2019年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù)學試卷

-.z.2019年省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1～10小題各3分，11～16小題各2分）1.下列圖形為正多邊形的是2.規(guī)定：（→2）表示向右移動2記作+2，則（←3）表示向左移動記作A.+3B.-3C.-D.+3.如圖，從點C觀測點D的仰角是A.∠DABB.∠DCEC.∠DCAD.∠ADC第3題圖第5題圖第9題圖4.語句“的與的和不超過5”可以表示為A.≤5B.≥5C.≤5D.=55.如圖，菱形ABCD中，∠D＝150°，則∠1=A.30°B.25°C.20°D.15°6.小明總結(jié)了以下結(jié)論：①；②；③；④。其中一定成立的個數(shù)是A.1B.2C.3D.47.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的容。則回答正確的是A.◎代表∠FECB.EQ\o\ac(○,a)代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表AB8.一次抽獎活動特等獎的中獎率為，把用科學記數(shù)法表示為A.B.C.D.9.如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為A.10B.6C.3D.210.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是11.*同學要統(tǒng)計本校圖書館最受學生歡迎的圖書各類，以下是打亂的統(tǒng)計步驟：①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類；②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄；③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比；④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表。正確統(tǒng)計步驟的順序是A.②→③→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.②→④→③→①12.如圖，函數(shù)的圖象所在坐標系的原點是A.點MB.點NC.點PD.點Q第12題圖第13題圖13.如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點落在A.段①B.段②C.段③D.段④14.如圖②是圖①中長方體的三視圖，若用S表示面積，且，，則A.B.C.D.圖①圖②15.小明在解關(guān)于的方程時，只抄對了，解出其中一個根是，他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2，則原方程的根的情況是A.不存在實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有一個根是D.有兩個相等的實數(shù)根16.對于題目：“如圖①，平面上，正方形有一長為12，寬為6的矩形，它可以豐正方形部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)n。”甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形，先求出邊長，再取最小整數(shù)n。甲：如圖②，思路是當為矩形對角線時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n=13.乙：如圖③，思路是當為矩形外接圓直徑長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n=14.丙：如圖④，思路是當為矩形長與寬之和的倍時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n=13.A.甲的思路錯，他的n值對B.乙的思路和他的n值都對C.甲和丙的n值對D.甲、乙的思路都錯，而丙的思路對②③④二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分，18、19小題各4分）17.若，則的值為。18.如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)。則（1）用含的式子表示m=；（2）當時，n的值為。19.勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標系，并標示了A，B，C三地的坐標，數(shù)據(jù)如圖（單位：km），筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地。（1）A，B間距離為km（2）計劃修一條從C到鐵路的最短公路，并在上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，則C,D間的距離為km。三、解答題（本大題有7個小題，共67分）20.（本小題滿分8分）有個填寫運算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個□，填入＋，－，×，÷中的*一個（可重復使用），然后計算結(jié)果。（1）計算：1+2-6-9；（2)若1÷2×6□9＝－6，請推算□的符號；（3）在“1□2□6－9”的□填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)。21.（本小題滿分9分）已知：整式A=，整式B＞0.嘗試化簡整式A；發(fā)現(xiàn)，求整式B；聯(lián)想由上可知，，當n＞1時，為直角三角形的三邊長，如圖，填寫下表中B的值：直角三角形的邊B勾股數(shù)組Ⅰ8勾股數(shù)組Ⅱ3522.（本小題滿分9分）*球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7，8，9（單價：元）三種，從中隨機拿出一個球，已知P（一次拿到8元球）=。求這4個球的人數(shù)；若甲組已拿走一個7元球訓練，乙組準備從剩余3個球中隨機拿一個訓練。①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；②乙組先隨機拿出一個球后放回，之后又隨機拿一個，用列表法（如表），求乙組兩次都拿到8元球的概率。先拿又拿又拿23.（本小題滿分9分）如圖，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，邊AD與邊BC交于點P（不與點B，C重合），點B，E在AD異側(cè)，I為△ABC的心。（1）求證：∠BAD=∠CAE；（2）設(shè)AP=，請用含的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）當AB⊥AC時，∠AIC的取值圍為m°＜∠AIC＜n°，分別直接寫出m，n的值。24.（本小題滿分10分）長為300m的春游隊伍，以（m/s）的速度向東行進，如圖1和如圖2，當隊伍排尾行進到位置O時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到排頭后立即返回排尾，甲的往返速度均為2（m/s），當甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進。設(shè)排尾從位置O開始行進的時間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）。（1）當＝2時，解答：①求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值圍）；②當甲趕到排頭位置時，求S的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m），求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值圍）。（2）設(shè)甲這次往返隊伍的總時間為T（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值圍），并寫出隊伍在此過程中行進的路程．25.（本小題滿分10分）如圖1和圖2，在□ABCD中，AB=3，BC=15，tan∠DAB=，點P為AB延長線上一點，過點A作⊙O切于點P，設(shè)BP=。（1）如圖1，為何值時，圓心O落在AP上？若此時⊙O交AD于點E，直接指出PE與BC的位置關(guān)系；（2）當時，如圖2，⊙O與AC交于點Q，求∠CAP的度數(shù)，并通過計算比較弦AP與劣弧長度的大??；（3）當⊙O與線段AD只有一個公共點時，直接寫出的取值圍。圖1圖2備用圖26.（本小題12分）如圖，若b是正數(shù)，直線：y=b與y軸交于點A，直線a：y=*-b與y軸交于點B，拋物線L：y＝﹣*2+b*的頂點為C，且L與*軸右交點為D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；（2）當點C在下方時，求點C與距離的最大值；（3）設(shè)*0≠0，點（*0，y1），（*0，y2），（*0，y3）分別在，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點（*0，0）與點D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時“美點”的個數(shù)．2019年省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù)學試題參考答案選擇題（本大題有16個小題，共42分，1～10小題各3分，11～16小題各2分）題號12345678答案DBBADCCD題號910111213141516答案CCDABAAB二、解答題（本大題有7個小題，共67分）17.-318.119.2013三、解答題（本大題有7個小題，共67分）20.解：（1）原式=3-15=-12；（2）∵1÷2×6=3，∴3□9=-6，∴□是－號；（3）－20.21.嘗試：A=發(fā)現(xiàn)：，又，B＞0，∴；聯(lián)想：勾股數(shù)組Ⅰ17勾股數(shù)組Ⅱ3722.解：（1）∵P（一次拿到8元球）=，∴8元球的個數(shù)為2.∴人數(shù)是8.（2）①相同?！咚?個球價格是8，8，9.∴中位數(shù)是8.∵原4個球價格是7，8，8，9，∴中位數(shù)是8，∴相同。②列表如下：所有等可能的結(jié)果共9種，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果共4種，∴P（乙組兩次都拿到8元球）=。23.（1）證明：∵AB=AD，∠B=∠D，BC=DE，∴△ABC≌△ADE∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE。（2）PD=6-*，如圖，當AD⊥BC時，*最小，PD最大?！摺螧=30°，AB=6，∴，∴PD最大值為3.（3）m=105，n=150.24.解：（1）①排頭走的路程為2t，則S頭=2t+300；②甲從排尾趕到排頭時，有4t=2t+300，解得：t=150，此時，S頭=2×150+300=600.甲從排頭返回排尾的時間為t-150，則S甲=600-4（t-150）=-4t+1200，（2）設(shè)甲從排尾趕到排頭用時為t1，則，∴，同樣，甲返回到排尾用時為，∴，隊伍行進的路程是：（m）25.（1）如圖1，AP經(jīng)過圓心O，∵CP與⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵?ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，設(shè)CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴*＝BP＝3×3＝9，故當*＝9時，圓心O落在AP上；∵AP是⊙O的直徑，∴∠AEP＝90°，∴PE⊥AD，∵?ABCD，∴BC∥AD，∴PE⊥BC（2）如圖2，過點C作CG⊥AP于G，∵?ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG＝∠DAB∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，設(shè)CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3，∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7，∴AG＝AB+BG＝3+9＝12∴tan∠CAP＝＝1，∴∠CAP＝45°；連接OP，OQ，過點O作OH⊥AP于H，則∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH＝AP＝，在Rt△CPG中，＝＝13，∵CP是⊙O的切線，∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG，∴△OPH∽△PCG∴，即PH×CP＝CG×OP，×13＝12×OP，∴OP＝∴劣弧長度＝，∵＜2π＜7，∴弦AP的長度＞劣弧長度．（3）如圖3，⊙O與線段AD只有一個公共點，即圓心O位于直線AB下方，且∠OAD≥90°，當∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB時，此時BP取得最小值，過點C作CM⊥AB于M，∵∠DAB＝∠CBP，∴∠CPM＝∠CBP，∴CB＝CP，∵CM⊥AB，∴BP＝2BM＝2×9＝18，∴*≥1826.解：（1）當*＝0吋，y＝*﹣b＝﹣b，∴B（0，﹣b），∵AB＝8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）＝8，∴b＝4．∴L：y＝﹣*2+4*，∴L的對稱軸*＝2，當*＝2吋，y＝*﹣4＝﹣2，∴L的對稱軸與a的交點為（2，﹣2）；（2）y＝，∴L的頂點C（）∵點C在l下方，∴C與l的距離b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，∴點C與1距離的最大值為1；（3）由題意得，即y1+y2＝2y3，得b+*0﹣b