2023新教材高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)第一部分專題攻略專題七函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第二講導(dǎo)數(shù)課件

第二講導(dǎo)數(shù)微專題1微專題2微專題3微專題1?？汲Ｓ媒Y(jié)論

1．函數(shù)y＝f(x)在點x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率．用好這個條件是解決切線問題的關(guān)鍵．2．曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線是指P為切點，斜率為k＝f′(x0)的切線，是唯一的一條切線．3．曲線y＝f(x)過點P(x0，y0)的切線是指切線經(jīng)過點P，點P可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條．保分題1.[2022·廣東廣州一模]曲線y＝x3＋1在點(－1，a)處的切線方程為(

)A．y＝3x＋3 B．y＝3x＋1C．y＝－3x－1 D．y＝－3x－3答案：A解析：∵y＝f(x)＝x3＋1，∴f′(x)＝3x2，所以f′(－1)＝3，又當(dāng)x＝－1時，a＝(－1)3＋1＝－1＋1＝0,所以y＝x3＋1在點(－1，a)處的切線方程為：y＝3(x＋1)，即y＝3x＋3.2．[2022·山東棗莊三模]曲線y＝x3＋bx2＋c在點M(1，0)處的切線與直線x－y－2＝0垂直，則c的值為(

)A．－1 B．0C．1 D．2答案：C

－1

答案：AD解析：設(shè)直線y＝3x＋m與曲線y＝x3(x>0)相切于點(a，a3)，與曲線y＝－x2＋nx－6(x>0)相切于點(b，3b＋m)，對于函數(shù)y＝x3(x>0)，y′＝3x2，則3a2＝3(a>0)，解得a＝1，所以13＝3＋m，即m＝－2.對于函數(shù)y＝－x2＋nx－6(x>0)，y′＝－2x＋n，則－2b＋n＝3(b>0)，又－b2＋nb－6＝3b－2，所以－b2＋b(3＋2b)－6＝3b－2，又b>0，所以b＝2，n＝7.(2)[2022·新高考Ⅱ卷]曲線y＝ln|x|過坐標(biāo)原點的兩條切線的方程為______，________．

鞏固訓(xùn)練11.[2022·河北秦皇島二模]已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝lnx－e1－x，則曲線y＝f(x)在x＝－1處的切線方程為(

)A．y－e2＋1＝0B．y＋1＝0C．(e2－1)x－y＋e2－2＝0D．2x＋y＋3＝0答案：D

2．[2022·湖南湘潭三模]已知直線l是曲線y＝ex－1與y＝lnx＋1的公共切線，則l的方程為______________.y＝ex－1或y＝x

微專題2?？汲Ｓ媒Y(jié)論

1．f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0.2．f′(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0時，則f(x)為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性．

答案：D

答案：A

3．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)>1，且f(2m)<f(m＋1)，則實數(shù)m的取值范圍為________．(－∞，1)解析：∵定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)>1>0，∴f(x)在R上單調(diào)遞增，由f(2m)<f(m＋1)，得2m<m＋1，即m<1.∴實數(shù)m的取值范圍為(－∞，1)．

答案：C

答案：C

技法領(lǐng)悟1．利用導(dǎo)數(shù)比較大小或解不等式的常見技巧利用題目條件，構(gòu)造輔助函數(shù)，把比較大小或解不等式的問題轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，再由單調(diào)性比較大小或解不等式．2．由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的策略(1)可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，實際上就是在該區(qū)間上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，求參數(shù)的取值范圍；(2)可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上存在單調(diào)區(qū)間，實際上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在該區(qū)間上存在解集，即f′(x)max>0(或f′(x)min<0)在該區(qū)間上有解，從而轉(zhuǎn)化為不等式問題，求參數(shù)的取值范圍．

答案：B

答案：B

微專題3?？汲Ｓ媒Y(jié)論1．函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左正右負(fù)”?f(x)在x0處取極大值；函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左負(fù)右正”?f(x)在x0處取極小值．2．在閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y＝f(x)，在[a，b]上必有最大值與最小值．在[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y＝f(x)，若有唯一的極值點，則這個極值點就是最值點．3．單調(diào)函數(shù)沒有極值，如果一個函數(shù)沒有極值，則該函數(shù)是單調(diào)函數(shù)或者常函數(shù)．4．開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù)沒有極值．保分題1.已知函數(shù)f(x)＝x2－8x＋6lnx＋1，則f(x)的極大值為(

)A．10 B．－6C．－7 D．0答案：B

x(0，1)1(1，3)3(3，＋∞)f′(x)>0＝0<0＝0>0f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

答案：B

9

答案：C

(2)[2022·湖北卓越高中聯(lián)盟模擬]f(x)＝|ln(ax)－2|＋ax，f(x)的最小值為________．3

技法領(lǐng)悟1．求函數(shù)極值時，不要誤把極值點代入導(dǎo)函數(shù)中．2．對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件．鞏固訓(xùn)練31.若函數(shù)f(x)＝