2023學(xué)年完整公開課版條件概率（一）

221條件概率（一）高二數(shù)學(xué)選修2-3第二章隨機(jī)變量及其分布我們知道求事件的概率有加法公式：注:1.事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與B的

和事件,記為(或);3.若為不可能事件,則說(shuō)事件A與B互斥.若事件A與B互斥，則.那么怎么求A與B的積事件AB呢2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為(或);復(fù)習(xí)引入思考1？

如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢？一般地，在已知另一事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B).即

條件的附加意味著對(duì)樣本空間進(jìn)行壓縮.

探究

三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無(wú)放回的抽取，問(wèn)最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩名同學(xué)小。PB|A相當(dāng)于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率對(duì)于上面的事件A和事件B，PB|A與它們的概率有什么關(guān)系呢？思考1條件概率對(duì)任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率”，叫做條件概率。記作PB|A基本概念2條件概率計(jì)算公式:講解新課引例:擲紅、藍(lán)兩顆骰子。設(shè)事件A=“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”事件B=“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和大于8”求1PA，PB，PAB2在“事件A已發(fā)生”的附加條件下事件Ｂ發(fā)生的概率？3比較2中結(jié)果與PB的大小及三者概率之間關(guān)系典型例題3概率PB|A與PAB的區(qū)別與聯(lián)系基本概念講解新課例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB（1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為典型例題例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。解法二：因?yàn)閚AB=6，nA=12，所以解法三：第一次抽到理科題，則還剩下兩道理科、兩道文科題故第二次抽到理科題的概率為1/21擲兩顆均勻骰子,問(wèn):

⑴“第一顆擲出6點(diǎn)”的概率是多少？

⑵“擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”的概率又是多少

⑶“已知第一顆擲出6點(diǎn)，則擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”的概率呢？111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566616263646566解：設(shè)Ω為所有基本事件組成的全體，“第一顆擲出6點(diǎn)”為事件A，“擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”為事件B,則“已知第一顆擲出6點(diǎn)，擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”為事件AB（2（3）如何規(guī)范解答？用幾何圖形怎么解釋？A∩BA∩BBA課堂練習(xí)例2考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭（1）若已知某一家有一個(gè)女孩，求這家另一個(gè)是男孩的概率；（2）若已知某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩（相當(dāng)于第二個(gè)也是男孩）的概率（假定生男生女為等可能）例3.設(shè)P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).典型例題例4盒中有球如表任取一球

玻璃木質(zhì)總計(jì)

紅藍(lán)2347511

總計(jì)61016若已知取得是藍(lán)球,問(wèn)該球是玻璃球的概率變式:若已知取得是玻璃球,求取得是籃球的概率典型例題1某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為07，活到25歲的概率為056，求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率。解設(shè)A表示“活到20歲”即≥20，B表示“活到25歲”即≥25則所求概率為056075課堂練習(xí)2拋擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝｛１，３，５｝A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3}＝｛１，２，３｝若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率解：即事件A已發(fā)生，求事件B的概率也就是求：Ｐ（B｜A）AB都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含A的樣本點(diǎn)52134,6課堂練習(xí)3設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品．從中任取1件，求1取得一等品的