湖南省衡陽市 衡東縣踏莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省衡陽市衡東縣踏莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中有6個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲乙兩人玩游戲，先由甲從袋中任意摸出一個小球，記下號碼后放回袋中，再由乙摸出一個小球，記下號碼，若就稱甲乙兩人“有默契”，則甲乙兩人“有默契”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為

（

）A．5

B．3

C．

D．參考答案：D因為服從正態(tài)分布，所以隨機(jī)變量關(guān)于直線對稱，因為，所以關(guān)于對稱，所以，即，解得，選D.3.已知，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知公差不為0的等差數(shù)列{}的前n項和為Sn，S3＝a4＋6，且成等比數(shù)列，則a10＝A、19B、20C、21D、22參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．

【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由已知當(dāng)x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題．6.如圖中，x1，x2，x3為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，P為該題的最終得分．當(dāng)x1=6，x2=9，p=8.5時，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．7參考答案：C【考點】選擇結(jié)構(gòu)．【專題】創(chuàng)新題型．【分析】利用給出的程序框圖，確定該題最后得分的計算方法，關(guān)鍵要讀懂該框圖給出的循環(huán)結(jié)構(gòu)以及循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)嵌套的條件結(jié)構(gòu)，弄清三個分?jǐn)?shù)中差距小的兩個分?jǐn)?shù)的平均分作為該題的最后得分．【解答】解：根據(jù)提供的該算法的程序框圖，該題的最后得分是三個分?jǐn)?shù)中差距小的兩個分?jǐn)?shù)的平均分．根據(jù)x1=6，x2=9，不滿足|x1﹣x2|≤2，故進(jìn)入循環(huán)體，輸入x3，判斷x3與x1，x2哪個數(shù)差距小，差距小的那兩個數(shù)的平均數(shù)作為該題的最后得分．因此由8.5=，解出x3=8．故選C．【點評】本題考查學(xué)生對算法基本邏輯結(jié)構(gòu)中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，考查學(xué)生對賦值語句的理解和認(rèn)識，考查學(xué)生對程序框圖表示算法的理解和認(rèn)識能力，考查學(xué)生的算法思想和簡單的計算問題．7.某算法的程序框圖如圖，執(zhí)行該算法后輸出的結(jié)果i的值為(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C

8.若函數(shù)，則A．1

B．

C．2

D．參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S，則

（

）

（A）9 （B）10

（C）11

（D）12

參考答案：B執(zhí)行循環(huán)為結(jié)束循環(huán)，輸出，所以，選B.

10.某幾何體的三視圖如圖所示（網(wǎng)格線中，每個小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出該幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐，則該幾何體的體積為V四棱錐P﹣ABCD=××（1+2）×2×2=2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.鈍角三角形的三邊長分別為，其最大角不超過，則的取值范圍是___________．參考答案：略12.已知數(shù)列{an}滿足，a1=0，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，則a31=．參考答案：225【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+…+bn，從而a31==15（b15+b16），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=0，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，∴an+1=b1+b2+b3+…+bn，∴a31=b1+b2+b3+…+b30==15（b15+b16）=15×15=225．故答案為：225．13.若數(shù)列的前n項和為，且．則的通項公式為

.參考答案：略14.動點P(x,y)到定點F(1,0)與到定直線的距離之比為，則P點的軌跡方程為

．參考答案：15.設(shè)變量x，y滿足線性約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：－616.函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（0，1）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．17.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），如果f（1）=lg，f（2）=lg15，則f（2017）=

．參考答案：﹣1【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件推導(dǎo)出f（x）是一個周期為6的函數(shù)，所以f=f（6×336+0）=f（0），利用已知條件求解即可．【解答】解：（1）f（1）=lg，f（2）=lg15，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg15﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）﹣f（2）=1﹣lg15，f（5）=f（4）﹣f（3）=1﹣lg15﹣1=﹣lg15，f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣lg15﹣（1﹣lg15）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1+lg15=lg，∴f（x）是一個周期為6的函數(shù)，∴f（2017）=f（6×336+1）=f（0），f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（0）=f（1）﹣f（2）=lg﹣lg15=lg=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的周期性和對數(shù)性質(zhì)的靈活運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校為了解高三年級不同性別的學(xué)生對取消藝術(shù)課的態(tài)度（支持或反對），進(jìn)行了如下的調(diào)查研究．全年級共有1350人，男女生比例為8：7，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為，通過對被抽取學(xué)生的問卷調(diào)查，得到如下2x2列聯(lián)表：

支持反對總計男生30

女生

25

總計

（I）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)？（皿）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步調(diào)查原因．求其中恰有一人支持一人反對的概率．參考公式及臨界表：K2=P（K2≥k0）0.100.0500.0100.0050.001k02.706%3.8416.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)，可以完成列聯(lián)表；求出k0，與臨界值比較，即可得出能否有99.9%的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)；（Ⅱ）確定基本事件的個數(shù)，根據(jù)概率公式，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）列聯(lián)表如下：

支持反對總計男生305080女生452570總計7575150計算得K2=≈10.714＜10.828，所以沒有99.9%的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)．…（Ⅱ）隨機(jī)抽取一男一女所有可能的情況有24種，其中恰有一人支持一人反對的可能情況有2×2+4×212種，所以概率為P=．…19.（本小題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，，，，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？

附表：參考答案：（Ⅰ）由已知得，樣本中有周歲以上組工人名，周歲以下組工人名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足件的工人中，周歲以上組工人有（人），記為，，；周歲以下組工人有（人），記為，從中隨機(jī)抽取名工人，所有可能的結(jié)果共有種，他們是：，，，，，，，，，其中，至少有名“周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有種，它們是：，，，，，，.故所求的概率：（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的名工人中，“周歲以上組”中的生產(chǎn)能手（人），“周歲以下組”中的生產(chǎn)能手（人），據(jù)此可得列聯(lián)表如下：

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計周歲以上組周歲以下組合計所以得：因為，所以沒有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”20.如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=﹣（1）求sin∠C的值；（2）若△ABD的面積為7，求AB的長．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】（1）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin∠ADB，由∠C=∠ADB﹣．利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解．（2）先由正弦定理求AD的值，再利用三角形面積公式求得BD，與余弦定理即可得解AB的長度．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADB=﹣，則sin∠ADB=，∠CAD=，則∠C=∠ADB﹣，sin∠C=sin（∠ADB﹣）=sin∠ADB?cos﹣sincos∠ADB=+=，（2）在三角形△ACD中，，AD===2，∴S=AD?BD?sin∠ADB=?2BD=7，∴BD=5，由余弦定理可知：AD2=BD2+AD2﹣2BD?AD?cos∠ADB，∴AD=．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理，三角形面積公式等知識的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合能力和轉(zhuǎn)化思想，考查了計算能力，屬于中檔題．21.如圖為某倉庫一側(cè)墻面的示意圖，其下部是矩形ABCD，上部是圓AB，該圓弧所在的圓心為O，為了調(diào)節(jié)倉庫內(nèi)的濕度和溫度，現(xiàn)要在墻面上開一個矩形的通風(fēng)窗EFGH（其中E，F(xiàn)在圓弧AB上，G，H在弦AB上）．過O作OP⊥AB，交AB于M，交EF于N，交圓弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（單位：m），記通風(fēng)窗EFGH的面積為S（單位：m2）（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：（i）設(shè)∠POF=θ（rad），將S表示成θ的函數(shù)；（ii）設(shè)MN=x（m），將S表示成x的函數(shù)；（2）試問通風(fēng)窗的高度MN為多少時？通風(fēng)窗EFGH的面積S最大？參考答案：解：（1）由題意知，OF=OP=10，MP=6.5，故OM=3.5．（i）在Rt△ONF中，NF=OFsinθ=10sinθ，ON=OFcosθ=10cosθ．在矩形EFGH中，EF=2MF=20sinθ，F(xiàn)G=ON﹣OM=10cosθ﹣3.5，故S=EF×FG=20sinθ（10cosθ﹣3.5）=10sinθ（20cosθ﹣7）．即所求函數(shù)關(guān)系是S=10sinθ（20cosθ﹣7），0＜θ＜θ0，其中cosθ0=．（ii）因為MN=x，OM=3.5，所以O(shè)N=x+3.5．在Rt△ONF中，NF===．在矩形EFGH中，EF=2NF=，F(xiàn)G=MN=x，故S=EF×FG=x．即所求函數(shù)關(guān)系是S=x，（0＜x＜6.5）．

（2）方法一：選擇（i）中的函數(shù)模型：令f（θ）=sinθ（20cosθ﹣7），則f′（θ）=cosθ（20cosθ﹣7）+sinθ（﹣20sinθ）=40cos2θ﹣7cosθ﹣20．由f′（θ）=40cos2θ﹣7cosθ﹣20=0，解得cosθ=，或cosθ=﹣．因為0＜θ＜θ0，所以cosθ＞cosθ0，所以cosθ=．設(shè)cosα=，且α為銳角，則當(dāng)θ∈（0，α）時，f′（θ）＞0，f（θ）是增函數(shù)；當(dāng)θ∈（α，θ0）時，f′（θ）＜0，f（θ）是減函數(shù)，所以當(dāng)θ=α，即cosθ=時，f（θ）取到最大值，此時S有最大值．即MN=10cosθ﹣3.5=4.5m時，通風(fēng)窗的面積最大．方法二：選擇（ii）中的函數(shù)模型：因為S=，令f（x）=x2（351﹣28x﹣4x2），則f′（x）=﹣2x（2x﹣9）（4x+39），因為當(dāng)0＜x＜時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)＜x＜時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=時，f（x）取到最大值，此時S有最大值．即MN=x=4.5m時，通風(fēng)窗的面積最大考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由題意知，OF=OP=10，MP=6.5，OM=3.5．（i）在Rt△ONF中與矩形EFGH中表示出邊長，從而由S=EF×FG寫出面積公式S=10sinθ（20cosθ﹣7），注意角θ的取值范圍；（ii）在Rt△ONF中與矩形EFGH中利用勾股定理等表示出邊長，從而寫出S=EF×FG=x，注意x的取值范圍；（2）方法一：選擇（i）中的函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而示函數(shù)的最大值及最大值點，再代入求NM的長度即可；方法二：選擇（ii）中的函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而示函數(shù)的最大值及最大值點即可．解答：解：（1）由題意知，OF=OP=10，MP=6.5，故OM=3.5．（i）在Rt△ONF中，NF=OFsinθ=10sinθ，ON=OFcosθ=10cosθ．在矩形EFGH中，EF=2MF=20sinθ，F(xiàn)G=ON﹣OM=10cosθ﹣3.5，故S=EF×FG=20sinθ（10cosθ﹣3.5）=10sinθ（20cosθ﹣7）．即所求函數(shù)關(guān)系是S=10sinθ（20cosθ﹣7），0＜θ＜θ0，其中cosθ0=．（ii）因為MN=x，OM=3.5，所以O(shè)N=x+3.5．在Rt△ONF中，NF===．在矩形EFGH中，EF=2NF=，F(xiàn)G=MN=x，故S=EF×FG=x．即所求函數(shù)關(guān)系是S=x，（0＜x＜6.5）．

（2）方法一：選擇（i）中的函數(shù)模型：令f（θ）=sinθ（20cosθ﹣7），則f′（θ）=cosθ（20cosθ﹣7）+sinθ（﹣20sinθ）=40cos2θ﹣7cosθ﹣20．由f′（θ）=40cos2θ﹣7cos