第十章離散型隨機(jī)變量

回扣基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)題目基礎(chǔ)落實(shí)1離散型隨機(jī)變量的分布列1隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量所有取值可以的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量2一般地，若離散型隨機(jī)變量可能取的不同值為1，2，…，i，…，n，取每一個(gè)值ii＝1,2，…，n的概率P＝i＝pi，則稱表知識(shí)梳理Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn一一列出為離散型隨機(jī)變量的概率分布列，簡稱為的分布列，具有如下性質(zhì)：①pi≥0，i＝1,2，…，n；②離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的 之和概率其中0<p<1，則稱離散型隨機(jī)變量服從其中p＝P＝1稱為成功概率2兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量的分布列為兩點(diǎn)分布X01P1－pp5超幾何分布一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有件次品，則，即其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*如果一個(gè)隨機(jī)變量的分布列具有上表的形式，則稱隨機(jī)變量服從超幾何分布基礎(chǔ)自測(cè)2有一批產(chǎn)品共12件，其中次品3件，每次從中任取一件，在取到合格品之前取出的次品數(shù)的所有可能取值是________0,1,2,31袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是A至少取到1個(gè)白球 B至多取到1個(gè)白球C取到白球的個(gè)數(shù) D取到的球的個(gè)數(shù)3．多選題下列結(jié)論中正確的是A．拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變最B．離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的C．從4名男演員和3名女演員中選出4人，其中女演員的人數(shù)服從超幾何分布D．某人射擊時(shí)命中的概率為05，此人射擊三次命中的次數(shù)服從兩點(diǎn)分布典題深度剖析重點(diǎn)多維探究題型突破離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)題型一自主演練【例1】離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為P＝n＝n＝1,2,3,4，其中a是常數(shù)，則P的值為________．X01234P0.20.10.10.3m【跟蹤訓(xùn)練1】設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為1求隨機(jī)變量Y＝2＋1的分布列；2求隨機(jī)變量η＝|－1|的分布列；分布列的求法題型一師生共研例2:在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張劵中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求：1該顧客中獎(jiǎng)的概率；2該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值元的分布列求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟1理解的意義，寫出的所有可能取值2求取每個(gè)值的概率3寫出的分布列求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)應(yīng)的概率，在求解時(shí)，要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí)思維升華SIWEISHENGHUA解該顧客中獎(jiǎng)，說明是從有獎(jiǎng)的4張獎(jiǎng)券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎(jiǎng)的概率解依題意可知，的所有可能取值為0,10,20,50,60，所以的分布列為例2某投資公司在2019年年初準(zhǔn)備將1000萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：項(xiàng)目一：新能源汽車據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；項(xiàng)目二：通信設(shè)備據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由均值與方差題型二師生共研解若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利為1萬元，則1的分布列為若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利為2萬元，則2的分布列為∴E1＝E2，D1<D2，這說明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資離散型隨機(jī)變量的均值與方差的常見類型及解題策略1求離散型隨機(jī)變量的均值與方差可依題設(shè)條件求出離散型隨機(jī)變量的分布列，然后利用均值、方差公式直接求解2由已知均值或方差求參數(shù)值可依據(jù)條件利用均值、方差公式得出含有參數(shù)的方程組，解方程組即可求出參數(shù)值3由已知條件，作出對(duì)兩種方案的判斷可依據(jù)均值、方差的意義，對(duì)實(shí)際問題作出判斷思維升華SIWEISHENGHUA解兩人所付費(fèi)用相同，相同的費(fèi)用可能為0,40,80元，則兩人所付費(fèi)用相同的概率為2設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與均值Eξ，方差Dξ解ξ的所有可能取值為0,40,80,120,160，則所以ξ的分布列為超幾何分布題型三師生共研例33095－2012，PM25日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/25監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值的頻數(shù)分布如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85]頻數(shù)3111131從這10天的PM25日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；2從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM25監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列解記“從這10天的PM25日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件A，解由條件知，ξ服從超幾何分布，其中N＝10，M＝3，n＝3，且隨機(jī)變量ξ的可能取值為0,1,2,3故ξ的分布列為1超幾何分布的兩個(gè)特點(diǎn)①超幾何分布是不放回抽樣問題②隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)2超幾何分布的應(yīng)用條件①兩類不同的物品或人、事②已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)③從中抽取若干個(gè)個(gè)體思維升華SIWEISHENGHUA跟蹤訓(xùn)練3：在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用．現(xiàn)有6名