浙江省嘉興市臨安於潛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省嘉興市臨安於潛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的體積是（）A．2π B．4π C．π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的體積．【解答】解：以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長方體如圖則長方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長方體的對角線長為2，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的體積是πR3=π×（）3=4π故選：B．【點(diǎn)評】本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積計(jì)算等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.已知等差數(shù)列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的兩個(gè)根，則a5等于（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用韋達(dá)定理和等差數(shù)列的性質(zhì)能求出a5．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的兩個(gè)根，∴a3+a7=2a5=8，解得a5=4．故選：B．3.函數(shù)的圖像大致是

（

）參考答案：A略4.第17屆亞洲運(yùn)動(dòng)會于2014年9月19日在韓國仁川舉行，集合集合集合則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的形狀是A.矩形

B.鄰邊不相等的平行四邊形

C.菱形

D.梯形參考答案：D因?yàn)?，，所以，所以AD//BC,ADBC因此四邊形為梯形，

6.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

（

）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速；（3）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間.A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（1）

C、（4）（3）（1）

D、（4）（1）（2）參考答案：B7.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)數(shù)字大于40的概率是A.

B.

C.

D.

(

)參考答案：A略8.若，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：B略9.下列角中終邊與330相同的角是

A．－630

B．－1830

C．30

D．990參考答案：B略10.若時(shí)，函數(shù)的值有正值也有負(fù)值，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y﹣5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于

參考答案：．考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 求出圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論．解答： 圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2∵圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離為=1∴弦AB的長等于2=故答案為：點(diǎn)評： 本題考查圓心到直線的距離，考查垂徑定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)f（x）=則f（﹣1）=；f（2）=；f（log23）=．參考答案：,1,.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=2﹣1=．f（2）=f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log23﹣1）=f（log2）==．給答案為：；1；．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是

參考答案：試題分析：先化簡為：，利用累積法求數(shù)列的通項(xiàng)公式為。考點(diǎn)：數(shù)列遞推式14.若=(x,－x),=(－x,2),函數(shù)f(x)=取得最大值時(shí)，=_______參考答案：略15.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，則sin2A+sin2C的取值范圍是

。參考答案：(，]16.在中，已知．則角=*****.參考答案：17.已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，，，，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意將三棱錐放入對應(yīng)長方體中，計(jì)算各個(gè)面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐P-ABC，平面，，，畫出圖像：易知：每個(gè)面都是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的側(cè)面積，將三棱錐放入對應(yīng)的長方體是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列在拋物線上；數(shù)列中，點(diǎn)在過點(diǎn)（0，1），以為斜率的直線上。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；

（3）對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍。參考答案：

（Ⅲ）由即…………9分記遞增……13分…………………14分19.（12分）（2010?臺州一模）已知向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），函數(shù)f（x）=m（?+sin2x），（m為正實(shí)數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，然后再向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，試探討：當(dāng)x?[0，π]時(shí)，函數(shù)y=g（x）與y=1的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)：平面向量的綜合題；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：計(jì)算題．分析：（1）向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），代入f（x）=m（?+sin2x），利用二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)化簡為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出它的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可．（2）橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，得，向右平移個(gè)單位，得，從而可求g（x）的解析式，利用函數(shù)g（x）的最值結(jié)合圖象即可得出答案．解答：解：（1）==…（2分）由m＞0知，函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．（4分）又，（k∈Z）解得，（k∈Z）..（5分）所以函數(shù)的遞減區(qū)間是：，（k∈Z）（6分）（2）橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，得，向右平移個(gè)單位，得，所以：g（x）=2msinx．…（7分）由

0≤x≤π及m＞0得0≤g（x）≤2m

…（8分）所以當(dāng)0＜m＜時(shí)，y=g（x）與y=1無交點(diǎn)當(dāng)m=時(shí)，y=g（x）與y=1有唯一公共點(diǎn)當(dāng)m＞時(shí)，y=g（x）與y=1有兩個(gè)公共點(diǎn)

…（12分）點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的周期以及單調(diào)增區(qū)間的求法，三角函數(shù)的圖象的平移，是?？碱}型．20.已知平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．（1）求與的夾角θ的大??；（2）求|+|參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用數(shù)量積性質(zhì)及其定義即可得出；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．∴=61，∴4×42﹣3×32﹣4×4×3cosθ=61．解得cosθ=，∵θ∈，∴θ=．（2）|+|===．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知恒成立，求常數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，=0；當(dāng)時(shí)，，所以，又函數(shù)是奇函數(shù)，故所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，從而可知當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹愠闪?，所以，即的取值范圍是?2.已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)