2023學年完整公開課版排列

導入新課由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？

你能用樹形圖列出所有結(jié)果嗎？

先看下面的問題2341121314123124132134142143343231312314342321324341212324213214231234241243414243412413421423431432假如由數(shù)字1~9這幾個數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？下題又如何呢？上節(jié)課，我們一起學習了兩個基本原理及基本原理的簡單應用，這一節(jié)，我們將繼續(xù)應用基本原理研究排列問題

1.2.1排列教學目標知識目標（1）基本概念：元素、排列、排列數(shù)、全排列、階乘;（2）基本公式：排列數(shù)公式能力目標1理解排列的意義；2熟悉階乘運算；3掌握排列數(shù)的計算公式；4注意體會由特殊到一般的研究問題的方法；5掌握運用科學計算器進行階乘運算；6能夠應用排列數(shù)公式解決一些簡單的問題情感目標在排列的概念理解上，在排列數(shù)公式的推導過程中，要求學生學會透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，通過對事物現(xiàn)象本質(zhì)的進一步分析，得出一般的規(guī)律教學重難點重點

理解排列的概念，能用列舉法、樹形圖列出排列，從簡單排列問題的計數(shù)過程中體會排列數(shù)公式

.難點對排列要完成的“一件事”的理解；對“一定順序”的理解某學校計劃在元旦安排一場師生聯(lián)歡會，需要從甲、乙、丙三名候選人選2名作主持人，其中1名作正式主持人，一名作候補主持人，有多少種不同的方法？解答

解決上述問題，可以應用分步計數(shù)原理進行，可分兩步：第1步，確定正式主持人，從3人中任選1人，有3種不同選法；第2步，確定候補主持人，從余下的2人中選取，有2種不同的方法根據(jù)分步計數(shù)原理，在3名同學中選2名，按照參加正式主持人在前，候補主持人在后的不同順序排列方法有3×2＝6種我們把上面問題中被取的對象叫做元素于是，所提出問題就是從3個不同的元素a、b、c中任取2個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法．所有不同排列為ab，ac，ba，bc，ca，cb，所有排列的種數(shù)為3×2＝6如果我們把上述問題再推廣到更為一般的情形，就得到排列及排列數(shù)的概念1排列一般地，從n個不同元素中取出mm≤n個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素取出m個元素的排列知識要點

你能歸納一下排列的特征嗎？根據(jù)排列的定義，兩個排列相同，當且僅當兩個排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同知識要點2排列數(shù)

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示.

上面的問題，是求從3個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算得

注：A是英文arrangement(排列)的第一個字母知識要點

3排列數(shù)公式這里，n，m∈N*，并且m≤n.

4全排列n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的一個全排列．這是公式中m=n,即有也就是說，n個元素全部取出的排列數(shù)，的階乘，用n!表示0！=1例題16！=6×5×4×3×2×1=720例題2求下列各式中n值：解析：該題是對排列數(shù)公式的考察解：

(1)由排列數(shù)公式得

(2n＋1)·(2n)·(2n-1)·(2n-2)＝140·n(n-1)(n-2)整理得：

∴

(4n-23)·(n-3)＝0

∴

n＝3或n＝(舍去)

∴

n＝3．

(2)由排列數(shù)公式得

化簡得：

解得n＝6或n＝13

∵

n≤8，∴

n＝6繼續(xù)解答例題3某段鐵路上有12個車站，共需要準備多少種普通客票？解：例題4用0到9這十個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？解法一:對排列方法分步思考百位十位個位解法二：對排列方法分類思考符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位十位個位0百位十位個位0百位十位個位根據(jù)加法原理解法三：間接法從0到9這十個數(shù)字中任取三個數(shù)字的排列數(shù)為，∴所求的三位數(shù)的個數(shù)是