直線的傾斜角與斜率（原卷版）

2.1直線的傾斜角與斜率1.初步了解解析幾何的產(chǎn)生及其意義,初步認識坐標法思想.2.經(jīng)歷直線的傾斜角和斜率概念的抽象過程,理解直線的傾斜角和斜率的概念,發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng).3.通過斜率公式的推導,掌握過兩點的直線的斜率公式,提升邏輯推理、直觀想象素養(yǎng).情境:如圖,在平面直角坐標系中,直線l經(jīng)過點P.【思考】直線l的位置能確定嗎?(2)過點P的直線有多少條?(3)問題(2)中所指的所有直線有什么區(qū)別?知識點一直線的傾斜角（1）傾斜角的概念:當直線l與x軸相交時,我們以x軸為基準,x軸與直線l的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.如圖,直線l的傾斜角是α,為銳角;直線l'的傾斜角是α',為鈍角.(2)傾斜角的范圍:直線的傾斜角α的取值范圍是,規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為.傾斜角的定義中含有三個條件:①x軸正向;②直線向上的方向;③小于180°的非負角.【思考】任何一條直線都有傾斜角嗎?不同的直線其傾斜角一定不相同嗎?【探究】設直線l的傾斜角為α.①直線l經(jīng)過點O(0,0),P(1,2);②直線l經(jīng)過點A(1,0),B(1,2).【思考】對于情境中的①②,直線l的傾斜角α相同嗎?(2)對于情境中的①②,直線l的傾斜角α與直線l經(jīng)過的兩點的坐標有怎樣的關系?知識點二直線的斜率1、把一條直線的傾斜角α的叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示,即k=.

2.直線的斜率與傾斜角的對應關系圖象傾斜角(范圍)斜率(范圍)α=0°k=00°<α<90°k>0α=90°不存在90°<α<180°k<03.過兩點的直線的斜率公式過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式:.直線斜率與直線傾斜程度的關系直線的斜率也反映了直線相對于x軸的傾斜程度.當0°≤α<90°時,斜率越大,直線的傾斜程度越大;當90°<α<180°時,斜率越大,直線的傾斜程度也越大.1.若直線l經(jīng)過點A(0,1),B(1,1),則直線l的斜率是() C.12 2.若直線l的傾斜角為α,則與直線l關于x軸對稱的直線的傾斜角為 ()A.α B.90°α C.180°α D.90°+α考點一直線的傾斜角【例1】(1)若直線l的傾斜角為θ25°,則 ()A.25°≤θ<155°B.25°≤θ<155°C.0°≤θ<180° D.25°≤θ<205°(2)若直線l經(jīng)過第二、三、四象限,則直線l的傾斜角α的取值范圍是 ()A.0°≤α<90° B.90°≤α<180°C.90°<α<180° D.0°≤α<180°【對點演練】若直線l與x軸相交,其向上的方向與y軸正向所成的角為α(0°<α<90°),則直線l的傾斜角為 ()A.α B.180°αC.180°α或90°α D.90°+α或90°α考點二直線的斜率例2已知直線過，兩點，且傾斜角為，則（

）A． B． C． D．【對點演練1】（2023·全國高二課時練習）如果過P（2，m）,Q（m，4）兩點的直線的斜率為1，那么m的值是（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4【對點演練2】若一條直線經(jīng)過點A(1,2)和點B(a,3),且傾斜角為90°,則a的值為 【對點演練3】若三點A(2，－3)，B(4，3)，C(5，k)在同一條直線上，求k的值．考點三傾斜角與斜率的關系例3(多選)下列四個命題中錯誤的有()A．直線的傾斜角越大，其斜率越大B．直線傾斜角的取值范圍是[0，π)C．若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為αD．若一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanα例4若直線的傾斜角滿足，且，則其斜率滿足（）A． B．C．或 D．或【對點演練1】過點)與點)的直線的傾斜角為（）A． B． C．或 D．【對點演練2】直線經(jīng)過，兩點，那么直線的傾斜角的取值范圍為（）A． B．C． D．考點四 直線與線段相交求斜率范圍例5已知點，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【對點演練1】（2023·全國·高二專題練習）直線過點，且與以、為端點的線段相交，則直線的斜率的取值范圍是__________．【對點演練2】（2023·哈爾濱一中學期末）已知直線過點且與以，為端點的線段有公共點，則直線傾斜角的取值范圍為_______．1．直線x＝tan60°的傾斜角是()A．90° B．60°C．30° D．不存在2．(2023·湖北部分重點中學高二期中)已知點A(－3，2)，B(0，－1)，則直線AB的傾斜角為()A．30° B．45°C．135° D．120°3．若過A(3，y)，B(2，－4)兩點的直線的傾斜角為45°，則y＝()A．－eq\f(\r(2),2) B．eq\f(\r(2),2)C．3 D．－34．如圖，已知直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k25．已知直線l1的方向向量n＝(2，1)，直線l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍，則直線l2的斜率是()A．eq\f(1,2) B．－1C．eq\f(4,3) D．eq\f(4,5)6．(多選)下列說法中，正確的是()A．直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanαB．一條直線的傾斜角為－30°C．若直線的傾斜角為α，則sinα≥0D．任意直線都有傾斜角α，且α≠90°時，斜率為tanα7.(多選)已知點A的坐標為(3，4)，在坐標軸上有一點B，若kAB＝4，則點B的坐標可能為()A．(0，－4) B．(4，0)C．(2，0) D．(0，－8)8．(多選)若兩直線l1，l2的傾斜角分別為α，β，斜率分別為k1，k2，則下列四種說法中錯誤的是()A．若α<β，則k1<k2B．若α＝β，則k1＝k2C．若k1<k2，則α<βD．若k1＝k2，則α＝β9．已知直線l經(jīng)過點P(3，m)和點Q(m，－2)，直線l的方向向量為(2，4)，則直線l的斜率為________，實數(shù)m的值為________．10．一束光線射到x軸上并經(jīng)x軸反射．已知入射光線的傾斜角α1＝30°，則反射光線的傾斜角α2