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文檔簡介
第一章統(tǒng)計(jì)案例
2.2基本不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握基本不等式及其推導(dǎo)過程.2.能用基本不等式解決簡單的最值問題.3.能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問題.4.在猜想論證的過程中,體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性問題
試比較a2+b2與2ab的大小關(guān)系?解:當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立PART重要不等式當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立文字表述:兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和大于等于它們乘積的2倍重要不等式
基本不等式
等號成立條件算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)前提條件即:兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)
證明:要證明
,只需證明
,所以原不等式成立.只需證
,只要證
而
顯然成立.過程:執(zhí)果索因分析法新知探究分析法新知探索
基本不等式的前提條件
方法總結(jié)核心素養(yǎng)之
邏輯推理+數(shù)學(xué)建模
問題分析
基本不等式從一側(cè)到另一側(cè),本質(zhì)上是一種放大或縮小;當(dāng)一側(cè)為定值時(shí),即為另一側(cè)的一最值;當(dāng)然,要滿足取等的條件.
方法總結(jié)核心素養(yǎng)之
邏輯推理+數(shù)學(xué)運(yùn)算問題分析
不等式證明過程中,可以先局部使用基本不等式放縮,再整體觀察化歸;
也可以先兩邊平方或開方,再用基本不等式.3.某企業(yè)要建造一個(gè)容積為18cm3,深為2m的長方體形無蓋貯水池,如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元,怎樣設(shè)計(jì)該水池可使得總造價(jià)最低?最低總造價(jià)為多少?方法總結(jié)核心素養(yǎng)之
數(shù)學(xué)抽象+數(shù)學(xué)建模
問題分析
目標(biāo)函數(shù)中出現(xiàn)兩個(gè)正變量的和,則依據(jù)基本不等式可得其最小值,最后要確認(rèn)取等條件成立.【例題】用籬笆圍成一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí),所用的籬笆最少,最短長度是多少?
基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例題】用一段長為36米的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的長和寬各為多少時(shí),菜園的面積最大?最大面積是多少?
基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例題】某工廠要建造一個(gè)長方體形狀的無蓋蓄水池,其容積為4800立方米,深為3米.如果池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元,那么怎樣設(shè)計(jì)水池才能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?
基本不等式的實(shí)際應(yīng)用基本不等式利用基本不等式求最值的條件:一正、二定、三相等?;静坏仁交静坏仁?/p>
課堂小結(jié)課堂小結(jié):(1)重要不等式;(2)基本不等式.謝謝大家WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeenspecificallydesignedtohelpan
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