廣東省清遠(yuǎn)市黃陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市黃陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B∵∴對任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立?對任意的x∈[1，2]，恒成立，?對任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，?t＜恒成立，又g（x）=x+在[1，2]上單調(diào)遞增，∴，∴t＜．故選：B．

2.已知為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：C略3.設(shè)集合A=,B=,則AB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若雙曲線的漸近線過點，則該雙曲線的離心率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.函數(shù)的圖象大致為

（

）.參考答案：C6.口袋中裝有大小、材質(zhì)都相同的6個小球，其中有3個紅球、2個黃球和1個白球，從中隨機(jī)摸出1個球，那么摸到紅球或白球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)題意，易得口袋中有6個球，其中紅球和白球共有4個，由古典概型公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，口袋中有6個球，其中3個紅球、2個黃球和1個白球，則紅球和白球共有4個，故從中隨機(jī)摸出1個球，那么摸到紅球或白球的概率是=；故選D．7.若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x3+ax2為奇函數(shù)，則f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的定義，求出a，再計算f（1）即可．【解答】解：∵f（x）=（a﹣1）x3+ax2為奇函數(shù)，∴﹣（a﹣1）x3+ax2=﹣（a﹣1）x3﹣ax2，∴a=0，∴f（x）=﹣x3，∴f（1）=﹣1，故選B．8.曲線y=lnx﹣2x在點（1，﹣2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點斜式方程并化簡，分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再代入面積公式求解．【解答】解：由題意得y′=﹣2，則在點M（1，﹣2）處的切線斜率k=﹣1，故切線方程為：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1，∴切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S==，故選A．【點評】試題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法和三角形的面積公式，考查考生的計算能力．9.函數(shù)f(2x+1)的圖象可由f(2x-1)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到

(

）A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位C．向左平移1個單位D．向右平移1個單位參考答案：C10.已知條件；條件,若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為_____．參考答案：60①若第一個出場的是男生，則第二個出場的是女生，以后的順序任意排，方法有種；②若第一個出場的是女生（不是女生甲），則將剩余的2個女生排列好，2個男生插空，方法有種.∴所有的出場順序的排法種數(shù)為.故答案為.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離為_____.參考答案：略13.不等式ex≥kx對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的最大值為．參考答案：e【考點】函數(shù)恒成立問題．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論k，可得最小值，解不等式可得k的最大值．【解答】解：不等式ex≥kx對任意實數(shù)x恒成立，即為f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，由f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣k，當(dāng)k≤0，ex＞0，可得f′（x）＞0恒成立，f（x）遞增，無最大值；當(dāng)k＞0時，x＞lnk時f′（x）＞0，f（x）遞增；x＜lnk時f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=lnk處取得最小值，且為k﹣klnk，由k﹣klnk≥0，解得k≤e，即k的最大值為e，故答案為：e．【點評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用構(gòu)造函數(shù)求最值，考查運算能力，屬于中檔題．14.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為

．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】由條件可得則=，=，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等號成立的條件【解答】解：正數(shù)a，b滿足，則=1﹣=，或=1﹣=則=，由正數(shù)a，b滿足，則=1﹣=，則=，=+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號，故的最小值為2，故答案為：215.設(shè)口袋中有黑球、白球共9個球。從中任取2個球，若取到白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，則口袋中白球的個數(shù)為

。參考答案：316.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k，對定義域中的任意x，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個函數(shù)：，，則函數(shù)、與集合M的關(guān)系為

.參考答案：M,

（1）若＝ax＋b∈M，則存在非零常數(shù)k，對任意x∈D均有＝akx＋b＝＋，即a(k－1)x＝恒成立，得無解，所以M．（2）＝＋，則＝，k＝4，k＝2時等式恒成立，所以＝∈M．17.，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合M={1，2…9}中抽取3個不同的數(shù)構(gòu)成集合{a1，a2，a3}（1）對任意i≠j，求滿足|ai﹣aj|≥2的概率；（2）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，設(shè)公差為ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等差數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）先求出M有9個元素，抽取3個元素的種數(shù)，在分類求出|ai﹣aj|≥2的種數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．（2）結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等差數(shù)列，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）M有9個元素，抽取3個元素，有=84種，對任意的i≠j，i，j∈{123}滿足|ai﹣aj|≥2的取法：①最小取1的：=15種，②最小取2的：=10種，③最小取3的：=6種，④最小取4的：=3種，⑤最小取5的：=1種，故共有15+10+6+3+1=35種，故滿足|ai﹣aj|≥2的概率為；（2）∵若a1，a2，a3成等差數(shù)列，設(shè)公差為ξ（ξ＞0），則ξ=1，2，3，4，ξ=1即三個連續(xù)的數(shù)，有7種，ξ=2即三個連續(xù)的奇數(shù)或偶數(shù)，有5種，．ξ=3，有（1，4，7），）2，5，8），（3，6，9）3種，ξ=4只有1種（1，5，9），故成等差數(shù)列的一共有7+5+3+1=16．則P（ξ=1）=，則P（ξ=2）=，則P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，分布列為：ξ1234P故E（（ξ）=1×+2×+3×+4×=．19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知，.（I）求cosA的值；（II）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.20.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．（I）求a的值（II）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：解：（I）因為x=5時，y=11，所以+10=11，故a=2（II）由（I）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為從而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，當(dāng)x變化時，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：由上表可得，x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點，也是最大值點．所以，當(dāng)x=4時，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于42答：當(dāng)銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．略21.

某同學(xué)參加某高校的自主招生考試（該測試只考語文、數(shù)學(xué)、英語三門課程），其中該同學(xué)語文取得優(yōu)秀成績的概率為0.5，數(shù)學(xué)和英語取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程取得優(yōu)秀成績相互獨立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為：ξ0123P0.12ab0.12

（1）求p，q的值；

（2）求數(shù)學(xué)期望Eξ參考答案：解：（1）用A表示“該生語文課程取得優(yōu)秀成績”，用B表示“該生數(shù)學(xué)課程取得優(yōu)秀成績”，用C表示“該生英語課程取得優(yōu)秀成績”，由題意得P（A）=0.5，P（B）=p，P（C）=q，p＜q，P（）=（1﹣0.5）（1﹣p）（1﹣q）=0.12，P（ABC）=0.5pq=0.12，解得p=0.4，q=0.6．

(4分)（2）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=0.12，P（ξ=1）=P（）+P（）+P（）=0.5×（1﹣0.4）×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×0.4×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×（1﹣0.4）×0.6=0.38，P（ξ=2）=P（AB）+P（A）+P（）=0.5×0.4×（1﹣0.6）+0.5×（1﹣0.4）×0.6+（1﹣0.5）×0.4×0.6=0.38，

P（ξ=3）=0.12，

（10分）∴Eξ=0×0.12+1×0.38+2×0.38+3×0.12=1.5．（12分）略22.已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an）…是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．（I）設(shè)a為常數(shù)，求證：{an}成等比數(shù)列；（II）設(shè)bn=anf（an），數(shù)列{bn}前n項和是Sn，當(dāng)時，求Sn．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（I）先利用條件求出f（an）的表達(dá)式，進(jìn)而求出{an}的通項公式，再用定義來證{an}是等比數(shù)列即可；（II）先求出數(shù)列{bn}的通項公式，再對數(shù)列{bn}利用錯位相減法求和即可．【解答】證明：（I）f（an）=4+（n﹣1）×2=2n+2，即logaan=2n+2，可得an=a2n+2