1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用-上課用

1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想

及其初步應(yīng)用第1課時(shí)1.兩種變量及研究相關(guān)關(guān)系的方法：變量分類變量定量變量例如：身高、體重、考試成績，溫度等等3）例如是性別，否吸煙，是否患肺癌，宗教信仰等等1）變量的不同“值”表示個(gè)體的不同類別的變量（也叫屬性變量或者定性變量）

定量變量的取值一定是實(shí)數(shù)，它們的取值大小有特定的含義，不同取值之間的運(yùn)算也有特定的含義。2）分類變量的取值一定是離散的研究兩個(gè)定量變量相關(guān)關(guān)系的方法：回歸分析（畫散點(diǎn)圖，相關(guān)系數(shù)r,相關(guān)指數(shù)R2,殘差分析等）4）研究兩個(gè)分類變量相關(guān)關(guān)系的方法：

①通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)；②獨(dú)立性檢驗(yàn)法.本節(jié)研究的是兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題。在日常生活中，我們主要考慮分類變量的之間是否有關(guān)系：例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？性別是否對于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響？等等。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。一.引入新課：2.引入：二.問題：為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果〔單位：人〕2×2列聯(lián)表思考：根據(jù)以上表格。能否斷定吸煙對患肺癌有影響？判斷的標(biāo)準(zhǔn)是什么？吸煙與不吸煙，患病的可能性的大小是否有差異？吸煙與患肺癌列聯(lián)表〔列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表〕：方法1.用頻率估計(jì)概率方法2.通過圖形直觀判斷由上表可看出，在不吸煙者中患肺癌的比重是

在吸煙者中患肺癌的比重是

0.54%2.28%根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的思想，用頻率估計(jì)概率可知，吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大等高條形圖患肺癌比例不患肺癌比例由上述圖形顯然可以得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān)思考：這種判斷可靠嗎？你能有多大把握認(rèn)為“患病與吸煙有關(guān)〞呢？注意：與表格相比，圖形能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況。

首先，假設(shè)結(jié)論不成立，即記H0：吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系

思考：通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān).這種判斷可靠嗎？你能有多大把握認(rèn)為“患病與吸煙有關(guān)〞呢？吸煙的人中不患肺癌的比例：不吸煙的人中不患肺癌的比例：假設(shè)H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系〞，那么在吸煙者中不患肺癌的比例應(yīng)該與不吸煙中不患肺癌的比例應(yīng)差不多，即|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；|ad-bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng).1.為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn)，基于上面的分析，我們引入一個(gè)隨機(jī)變量〔其中n=a+b+c+d為樣本容量)作為檢驗(yàn)在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系〞的標(biāo)準(zhǔn)思考：k2大小的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？在假設(shè)H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系〞成立的前提下，那么K2應(yīng)該很小.故，當(dāng)K2很小時(shí)，說明在一定可信程度上假設(shè)H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系〞成立當(dāng)K2很大時(shí)，說明沒有充分的證據(jù)說明假設(shè)H0成立，即沒有充分的證據(jù)說明“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系〞成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系〞不成立，即“吸煙與患肺癌有關(guān)系〞成立，分析：K2越小，|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；K2越大，

|ad-bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng).k2大小的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445

k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50臨界值表〔1〕如果k>=10.828，就有99.9%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系〞；〔2〕如果k>=6.635，就有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系〞；〔3〕如果k>=2.706，就有90%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系〞；〔4〕如果k<=2.706，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系〞但也不能作出結(jié)論“H0成立〞，即X與Y沒有關(guān)系。例如：對于兩個(gè)分類變量X與Y臨界值k注：1〕這種判斷可能會犯錯(cuò)誤，但是犯錯(cuò)誤的不會超過0.001，這是個(gè)小概率事件，即我們有99.9％的把握認(rèn)為“吸煙與患癌癥有關(guān)系〞2〕用統(tǒng)計(jì)量來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系〞的方法稱為這兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A、假設(shè)K的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99個(gè)患肺病B、從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺病C、假設(shè)從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推理出現(xiàn)錯(cuò)誤D、以上三種說法都不對c課堂小結(jié)1、理解分類變量，會作列聯(lián)表及等高條形圖2、了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想3.獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想：(類似于數(shù)學(xué)上的反證法，對“兩個(gè)分類變量有關(guān)系〞這一結(jié)論成立可信程度的判斷)：〔1〕假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系〞成立.〔2〕在假設(shè)H0成立的條件下，計(jì)算構(gòu)造的隨機(jī)變量K2，由于在此假設(shè)下隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小,故如果由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2很大，那么在一定程度上說明假設(shè)“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系〞不合理，即說明兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系.〔3〕根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義，可以通過〔2〕式評價(jià)假設(shè)不合理的程度，如由實(shí)際計(jì)算出的k>6.635，說明假設(shè)不合理的程度約為99%，即“兩個(gè)分類有關(guān)系〞這一結(jié)論成立的可信程度約為99%.注意：反證法原理與假設(shè)檢驗(yàn)原理區(qū)別：反證法原理在一個(gè)假設(shè)下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)假設(shè)不成立。假設(shè)檢驗(yàn)原理在一個(gè)假設(shè)下，如果推出一個(gè)小概率事件發(fā)生，那么推斷這個(gè)假設(shè)不成立的可能性很大。1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想

及其初步應(yīng)用第2課時(shí)1.獨(dú)立性檢驗(yàn)定義：

用統(tǒng)計(jì)量來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為這兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。2.為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn)，基于上面的分析，我們引入一個(gè)隨機(jī)變量〔其中n=a+b+c+d為樣本容量)作為檢驗(yàn)在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系〞的標(biāo)準(zhǔn)注：K2越小，|ad-bc|越小，說明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系越弱；K2越大，

|ad-bc|越大，說明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系越強(qiáng).4.k2大小的標(biāo)準(zhǔn)是——臨界值k10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445

k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50臨界值表〔1〕如果k>=10.828，就有99.9%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系〞；〔2〕如果k>=6.635，就有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系〞；〔3〕如果k>=2.706，就有90%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系〞；〔4〕如果k<=2.706，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系〞但也不能作出結(jié)論“H0成立〞，即X與Y沒有關(guān)系。例如：對于兩個(gè)分類變量X與Y小結(jié)：一般地，對于兩個(gè)分類變量X和Y。X有兩類取值：即類和〔如吸煙與不吸煙〕；Y也有兩類取值：即類和〔如患病與不患病〕。于是得到以下樣本頻數(shù)的2×2列聯(lián)表為：a+b+c+db+da+c總計(jì)c+ddca+bba總計(jì)

思考：你能從上節(jié)課探究過程中總結(jié)出擁堵例行檢驗(yàn)法判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)系的解題步驟嗎？要推斷“X和Y有關(guān)系〞，可按下面的步驟進(jìn)行：〔1〕提出假設(shè)H0：X和Y沒有關(guān)系；〔3〕查對臨界值，作出判斷?！?〕根據(jù)2×2列聯(lián)表與公式計(jì)算的值；

注：由于抽樣的隨機(jī)性，由樣本得到的推斷有可能正確，也有可能錯(cuò)誤。利用進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以對推斷的正確性的概率作出估計(jì)，樣本量n越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。例1.禿頭與患心臟病

在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂，而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂。利用圖形判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系。能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如以下聯(lián)表1-13：根據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂患心臟病有關(guān)〞。為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如以下聯(lián)表：解：在假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系〞的前提下K2應(yīng)該很小，并且例2.性別與喜歡數(shù)學(xué)課由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測值k≈4.513。能夠有95％的把握認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？而我們所得到的K2的觀測值k≈4.513超過了3.841，這就意味著“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系〞這一結(jié)論錯(cuò)誤的可能性約為0.05，即有95%的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系〞。思考：例1、2的結(jié)論是否適用于普通的對象？

在掌握了兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)方法之后，就可以模仿例1中的計(jì)算解決實(shí)際問題，而沒有必要畫相應(yīng)的圖形。注：圖形可幫助向非專業(yè)人士解釋所得結(jié)果；也可以幫助我們判斷所得結(jié)果是否合理分析：例1這組數(shù)據(jù)來自住院的病人，因此所得到的結(jié)論適合住院的病人群體．例2的結(jié)論只適合被調(diào)查的學(xué)校。大家要注意統(tǒng)計(jì)結(jié)果的適用范圍〔這由樣本的代表性所決定〕規(guī)律小結(jié)：用獨(dú)立性檢驗(yàn)法來判斷兩個(gè)變量X與Y有關(guān)的一般步驟：2.列表——設(shè)兩個(gè)變量的值域分別為{x1,x2}{y1.,y2},列2x2列聯(lián)表4.查表——利用統(tǒng)計(jì)概率表查找臨界值時(shí)發(fā)生的概率3.計(jì)算——利用公式計(jì)算變量X與Y的評判標(biāo)準(zhǔn)K25.下結(jié)論——得出概率結(jié)論根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義，評價(jià)假設(shè)不合理的程度，如由實(shí)際計(jì)算出的k>6.635，說明假設(shè)不合理的程度約為99%，即“兩個(gè)分類有關(guān)系〞這一結(jié)論成立的可信程度約為99%，或說明有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系否那么就說由樣本觀測數(shù)據(jù)沒有充分證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系〞.2.假設(shè)——假設(shè)H0：兩個(gè)變量X與Y沒有關(guān)系成立1.確定臨界值k0——根據(jù)實(shí)際問題需要的可信程度確定臨界值k0；10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445

k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50例1.在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。試畫出列聯(lián)表的條形圖，并通過圖形判斷這種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？并進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。在研究某種新措施對豬白痢的防治效果問題時(shí)，得到以下數(shù)據(jù)：試問新措施對防止豬白痢是否有效？練習(xí)課堂小結(jié)1、能夠通過等高條形圖粗略估計(jì)兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)系2