(完整版)SigmaDeltaADC原理簡單理解

1、模數(shù)轉(zhuǎn)換器概述 過采樣ADC的基本結(jié)構(gòu)包括抗混迭濾波器、調(diào)制器及降采樣低通濾波 器，如圖3.1所示。抗混迭濾波器將輸入信號限制在一定的帶寬之內(nèi)，對于過采 樣ADC，由于輸入信號帶寬fo遠小于采樣頻率fs的一半，抗混迭濾波的通帶到 阻帶之間的過渡帶（fs 2fo）較寬，緩解了其設(shè)計要求，可用低階模擬濾波器實現(xiàn)。 調(diào)制器將過采樣信號轉(zhuǎn)化為高速、低精度的數(shù)字信號。然后降采樣濾波器將其轉(zhuǎn) 變?yōu)镹yquist頻率的高精度信號。調(diào)制器可以抑制過采樣率ADC電路引入的噪聲, 非線性等誤差，這樣緩解了它對模擬電路的精度要求。 另外，對于開關(guān)電容電路 實現(xiàn)的過采樣ADC，無需采用采樣保持電路。 本章首先介紹了A

2、DC的一些主要性能指標(biāo)、調(diào)制器的工作原理、基本結(jié) 構(gòu)，然后介紹了調(diào)制器的非理想因素與誤差來源，最后介紹了未深入研究的問題 與寬帶 ADC研究現(xiàn)狀。 3.1ADC的一些主要性能指標(biāo) ADC的主要性能指標(biāo)為：動態(tài)范圍（DR）、信噪比（SNR）、信噪失真比 （SNDR）、有效位數(shù)（ENOB）以及過載度（0L）。如圖3.2所示，圖中橫軸為輸入信號 的歸一化值，即Vin /Vref，縱軸為SNR或SNDR，二者均用dB表示。從圖3.2中可 以看出，當(dāng)輸入信號幅度較小時，SNR和 SNDR大小是相等的；隨著輸入幅度的 增加，失真將會降低調(diào)制器的性能，因而在輸入幅度較大時，SNDR會比SNR小一些。圖3.2

3、顯示了非理想調(diào)制器的性能比理想調(diào)制器的性能差一些：一方面是 由于實際調(diào)制器的有限增益引起性能成呈線性下降；另一方面是由于實際調(diào)制器 過載而造成的性能下降。 A Lin ear effects Premature Overload SNDR I OL0 RNS PR DNS DR PowerrdBl 圖3.2典型的轉(zhuǎn)換器的性能圖 調(diào)制器各相主要性能指標(biāo)60介紹如下： 1 信噪比(SNR):是指在一定的輸入幅度時，轉(zhuǎn)換器輸出信號能量與噪聲 能量的比值。轉(zhuǎn)換器能獲得的最大信噪比為峰值信噪比(PSNR)。 2 信噪失真比(SNDR):是指在一定的輸入幅度時，轉(zhuǎn)換器輸出信號能量與 噪聲、失真之和的比值。

4、轉(zhuǎn)換器能獲得的最大信噪失真比為峰值信噪失真比 (PSNDR)。 3. 動態(tài)范圍(DR):輸入動態(tài)范圍(DRi)是指轉(zhuǎn)換器最大輸入信號和能檢測到 的最小輸入信號能量的比值，這里最大信號能量定義為PSNR下降6dB時的輸入 值，而最小信號即為背景噪聲能量值。輸出動態(tài)范圍 (DR。)定義為最大輸出信號 能量和最小輸出信號能量的比值，等于 PSNR。 PSNDR 1.76 ENOB 4. 有效位數(shù)(ENOB):是根據(jù)實際測量的PSNDR來計算的，如下式所示： (3.1) 6.02 5過載度(0L):是指使調(diào)制器過載時的最小歸一化輸入值，其對應(yīng)的SNR 比 PSNR小 6dB。 與Nyquist速率AD

5、C不同，過采樣速率ADC不關(guān)心積分非線性(INL)和 差分非線性(DNL)兩項指標(biāo)。這是因為這兩項指標(biāo)都是衡量采樣點和采樣點之間 的精度，而過采樣率ADC的輸出都與其前一個狀態(tài)有關(guān)，因而INL和DNL在 這種情況下是沒有意義的。 3.2ADC提高信噪比的方法 轉(zhuǎn)換器主要是通過過采樣和噪聲整形來提高信噪比的，從而獲得高精度 此外，采用多位量化器也是目前提高寬帶轉(zhuǎn)換器信噪比的一種基本方法。 3.2.1過采樣 轉(zhuǎn)換器采用遠遠高于Nyquist頻率的時鐘對輸入信號進行采樣，使得量化 噪聲的功率分布在更寬的頻帶內(nèi)， 這樣就減少了信號頻帶內(nèi)的噪聲。這也是過采 樣ADC的基本原理。 圖3.3給出了在過采樣率

6、fs和Nyquist采樣率2fb下信號和量化噪聲功率頻譜 圖。由圖可見，過采樣率下的信號帶寬內(nèi)的量化噪聲功率要比Nquist采樣率下的 小得多。 在對輸入信號進行量化時，會引入量化誤差。假設(shè)量化噪聲e隨機均勻分布, 且與輸入信號無關(guān)，即為白噪聲，其功率61為： 2 1 /2 2 . eq-/2e de 12 (3.2) 式(3.2 )中 為量化間距。噪聲功率密度為: (3.3) h_12f； 其中s為米樣頻率，可見量化噪聲總功率與米樣頻率無關(guān)， 但噪聲功率譜密度卻 與采樣頻率有關(guān)，提高采樣頻率可以降低單位頻帶內(nèi)的功率譜密度。 我們定義過 采樣率OSR為： OSR fs 2fb (3.4) 這樣

7、，在過米樣率下，輸出的信號頻帶內(nèi)的總量化噪聲功率為: Nq :he2df 12OSR (3.5) 從式(3.5)可以看出，提高過米樣率可以降低信號帶寬內(nèi)的噪聲功率。米樣率 每提高一倍，信號帶寬內(nèi)的噪聲功率降低 3dB，在輸入信號功率不變的情況下, 相當(dāng)于增加了 0.5位的分辨率。當(dāng)OSR 256時，動態(tài)范圍增加24dB,即相當(dāng)于提 高4位分辨率。但這種指數(shù)式增長的過采樣率很快就達到電路實現(xiàn)的極限，因此 在實際電路中，通常OSR不會超過512。 3.2.2噪聲整形 噪聲整形可以進一步提高轉(zhuǎn)換器的信噪比。利用高通濾波器的特性，將低頻 部分的量化噪聲移到高頻，減少了信號帶寬內(nèi)的噪聲。高通濾波器的階數(shù)

8、和采樣 頻率越咼，信號帶寬內(nèi)的噪聲就越小。 實現(xiàn)噪聲整形的一常見方法就是采用調(diào)制器。如圖3.4(a)所示，它包括 個濾波器H(f)、一個B位ADC和一個B位DAC。其線性模型如圖3.4(b)所示，圖 中假設(shè)D/A是理想的。調(diào)制器的傳輸函數(shù)為： Y(z) H(z) 1 H(z) X(z) 1 H(z)Eq(z) (3.6) 其中X(z)、Eq(z)分別為信號和量化噪聲的Z域變換。定義信號傳輸STF(z)和噪 聲傳輸函數(shù)NTF(z)分別為(3.7)-(3.8): STF (z) k H(z) 1 k H (z) (3.7) NTF (z) 1 k H(z)(3.8) 顯然，如果選擇H(z)在信號帶

9、寬 fb內(nèi)有很大增益，而在信號帶寬外增益 很小，則STF(z)趨近于1，NTF(z)趨近于0。這樣輸入信號就被直接輸出，幾乎 不受影響，而量化噪聲卻被整形壓縮。 (a) r (b) 圖3.4調(diào)制器及其線性模型 L階噪聲整形調(diào)制器的信號和噪聲傳輸函數(shù)為: STF(z) z L NTF(f) z1 L (3.9) NTF(f) 22Lsin2L( f / fs) 則信號帶寬內(nèi)的量化噪聲能量為: 22L Nq 12 (2L 1)OSR(2L1) (3.10) 般的，過采樣率每提高一倍，信號帶寬內(nèi)的噪聲功率降低3(2L 1)dB，在 輸入信號功率不變的情況下，相當(dāng)于提高了L 0.5位的分辨率 圖3.5

10、給出了一階、二階、三階調(diào)制器的噪聲傳輸函數(shù)(公式3.9)的幅頻響 應(yīng)曲線。與一階調(diào)制器相比，二階 調(diào)制器的NTF將低頻帶內(nèi)的量化噪聲進 一步壓縮，而對高頻帶內(nèi)的量化噪聲進一步放大， 即量化噪聲進一步 推”向更高 頻段，階數(shù)越高，效果越明顯。 圖3.5 階、二階、三階調(diào)制器的噪聲傳輸函數(shù)的幅頻響應(yīng) 3.2.3多位量化器 采用多位量化器可以有效的提高信噪比6266。隨著轉(zhuǎn)換信號帶寬的不斷 提高，通過過采樣和噪聲整形技術(shù)不能完全滿足設(shè)計目標(biāo)的要求。將調(diào)制器中的 量化器位數(shù)提高，也即減小了，這樣量化噪聲的功率譜密度下降了。實際上， 理想的L階、B位 調(diào)制器的動態(tài)范圍如(3.11)式所示60: 3B2

11、. 2L 1 八OSR 量化器位數(shù)每增加一位，調(diào)制器的有效位數(shù)也增加一位。此外，量化器位數(shù)提高, 可以提高高階調(diào)制器的穩(wěn)定性。 DR (21)(2L 1) 2(3.11) 如果對多位量化器的非線性不作特殊的技術(shù)處理，量化器的非線性將直接影 響調(diào)制器的性能67。后續(xù)章節(jié)將會分析不同降低量化器非線性的技術(shù)。 3.3調(diào)制器結(jié)構(gòu) 調(diào)制器大致可以分為單環(huán)結(jié)構(gòu)和級聯(lián)結(jié)構(gòu)兩種。單環(huán)結(jié)構(gòu)采用一個A/D 轉(zhuǎn)換器、一個D/A轉(zhuǎn)換器和一系列串連的積分器組成。一階、二階都屬于單環(huán)結(jié) 構(gòu)。級聯(lián)結(jié)構(gòu)(MASH)是由一系列的低階單環(huán)調(diào)制器級聯(lián)而成。此外，單環(huán)和級 聯(lián)結(jié)構(gòu)都可以采用一位或多位 ADC和DAC,通過降低量化噪聲

12、，達到提高信噪 比的目的。不同結(jié)構(gòu)有不同的優(yōu)缺點，如表 3.1所示。 表3.1調(diào)制器結(jié)構(gòu)的比較 單環(huán)結(jié)構(gòu) 級聯(lián)結(jié)構(gòu) 穩(wěn)定性 有條件穩(wěn)定 穩(wěn)定 過采樣率(OSR) 適用于高的OSR 適用于低的OSR 動態(tài)范圍(DR) 與理想DR相差較遠 與理想DR接近 對電路的失配及電荷 泄漏的敏感性 低 高 電路組成 全模擬 模擬和數(shù)字 3.3.1單環(huán)結(jié)構(gòu) 最簡單、無條件穩(wěn)定的調(diào)制器便是一階噪聲整形實現(xiàn)的單環(huán)調(diào)制器。如 圖3.6所示，它由一個積分器、一個一位的ADC和一個1位的DAC組成。輸入信號 Xn與輸出信號經(jīng)DAC轉(zhuǎn)換后的信號相減，經(jīng)積分器積分后進入量化器。積分 器的傳輸函數(shù)為z /(1 z )。則調(diào)制

13、器的輸出可以表示為： 1 1 Y(z) X(z)z E(z)(1 z )(312) In tegratorI en II 1-bit DAC 噪聲傳輸函數(shù)為: NTF (z)1 z 1 NTF(f) 1 z ej2 f/fs 2sin( f / fs) (3.13) (3.14) 假設(shè)滿量程正弦輸入信號的能量為 的最大信噪比為： FS 2B 2 / 8 ，得到一階 調(diào)制器 信號帶寬內(nèi)的噪聲功率為: Nq 12 3 OSR PSNR 10log10 -Pl10log 10 - 2B Nq2 10log 10 芻 OSR3 丫n逼近輸入 (3.15) 由式(3.15河知，采用一階噪聲整形可以降低帶

14、寬內(nèi)的噪聲功率：過采樣率 每提高一倍，信噪比提高9dB,相當(dāng)于提高了 1.5位的分辨率。 調(diào)制器是一個反饋系統(tǒng)，從時域角度講，反饋不斷使輸出 X n。對式(3.12)做差分變換可得輸入輸出差分方程: Yn Xn 1 Eq n Eq n 1(3 可見，調(diào)制器的當(dāng)前輸出等于延遲了一個時鐘的輸入加上量化誤差的一階差 分。 圖3.7(a)為一階調(diào)制器輸入Xn和輸出Yn的瞬態(tài)仿真結(jié)果。不考慮實 際電路中的非理想因素，采樣頻率Fs 48Mhz，過采樣率OSR 12，輸入信號頻 率Fn 199.21875Khz。很顯然，在正弦信號值較大時，輸出1的幾率就大，反之, 1出現(xiàn)的幾率就大 Times10 10 -30 4D 50 00 100 -110 1? FieqiisiirytHa 10 (b) Wr 圖3.7 一階調(diào)制器的仿真 (a)輸入為正弦時調(diào)制器的輸出；(b)輸出信號的頻譜 圖3.7(b)為對輸出碼流丫n的4096點FFT分析結(jié)果。圖中，能量最大的頻點 位置代表了輸入信號頻率Fin 199.21875hz，整個噪聲呈30dB/dec衰減，這與一 階噪聲整形的衰減相符；另外，在信號的倍頻點出現(xiàn)很