8）米．根據(jù)坡度的概念求出AE，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出GH、EH，根據(jù)正切的定義出去CH，結(jié)合圖形計算，得到答案．本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）把A（-2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，則雙曲線解析式為y=；（2）設Q（m，n），∵Q（m，n）在y=上，∴n=，當△QCH∽△BAO時，可得=，即=，∴2m-4=mn，即m-2=2，解得：m=4，∴Q（4，1）；當△QCH∽△ABO時，可得=，即=，整理得：2a-4=，解得：a=1+或a=1-（舍），∴Q（1+，2-2）．綜上，Q（4，1）或Q（1+，2-2）．（1）把A坐標代入直線解析式求出a的值，確定出直線解析式，把y=2代入直線解析式求出x的值，確定出P坐標，代入反比例解析式求出k的值，即可確定出雙曲線解析式；（2）設Q（a，b），代入反比例解析式得到b=，分兩種情況考慮：當△QCH∽△BAO時；當△QCH∽△ABO時，由相似得比例求出a的值，進而確定出b的值，即可得出Q坐標．此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：相似三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定直線解析式，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:（1）證明：連接BC，OC，如圖，∵CD為切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠OCA+∠ACD=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠A，∵DE⊥AB，∴∠A+∠APE=90°，而∠APE=∠DPC，∴∠A+∠DPC=90°，∴∠DPC=∠ACD，∴DP=DC；（2）解：以A，O，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形．理由如下：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC為等邊三角形，∴∠AOC=120°，連接OF，AF，∵F是弧AC的中點，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF與△COF均為等邊三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四邊形OACF為菱形．（1）連接BC，OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠OCD=90°，即∠OCA+∠ACD=90°，然后證明∠DPC=∠ACD得到DP=DC；（2）先證明△OBC為等邊三角形得到∠AOC=120°，連接OF，AF，再利用F是弧AC的中點得到∠AOF=∠COF=60°，則△AOF與△COF均為等邊三角形，從而得到AF=AO=OC=CF，于是可判斷四邊形OACF為菱形．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和垂徑定理．-----------