2020-2021學(xué)年北京海淀區(qū)初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案

2020-2021學(xué)年北京海淀區(qū)初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則k＝（）A．2 B．3 C．﹣6 D．62．圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．3．不透明袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為（）A． B． C． D．14．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC的反向延長(zhǎng)線上，且DE∥BC．若AE＝2，AC＝4，AD＝3，則AB為（）A．9 B．6 C．3 D．5．在下列方程中，有一個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個(gè)方程是（）A．x﹣1＝0 B．x2+x＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2+1＝06．如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π7．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值y大于2的自變量x的取值可以是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．28．下列選項(xiàng)中，能夠被半徑為1的圓及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是（）A．長(zhǎng)度為線段 B．斜邊為3的直角三角形 C．面積為4的菱形 D．半徑為，圓心角為90°的扇形二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，使得它有最小值，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是．10．若點(diǎn)（1，a），（2，b）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則a，b的大小關(guān)系是：ab（填“＞”、“＝”或“＜”）．11．如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，若腰AB與⊙O相切，則AC與⊙O的位置關(guān)系為（填“相交”、“相切”或“相離”）．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一個(gè)根為1，則m的值為．13．某城市啟動(dòng)“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門(mén)要考察某種樹(shù)苗在一定條件下的移植成活率．在同樣條件下，對(duì)這種樹(shù)苗進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：移植總數(shù)10270400750150035007000900014000成活數(shù)量8235369662133532036335807312628成活頻率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估計(jì)樹(shù)苗移植成活的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．14．如圖，在測(cè)量旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某同學(xué)在腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂部．若眼睛距離地面AB＝1.5m，同時(shí)量得BC＝2m，CD＝12m，則旗桿高度DE＝m．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，點(diǎn)D在AC上，且AD＝2，將點(diǎn)D繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，CE的長(zhǎng)為．16．已知雙曲線y＝﹣與直線y＝kx+b交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）若x1+x2＝0，則y1+y2＝；（2）若x1+x2＞0時(shí)，y1+y2＞0，則k0，b0（填“＞”，“＝”或“＜”）．三、解答題（本題共52分，第17-20題，每小題5分，第21-23題，每小題5分，第24-25題，每小題5分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17．解方程：x2﹣4x+3＝0．18.如圖，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B＝∠ACD＝90°，AC平分∠BAD．（1）證明：△ABC∽△ACD；（2）若AB＝4，AC＝5，求BC和CD的長(zhǎng)．19.如圖1是博物館展出的古代車(chē)輪實(shí)物，《周禮?考工記》記載：“…故兵車(chē)之輪六尺有六寸，田車(chē)之輪六尺有三寸…”據(jù)此，我們可以通過(guò)計(jì)算車(chē)輪的半徑來(lái)驗(yàn)證車(chē)輪類(lèi)型，請(qǐng)將以下推理過(guò)程補(bǔ)充完整．如圖2所示，在車(chē)輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點(diǎn)．其推理依據(jù)是：．經(jīng)測(cè)量：AB＝90cm，CD＝15cm，則AD＝cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD＝cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：r2＝，解得r＝75．通過(guò)單位換算，得到車(chē)輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車(chē)輪為兵車(chē)之輪．20.文具店購(gòu)進(jìn)了20盒“2B”鉛筆，但在銷(xiāo)售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)其中混入了若干“HB”鉛筆．店員進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了2支“HB”鉛筆，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：混入“HB”鉛筆數(shù)012盒數(shù)6mn（1）用等式寫(xiě)出m，n所滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）從20盒鉛筆中任意選取1盒：①“盒中沒(méi)有混入‘HB’鉛筆”是事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）；②若“盒中混入1支‘HB’鉛筆”的概率為，求m和n的值．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（4，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將線段AB放大得到線段CD．已知點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的解析式，并畫(huà)出圖象；（2）判斷點(diǎn)C是否在此函數(shù)圖象上；（3）點(diǎn)M為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)N．若MN≥AB，直接寫(xiě)出點(diǎn)M橫坐標(biāo)m的取值范圍．22.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，以CD為直徑的⊙O與直線AB相切于點(diǎn)E，且E是AB中點(diǎn)，連接OA．（1）求證：OA＝OB；（2）連接AD，若AD＝，求⊙O的半徑．23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（m，y1）在二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象上，點(diǎn)Q（m，y2）在一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上．（1）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），（4，4）．①求二次函數(shù)的解析式與圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②判斷m＜0時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系；（2）若只有當(dāng)m≥1時(shí)，滿足y1?y2≤0，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．24.已知∠MAN＝45°，點(diǎn)B為射線AN上一定點(diǎn)，點(diǎn)C為射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且CD＝CB，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AM于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)AC與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：2AC＝AE+DE；（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否在射線AM的反向延長(zhǎng)線上？若能，直接用等式表示線段AC，AE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.如圖1，對(duì)于△PMN的頂點(diǎn)P及其對(duì)邊MN上的一點(diǎn)Q，給出如下定義：以P為圓心，PQ為半徑的圓與直線MN的公共點(diǎn)都在線段MN上，則稱(chēng)點(diǎn)Q為△PMN關(guān)于點(diǎn)P的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中：（1）如圖2，已知點(diǎn)A（7，0），點(diǎn)B在直線y＝x+1上．①若點(diǎn)B（3，4），點(diǎn)C（3，0），則在點(diǎn)O，C，A中，點(diǎn)是△AOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)；②若△AOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，求點(diǎn)B縱坐標(biāo)n的取值范圍；（2）已知點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)E（4，2），將點(diǎn)D繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F．若△EOF關(guān)于點(diǎn)E的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)F橫坐標(biāo)m的取值范圍．

2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則k＝（）A．2 B．3 C．﹣6 D．6【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），∴k＝2×3＝6．故選：D．2．圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．3．不透明袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為（）A． B． C． D．1【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵袋子中共有3個(gè)小球，其中紅球有1個(gè)，∴摸出一個(gè)球是紅球的概率是，故選：A．4．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC的反向延長(zhǎng)線上，且DE∥BC．若AE＝2，AC＝4，AD＝3，則AB為（）A．9 B．6 C．3 D．【分析】平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，據(jù)此可得結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC的反向延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，∴＝，即，解得AB＝6，故選：B．5．在下列方程中，有一個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個(gè)方程是（）A．x﹣1＝0 B．x2+x＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2+1＝0【分析】根據(jù)題意一次項(xiàng)系數(shù)為0且△＞0．【解答】解：A、x﹣1＝0是一次方程，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)不合題意；B、∵一次項(xiàng)的系數(shù)為1，故選項(xiàng)不合題意；C、∵△＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，且一次項(xiàng)系數(shù)為0，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵△＝0﹣4×1×1＝﹣4＜0，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．6．如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π【分析】連接OC、OB，求出圓心角∠AOB的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式解答即可；【解答】解：∵ABCDEF為正六邊形，∴∠COB＝360°×＝60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，弧BC的長(zhǎng)為＝π．故選：B．7．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值y大于2的自變量x的取值可以是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2【分析】利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性確定拋物線與（0，2）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出拋物線在直線y＝2上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1.5，∴點(diǎn)（0，2）關(guān)于直線x＝﹣1.5的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（﹣3，2），當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，y＞2，即當(dāng)函數(shù)值y＞2時(shí)，自變量x的取值范圍是﹣3＜x＜0．故選：B．8．下列選項(xiàng)中，能夠被半徑為1的圓及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是（）A．長(zhǎng)度為線段 B．斜邊為3的直角三角形 C．面積為4的菱形 D．半徑為，圓心角為90°的扇形【分析】根據(jù)圖形中最長(zhǎng)的的線段與圓的直徑相比較即可判斷．【解答】解：半徑為1的圓的直徑為2，A、∵＞2，∴長(zhǎng)度為線段不能夠被半徑為1的圓及其內(nèi)部所覆蓋；B、∵3＞2，∴斜邊為3的直角三角形不能夠被半徑為1的圓及其內(nèi)部所覆蓋；C、∵面積為4的菱形的長(zhǎng)的對(duì)角線＞2，∴面積為4的菱形能夠被半徑為1的圓及其內(nèi)部所覆蓋；D、∵半徑為，圓心角為90°的扇形的弦為2，∴半徑為，圓心角為90°的扇形能夠被半徑為1的圓及其內(nèi)部所覆蓋；故選：D．二．填空題（共8小題）9．寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，使得它有最小值，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y＝x2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)有最小值，即可得出a＞0，據(jù)此寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)即可．【解答】解：∵二次函數(shù)有最小值，∴a＞0，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y＝x2，故答案為y＝x2．10．若點(diǎn)（1，a），（2，b）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則a，b的大小關(guān)系是：a＞b（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝4＞0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)（1，a），（2，b）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且2＞1，∴a＞b，故答案為：＞．11．如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，若腰AB與⊙O相切，則AC與⊙O的位置關(guān)系為相切（填“相交”、“相切”或“相離”）．【分析】連接OA，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB，OF⊥AC，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO平分∠BAC，則利用角平分線的性質(zhì)得OE＝OF，接著根據(jù)切線的性質(zhì)可判斷OE為⊙O的半徑，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷AC與⊙O相切．【解答】解：連接OA，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB，OF⊥AC，如圖，∵O是等腰△ABC的底邊BC的中點(diǎn)，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF，∵腰AB與⊙O相切，∴OE為⊙O的半徑，∴OF為⊙O的半徑，而OF⊥AC，∴AC與⊙O相切．故答案為相切．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一個(gè)根為1，則m的值為2．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝1代入原方程，列出關(guān)于m的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一個(gè)根為1，∴x＝1滿足一元二次方程x2﹣3x+m＝0，∴1﹣3+m＝0，解得，m＝2．故答案是：2．13．某城市啟動(dòng)“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門(mén)要考察某種樹(shù)苗在一定條件下的移植成活率．在同樣條件下，對(duì)這種樹(shù)苗進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：移植總數(shù)10270400750150035007000900014000成活數(shù)量8235369662133532036335807312628成活頻率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估計(jì)樹(shù)苗移植成活的概率是0.9（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和概率的含義，可以估計(jì)樹(shù)苗移植成活的概率．【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)樹(shù)苗移植成活的概率是0.9，故答案為：0.9．14．如圖，在測(cè)量旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某同學(xué)在腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂部．若眼睛距離地面AB＝1.5m，同時(shí)量得BC＝2m，CD＝12m，則旗桿高度DE＝9m．【分析】根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)，△ABC∽△EDC，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴＝，∴＝，∴DE＝9（m），故答案為：9．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，點(diǎn)D在AC上，且AD＝2，將點(diǎn)D繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為45°，CE的長(zhǎng)為．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為∠BAC＝45°，AD＝AE＝2，由勾股定理可求解．【解答】解：如圖，連接CE，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BAC＝45°，∵將點(diǎn)D繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上，∴旋轉(zhuǎn)角為∠BAC＝45°，AD＝AE＝2，∴BE＝1，∴CE＝＝＝，故答案為：45°，．16．已知雙曲線y＝﹣與直線y＝kx+b交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）若x1+x2＝0，則y1+y2＝0；（2）若x1+x2＞0時(shí)，y1+y2＞0，則k＜0，b＞0（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵雙曲線y＝﹣與直線y＝kx+b交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．∴y1＝﹣，y2＝﹣，∵x1+x2＝0，∴x2＝﹣x1，∴y2＝﹣＝﹣＝﹣y1，∴y1+y2＝0，故答案為0；（2）∵雙曲線y＝﹣在二、四象限，∴設(shè)A（x1，y1）在第二象限，B（x2，y2）在第四象限．則x1＜0，y1＞0，x2＞0，y2＜0，∵x1+x2＞0，y1+y2＞0，∴|x2|＞|x1|，|y1|＞|y2|，如圖，∴直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故答案為＜，＞．三．解答題17．解方程：x2﹣4x+3＝0．【分析】利用因式分解法解出方程．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0，x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．18.如圖，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B＝∠ACD＝90°，AC平分∠BAD．（1）證明：△ABC∽△ACD；（2）若AB＝4，AC＝5，求BC和CD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC＝3，CD＝．【分析】（1）由角平分線定義得∠BAC＝∠CAD，再由∠B＝∠ACD＝90°，即可得出結(jié)論；（2）先由勾股定理求出BC＝3，再由相似三角形的性質(zhì)求出CD即可．【解答】（1）證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵∠B＝90°，AB＝4，AC＝5，∴BC＝＝＝3，由（1）得：△ABC∽△ACD，∴＝，即＝，解得：CD＝．19.如圖1是博物館展出的古代車(chē)輪實(shí)物，《周禮?考工記》記載：“…故兵車(chē)之輪六尺有六寸，田車(chē)之輪六尺有三寸…”據(jù)此，我們可以通過(guò)計(jì)算車(chē)輪的半徑來(lái)驗(yàn)證車(chē)輪類(lèi)型，請(qǐng)將以下推理過(guò)程補(bǔ)充完整．如圖2所示，在車(chē)輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點(diǎn)．其推理依據(jù)是：．經(jīng)測(cè)量：AB＝90cm，CD＝15cm，則AD＝cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD＝cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：r2＝，解得r＝75．通過(guò)單位換算，得到車(chē)輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車(chē)輪為兵車(chē)之輪．【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)；列代數(shù)式；勾股定理的應(yīng)用；垂徑定理．【專(zhuān)題】與圓有關(guān)的計(jì)算；推理能力．【答案】垂直弦的直徑平分弦，45，（r﹣15），452+（r﹣15）2．【分析】根據(jù)垂徑定理，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：如圖2所示，在車(chē)輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點(diǎn)．其推理依據(jù)是：垂直弦的直徑平分弦．經(jīng)測(cè)量：AB＝90cm，CD＝15cm，則AD＝45cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD＝（r﹣15）cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：r2＝452+（r﹣15）2，解得r＝75．通過(guò)單位換算，得到車(chē)輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車(chē)輪為兵車(chē)之輪．故答案為：垂直弦的直徑平分弦，45，（r﹣15），452+（r﹣15）2．20.文具店購(gòu)進(jìn)了20盒“2B”鉛筆，但在銷(xiāo)售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)其中混入了若干“HB”鉛筆．店員進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了2支“HB”鉛筆，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：混入“HB”鉛筆數(shù)012盒數(shù)6mn（1）用等式寫(xiě)出m，n所滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）從20盒鉛筆中任意選取1盒：①“盒中沒(méi)有混入‘HB’鉛筆”是事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）；②若“盒中混入1支‘HB’鉛筆”的概率為，求m和n的值．【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表；隨機(jī)事件；概率公式．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）m+n＝14；（2）①隨機(jī)；②m＝5，n＝9．【分析】（1）根據(jù)表格確定m，n滿足的數(shù)量關(guān)系即可；（2）①根據(jù)事件的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；②利用概率公式列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)：6+m+n＝20，∴用等式寫(xiě)出m，n所滿足的數(shù)量關(guān)系為m+n＝14，故答案為：m+n＝14；（2）①“盒中沒(méi)有混入‘HB’鉛筆”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；②∵“盒中混入1支‘HB’鉛筆”的概率為，∴＝，∴m＝5，n＝9．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（4，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將線段AB放大得到線段CD．已知點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的解析式，并畫(huà)出圖象；（2）判斷點(diǎn)C是否在此函數(shù)圖象上；（3）點(diǎn)M為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)N．若MN≥AB，直接寫(xiě)出點(diǎn)M橫坐標(biāo)m的取值范圍．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】綜合題；推理能力．【答案】（1）y＝，圖象見(jiàn)解答；（2）點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上；（3）0＜m≤或m≥8．【分析】（1）將點(diǎn)B代入反比例函數(shù)解析式中，解方程求解，即可得出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再判斷，即可得出結(jié)論；（3）先表示出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而利用MN≥AB，建立不等式，解不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）將點(diǎn)B（4，2）代入反比例函數(shù)y＝中，得，∴k＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，圖象如圖1所示，（2）∵以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將線段AB放大得到線段CD，且A（1，2），∴C（1×2，2×2），即C（2，4），由（1）知，反比例函數(shù)解析式為y＝，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝＝4，∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上；（3）∵以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將線段AB放大得到線段CD，且B（4，2），∴D（4×2，2×2），即D（8，4），由（2）知，C（2，4），∴直線CD的解析式為y＝4，∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則M（m，4），N（m，），∴MN＝|4﹣|，∵A（1，2），B（4，2），∴AB＝3，∵M(jìn)N≥AB，∴|4﹣|≥3，∴m≥8或m≤，即0＜m≤或m≥8．22.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，以CD為直徑的⊙O與直線AB相切于點(diǎn)E，且E是AB中點(diǎn)，連接OA．（1）求證：OA＝OB；（2）連接AD，若AD＝，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；切線的性質(zhì)．【專(zhuān)題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接OE，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OE⊥AB，則可判斷OE垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，先證明AO平分∠BAC，再證明∠OAC＝∠B＝∠OAB＝30°，所以AC＝OC＝r，利用勾股定理得到（r）2+（2r）2＝（）2，然后解方程即可．【解答】（1）證明：連接OE，如圖，∵以CD為直徑的⊙O與直線AB相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AB，∵E是AB中點(diǎn)，∴OE垂直平分AB，∴OA＝OB；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵OE⊥AB，OC⊥AC，OE＝OC，∴AO平分∠BAC，∴∠OAC＝∠OAB，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∴∠OAC＝∠B＝∠OAB＝30°，在Rt△OAC中，AC＝OC＝r，在Rt△ACD中，（r）2+（2r）2＝（）2，解得r＝1，即⊙O的半徑為1．23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（m，y1）在二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象上，點(diǎn)Q（m，y2）在一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上．（1）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），（4，4）．①求二次函數(shù)的解析式與圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②判斷m＜0時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系；（2）若只有當(dāng)m≥1時(shí)，滿足y1?y2≤0，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】（1）①y＝x2﹣4x+4，（2，0）；②y1＞y2；（2）y＝x2﹣5x+4．【分析】（1）①待定系數(shù)法即可求得解析式，把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；②畫(huà)出二次函數(shù)和一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖像，根據(jù)圖像即可得到結(jié)論；（2）由題意可知，只有二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（4，0），才能滿足m≥1時(shí)，y1?y2≤0，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可．【解答】解：（1）①∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），（4，4），∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x+4，∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；②畫(huà)出函數(shù)的圖像如圖：由圖像可知，m＜0時(shí)，y1＞y2；（2）由題意可知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（4，0），把（1，0）和點(diǎn)（4，0）代入得，解得，∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣5x+4．24.已知∠MAN＝45°，點(diǎn)B為射線AN上一定點(diǎn)，點(diǎn)C為射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且CD＝CB，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AM于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)AC與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：2AC＝AE+DE；（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否在射線AM的反向延長(zhǎng)線上？若能，直接用等式表示線段AC，AE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）易證△ABD是等腰三角形，得AB＝AD，由SSS證得△ABC≌△ADC，得出∠CAD＝∠BAC＝45°，則∠BAD＝90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案；（2）依題意即可補(bǔ)全圖形，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AM于F，則∠BFC＝∠DEC＝90°，由AAS證得△BFC≌△DEC，得出BF＝DE，CF＝CE，易證△ABF是等腰直角三角形，再BF＝AF，推出AF＝DE，即可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AM于F，同（2）△BFC≌△DEC（AAS），得出BF＝DE，CF＝CE，證得AF＝DE，即可得出結(jié)果．【解答】（1）解：∵CD＝CB，DE⊥AM，∴△ABD是等腰三角形，∴AB＝AD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠CAD＝∠BAC＝45°，∴∠BAD＝45°+45°＝90°，∴AC＝CD＝CB，∵點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，∴AC＝DE，故答案為：AC＝DE；（2）證明：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AM于F，如圖2所示：則∠BFC＝∠DEC＝90°，在△BFC和△DEC中，，∴△BFC≌△DEC（AAS），∴BF＝DE，CF＝CE，∵∠MAN＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴BF＝AF，∴AF＝DE，∴AE+DE＝AF+CF+CE+DE＝AC+CF+AF＝AC+AC＝2AC，∴2AC＝AE+DE；（3）解：能，2AC+AE＝DE；理由如下：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AM于F，如圖3所示：則∠BFC＝∠DEC＝90°，在△BFC和△DEC中，，∴△BFC≌△DEC（AAS），∴BF＝DE，CF＝CE，∵∠MAN＝45°，∴△AB